小学三年级数学教案

【来源：易教网 更新时间：2025-10-30】

你是不是也半夜蹲在孩子书桌边，看着他对着一道“提公因式”题发呆半小时，橡皮擦破了三块，草稿纸写满又撕光，最后眼泪啪嗒砸在卷子上？

你是不是也听过老师说“这题太基础了，怎么还不会”，心里却清楚——孩子不是不努力，是根本没搞懂“公因式”到底在说什么？

你是不是也偷偷翻过教材，发现上面写满“观察系数”“提取公因式”，可孩子连“公因式”三个字都念不顺，更别说用它拆解一个多项式了？

你以为孩子学不会因式分解，是因为他注意力不集中？错！

大脑根本不懂“多项式”这个词。它只认“模式”“重复”“连接”。

你给他一堆字母和数字，像扔给他一箱没标签的乐高零件，还说：“你看看，这些能拼成什么？”——他不是不想拼，是根本不知道从哪块开始。

大脑不是硬盘，它不存数据，它存“关系”。

你让一个三年级孩子背“6xy + 9xy = 3xy(2x + 3y)”，就像让他记住“苹果+香蕉=橙子”——逻辑不通，记忆就自动删除。

他不是笨，是方法在骗他。

我教过一个叫小林的男孩，三年级，数学常年60分出头。

他爸说：“这孩子，背公式比背课文还快，一考试就崩。”

我问他：“你说说，什么叫‘公因式’？”

他低头：“就是……两个数里都有的那个数？”

我笑了：“对，就像你和你妹妹，你们俩都爱喝牛奶，那‘牛奶’就是你们的‘公因式’。”

他眼睛亮了：“哦！所以6xy 和 9xy，它们俩都有的‘爱喝的东西’是什么？”

我拿笔画：

6xy = 2 × 3 × x × x × y

9xy = 3 × 3 × x × y × y

“你看，谁俩都有的？3、x、y。”

“哦！3xy！”

“那剩下的呢？”

“6xy 里剩下2x，9xy里剩下3y。”

“所以呢？”

“3xy × (2x + 3y)！”

他当场写对了三道题，没擦一次橡皮。

这不是奇迹，是认知重构。

你教的是数学，他需要的是生活。

我女儿小学时也怕“因式分解”。

有一次她问我：“妈妈，为什么数学老师总说‘提取’？提取是什么意思？”

我带她去超市。

货架上摆着三种果汁：苹果汁、橙汁、葡萄汁。

每种都装在三个相同的玻璃瓶里。

我说：“你挑一瓶苹果汁，一瓶橙汁，一瓶葡萄汁，放在一起。现在，你把它们‘提取’出来——你手里拿的是什么？”

“三瓶果汁。”

“那瓶子呢？”

“瓶子还在货架上。”

“对！‘提取’就是把‘共同的东西’拿走，剩下的留着。”

她突然说：“所以6xy 和 9xy，它们的‘瓶子’是3xy，剩下的2x和3y是果汁？”

我点头。

她第二天主动做了一整页因式分解题，还画了张图：

“公因式是瓶子，剩下的才是果汁。”

老师在她作业本上批了“有创意”。

你见过卡塔尔世界杯吗？

他们花600亿美元建球场、买球星、请教练，最后夺冠了吗？

没有。

但他们赢了什么？

赢了“连接”——把世界的目光，连到他们的石油、他们的文化、他们的叙事上。

学习也一样。

你让孩子死记“提公因式法”，就像卡塔尔只建球场不讲故事——投入巨大，回报归零。

真正的“提取”，是让孩子看到：

“原来，数学不是算数，是找共同点。”

“原来，公式不是规则，是语言。”

“原来，考试不是考你会不会算，是考你能不能看出‘隐藏的联系’。”

现在，我们来分三级拆解“提公因式”这个被教烂了的技能：

青铜级：傻瓜三步法（适合学渣/新手）

你孩子连“x”都读成“x平方”，别急，先教他三句话：

1. 看数字：找所有系数的最大公约数（别算，直接列出来：6和9，最大能同时除的是3）

2. 看字母：找每个字母在每一项里都出现的，取最小次数（x在两项都有，最小是x；y也在两项都有，最小是y）

3. 拿走它，剩下的写括号里

别讲“公因式”，叫“共同伙伴”。

别写“因式分解”，说“拆掉共同外套”。

孩子不是不会，是术语太冷。

王者级：乐高拼图法（适合中等生）

教孩子把每一项拆成“积”的形式：

12ab + 8ab = (2×2×3×a×a×b) + (2×2×2×a×b×b)

现在，拿出荧光笔，把所有项里都有的部分涂成黄色：

2、2、a、b → 黄色块 = 4ab

剩下的：3a 和 2b → 绿色块

“现在，你把黄色块拎起来，剩下的绿色块自动围成一个圈。”

“所以：4ab(3a + 2b)”

这不是数学，是拼图游戏。

你见过乐高说明书吗？它从不教你“怎么拧螺丝”，它给你图：哪几块先拼，哪几个卡扣对上。

数学也该这样教。

宗师级：情绪地图法（适合尖子生/家长）

我教过一个初二女孩，数学95分，但一遇到因式分解就烦躁。

我问她：“你讨厌的，是‘提取’，还是‘被要求提取’？”

她说：“我觉得……老师在逼我做一件没有意义的事。”

我笑了。

“那我们来玩个游戏：假设你是一个CEO，你手下有两组员工：一组是6xy，一组是9xy。

你发现，他们每天早上都穿一样的制服——3xy。

你决定：以后统一换新制服，旧的回收。

你把旧制服（3xy）收走，剩下的员工，你重新分组：

6xy 变成 2x，9xy 变成 3y。

现在，你把这两组人，放进一个新部门，叫‘2x + 3y’。”

她沉默三秒，突然说：“原来……这不是拆，是重组。”

她当晚自己写了篇《致数学老师的信》：

“你们总说‘提取公因式’，可你们有没有想过，我们不是机器，我们是人。

你们把公式当命令，我们却在找意义。”

她期末考了满分。

老师在班上念了她的信。

全班沉默了五分钟。

你有没有发现，所有真正会学习的孩子，都不是“背得多”，而是“看得懂关系”？

他们不是在解题，是在解生活。

我当年也信过“头悬梁锥刺股”，

我逼我女儿背了37遍“x - y = (x+y)(x-y)”，

她半夜哭着说：“妈妈，我是不是永远都学不会数学了？”

我抱着她，第一次意识到：

不是孩子笨，是方法蠢。

不是知识难，是表达太冷。

试卷不是考你记住了什么，

是考你能不能在一堆混乱里，

一眼看出“谁和谁是一伙的”。

家长吼娃的每一秒，

都在帮孩子大脑建“防火墙”——

专防你的说教。

别再问“为什么这题都不会”了。

问问：“你有没有，用他能听懂的语言，

讲过一次‘公因式’是什么？”

你见过孩子拼拼图时的专注吗？

他不看说明书，

他只盯着颜色和形状，

一点一点，

把散落的碎片，

拼成一幅画。

数学，也该这样教。

不是孩子学不会，

是你，还没找到他的拼图方式。