高考数学三大函数口诀：记牢了，题型自然通

【来源：易教网 更新时间：2025-11-16】

高考数学里，函数是大头。每年必考，分值占比高，但很多学生一看到函数题就头疼，不是不会算，是记不住性质，搞不清图像走向。其实，只要把核心规律捋清楚，用上几句顺口溜，就能把抽象的图像和公式变成脑子里的“肌肉记忆”。

先说正比例函数。

它长什么样？一条直线，穿过原点。没有例外。

只要看到 y = kx，你就知道，它一定经过 (0,0)。

k 是正的，图像从左下往右上走，穿过第一、第三象限。

k 是负的，图像从左上往右下走，穿过第二、第四象限。

x 越大，y 越小，这是负斜率的特征。

别去死记“增减性”，看斜率正负就够了。

平移的时候，加个 b，变成 y = kx + b，图像就上下挪了。

b 是正的，整体往上抬；b 是负的，整体往下沉。

这时候，图像可能穿过三个象限，但斜率没变，还是 k。

记住：两点定一线。只要知道两个点，就能画出这条线。

系数 k 和 b，就是这根线的“身份证”。

再来看反比例函数。

形式是 y = k/x，图像不是直线，是双曲线。

它不穿过原点，也不接触坐标轴，但越靠近轴，跑得越远。

k 是正的，图像在第一、第三象限。

k 是负的，图像在第二、第四象限。

x 越大，y 越小，但不是线性减少，是越来越平缓。

这里有个实用技巧：图像上任意一点，向 x 轴和 y 轴作垂线，形成的矩形面积永远是 |k|。

比如点 (2,3) 在图像上，那 k = 6；点 (6,1) 也在上面，面积还是 6。

这个性质，常用来反推 k 值，或者验证点是否在曲线上。

双曲线的对称轴，是 y = x 和 y = -x 这两条角平分线。

图像关于它们对称。

所以，如果一个点 (a,b) 在曲线上，那 (b,a) 也在。

别被“反比例”这个词吓住，它只是说“一个变大，另一个变小”，但乘积不变。

是二次函数。

y = ax + bx + c，这是高中函数的重头戏。

它长成抛物线，开口方向看 a。

a > 0，开口向上，像笑脸；a < 0，开口向下，像哭脸。

c 是图像与 y 轴的交点。x = 0 时，y = c，所以直接看常数项。

判别式 Δ = b - 4ac，决定图像和 x 轴有几个交点。

Δ > 0，两个交点；Δ = 0，一个交点（顶点贴着 x 轴）；Δ < 0，完全不碰 x 轴。

轴的位置呢？对称轴是 x = -b/(2a)。

如果 a 和 b 同号，-b/(2a) 是负数，对称轴在 y 轴左边。

如果 a 和 b 异号，对称轴在右边。

别背公式，想一想：a 正、b 正，那 -b 是负，除以正的 a，结果还是负，当然在左。

抛物线平移，a 不变。

无论怎么左右上下挪，开口大小和方向都不会变。

真正变的是顶点位置。

顶点坐标是 (-b/(2a), (4ac - b)/(4a))，但考试时，用配方法更快。

把 y = ax + bx + c 配成 y = a(x - h) + k，h 和 k 就是顶点坐标。

配方法不是为了炫技，是为了快速找到最高点或最低点。

比如题目问“最大利润是多少”，“何时高度最高”，答案就在顶点。

三种形式：一般式、顶点式、交点式，本质一样，只是写法不同。

知道两个根，用交点式 y = a(x - x)(x - x) 最方便。

知道顶点，用顶点式。

其他情况，用一般式，再配。

这些口诀，不是替代计算，而是帮你快速判断方向。

做题时，先看图像走势，再想性质，最后动手算。

不要一上来就代公式，那样容易错。

比如一道题说“图像经过 (1,2) 和 (-1,-2)”，你立刻能想到：这是正比例函数，因为两点关于原点对称，且过原点，k = 2。

再比如，题目给一个反比例函数图像，说图像上一点到两轴围成矩形面积是 8，那你直接知道 |k| = 8，不用解方程。

二次函数题，如果问“对称轴在哪”，别算 -b/2a，先看 a 和 b 的符号，心里有个大概位置，再精确计算，不容易出错。

很多学生觉得函数难，是因为他们背了太多术语，却没建立图像和公式的联系。

这些口诀，不是让你偷懒，而是让你在动笔前，先在脑子里“看到”图像。

看到图像，你就知道它该往哪走，该碰几条轴，该在哪里拐弯。

解题速度自然快，错误率也降下来。

每天花五分钟，默写一遍这三类函数的口诀，配上草稿纸画个图。

不用抄题，不用刷卷，就看图像，想性质。

一个月后，你会发现自己看到函数题，第一反应不是“怎么办”，而是“哦，这个我见过”。

高考不考你记了多少公式，考你能不能在混乱中，一眼认出规律。

这些口诀，就是你的“函数导航仪”。

记住了，就能在题海里，不迷路。