数学就在你身边：从煎饼果子到奶茶优惠，如何用生活情境打开高中数学的正确方式

【来源：易教网 更新时间：2025-09-16】

清晨的街角，煎饼摊前排着队，老板头也不抬地说：“加俩蛋，打八折。”你掏出手机准备算账，脑子里瞬间跳出一个算式：原价12元，两个蛋加3元，总价15元，八折就是12元——等等，这不就是一次简单的代数运算吗？你没意识到的是，这一刻，你已经进入了数学的情境世界。

这并不是巧合，也不是特例。我们每天都在和数学打交道，只是大多数时候，我们把它叫做“生活”，而不是“数学”。而所谓“数学情境素材”，本质上就是把那些藏在生活褶皱里的数学逻辑，轻轻展开，让人看见它的形状、听见它的节奏、理解它的意义。

什么是数学情境？它不是“包装”，而是“通道”

很多人误以为情境只是给枯燥题目披上一件花外套，比如把“解方程”改成“小明买奶茶”，以为这样就叫“情境化”。其实不然。真正的情境不是装饰，而是一条通道——它连接的是抽象符号与真实体验之间的断层。

比如，学生记不住二次函数的顶点公式 \( y = a(x - h)^2 + k \)，但如果你告诉他：“你开奶茶店，发现卖20元时每天卖100杯，每降价1元多卖10杯，定价多少利润最高？”他就会开始尝试列出收入函数：

\[ R(p) = p \times (100 + 10(20 - p)) = p(300 - 10p) = -10p^2 + 300p \]

然后自然地去求这个抛物线的顶点。当他算出最优价格是15元时，那种“原来数学真的能帮我赚钱”的兴奋感，远比背公式深刻得多。

这就是情境的力量：它不教人“怎么做题”，而是让人问出“为什么要这么做”。

哪些情境真正有用？五类值得深挖的生活场景

不是所有生活片段都适合作为数学教学的切入点。好的情境必须具备三个特质：真实、可操作、能引发思考。以下是经过长期教学验证的五类高价值情境类型。

1. 日常消费决策：每个人都是潜在的“生活数学家”

买奶茶、打车、网购满减——这些看似琐碎的行为背后，全是数学模型。

比如“第二杯半价”和“买三送一”哪个更划算？我们来算一笔账：

设单价为 \( p \)，买4杯：

- 第二杯半价：每两杯支付 \( p + 0.5p = 1.5p \)，四杯共 \( 3p \)

- 买三送一：四杯支付 \( 3p \)

两者单价都是 \( 0.75p \)，表面看一样。但关键在于购买数量限制：如果你只想买两杯，“第二杯半价”更优；如果买四杯以上，“买三送一”可以叠加，反而更划算。

这道题的价值不在答案，而在它逼迫学生思考“条件变化如何影响结果”。这不是机械套公式，而是培养决策思维。

2. 自然现象中的数学结构：世界本身就是一本数学书

篮球出手后的轨迹是什么？是抛物线。为什么是抛物线？因为竖直方向受重力加速度，水平方向匀速运动，合运动的轨迹满足二次函数关系。

我们可以设计一个实验任务：让学生用手机慢动作拍摄投篮过程，标记球心位置，建立坐标系，拟合出轨迹方程。这个过程涉及坐标变换、函数拟合、误差分析，甚至能引出空气阻力对理想模型的影响。

再比如，用三角函数测量旗杆高度。站在离旗杆 \( d \) 米处，测得仰角为 \( \theta \)，则高度 \( h = d \cdot \tan\theta \)。这个简单的公式背后，是古人测量山高、城楼、塔影的基本方法。

当学生亲手拿着测角仪站在操场上，那一刻，数学不再是课本上的定义，而是他们手中的测量工具。

3. 社会问题的量化分析：数学是理解世界的语言

人口增长、碳排放、疫情传播——这些宏大议题，最终都要落到数学模型上。

以人口增长为例，假设某城市现有人口100万，年增长率5%，可以用指数模型描述：

\[ P(t) = P_0 \cdot e^{rt} \]

其中 \( P_0 = 100 \)（单位：万人），\( r = 0.05 \)，\( t \) 为年数。十年后人口约为：

\[ P(10) = 100 \cdot e^{0.5} \approx 164.87 \text{ 万人} \]

这个模型虽然简化，但它能让学生意识到：看似微小的增长率，长期积累会产生巨大影响。更重要的是，它可以引发讨论：资源是否跟得上？城市能否承载？数学在这里不只是计算，更是批判性思维的起点。

4. 科技背后的数学逻辑：AI、信号、算法都不是魔法

5G基站的覆盖范围为什么是六边形？这不是随意设计，而是基于“平面密铺”原理。正六边形能在不留空隙的情况下完全覆盖区域，且相邻区域边界最短，减少信号干扰。

我们可以引导学生比较不同形状的密铺效率：

- 正三角形：每个角60°，6个拼接成360°

- 正方形：每个角90°，4个拼接

- 正六边形：每个角120°，3个拼接

它们都能密铺，但六边形在相同面积下周长最小，意味着基站间切换更少，通信更稳定。

再比如，推荐算法的基础往往是“相似度计算”。两个用户看电影的评分向量分别为 \( \vec{a} = (4, 5, 3) \)、\( \vec{b} = (3, 4, 4) \)，可以用余弦相似度衡量偏好接近程度：

\[ \cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{4\cdot3 + 5\cdot4 + 3\cdot4}{\sqrt{4^2+5^2+3^2} \cdot \sqrt{3^2+4^2+4^2}} = \frac{44}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{41}} \approx 0.97 \]

数值接近1，说明两人口味高度相似。这种计算方式在抖音、淘宝、网易云音乐中无处不在。当学生意识到自己刷到的视频可能由这样一个公式决定时，他们对数学的态度往往会从“被动接受”转向“主动探究”。

5. 传统文化中的数学智慧：古人早就懂了现代知识

中国古建筑中的“斗拱”结构，为什么能抗震？因为它利用了三角形的稳定性。山西应县木塔历经千年风雨而不倒，其核心结构大量使用三角形框架，分散受力。

传统工艺中的“黄金分割”也随处可见。比如紫砂壶的壶身高度与壶嘴位置之比，常接近 \( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618 \)。这不是巧合，而是长期实践中形成的审美共识。

我们可以让学生测量身边物品的比例：书本长宽、手机屏幕、窗户边框，看看哪些接近黄金分割。这个过程不仅锻炼测量能力，还打通了数学与美学的界限。

如何避免“伪情境”？三个常见陷阱要警惕

尽管情境教学好处多多，但滥用或误用也会适得其反。以下三种情况尤其需要注意。

陷阱一：脱离真实，编造离谱数据

有道题说：“某奶茶店日销5000杯，成本每杯2元，售价15元……”问题是，现实中除非是连锁巨头，单店日销破千已属罕见，5000杯相当于每分钟卖出3.5杯，连续24小时不停，这显然不合理。

虚假数据会削弱情境的可信度，让学生觉得“数学就是瞎编”。

陷阱二：强行关联，制造“数学暴力”

见过用斐波那契数列分析恋爱次数的题目吗？或者用导数计算表白成功率？这类题目看似有趣，实则荒诞。数学不是万能解释器，不能什么都往里套。

情境必须服务于知识理解，而不是为了搞笑或猎奇。

陷阱三：忽略认知发展阶段

给初中生讲“马尔可夫链预测天气”，或者让小学生理解“标准差”在股票波动中的应用，都是典型的超纲操作。再好的情境，如果超出学生当前的理解能力，只会造成挫败感。

合适的难度，才是激发兴趣的前提。

从生活中收集数学素材：三个实用建议

好的情境不会从天而降，它来自对生活的细致观察。以下是我在教学中总结的三条收集路径。

1. 关注手机里的数学痕迹

打开外卖App，满20减5、满30减8，这些优惠规则本身就是分段函数的体现：

\[ f(x) = \begin{cases}x, & x < 20 \\x - 5, & 20 \leq x < 30 \\x - 8, & x \geq 30\end{cases} \]

再看运动手环记录的步数曲线，是不是像极了函数图像？上升代表走路，平台期代表静坐，陡降可能是坐车。让学生根据曲线还原一天活动，既练了图像解读，又增强了健康意识。

2. 挖掘短视频中的数学瞬间

抖音上流行的“硬币叠高挑战”，本质是重心与平衡问题；“纸桥承重比赛”涉及结构力学与几何稳定性；“盲盒概率揭秘”则是古典概型的应用。

把这些热点转化为课堂讨论素材，学生参与度立刻提升。比如问：“如果一款盲盒有6款，抽中隐藏款的概率是1/12，平均要买多少个才能集齐？”这就引出了“期望值”和“集合覆盖问题”。

3. 借助家庭职业场景建立连接

请家长分享工作中的数学应用：会计妈妈如何做月度报表？工程师爸爸怎么画图纸？医生如何计算药物剂量？

有一次，一位学生父亲是路桥工程师，他带来一张施工图，讲解如何用三角函数计算坡度。那节课，全班安静得能听见笔尖划过纸的声音——因为他们突然意识到，数学真的能“造桥铺路”。

数学教育的终极目标：让人学会“用数学看世界”

我们教数学，从来不只是为了考试拿高分。真正的目标，是培养学生一种“数学视角”——看到打折促销时，能本能地思考“这是不是最优选择”；看到新闻说“某病发病率上升30%”，会追问“基数是多少”；看到城市规划图，能想象背后的几何布局。

这种思维方式，比记住任何公式都重要。

而情境素材，正是通向这种思维的桥梁。它不回避抽象，但也不迷信抽象。它承认数学的严谨性，同时也尊重生活的复杂性。

下次你路过奶茶店，不妨停下来看看今天的优惠活动。别急着下单，先问问自己：这个优惠，背后的数学模型是什么？如果我是店主，该怎么设计才能既吸引顾客又保证利润？

当你开始这样思考，你就已经走在了真正的数学之路上。