高考数学解题策略与技巧

篇1：高考数学解题策略与技巧

　　高考数学解题思想一：函数与方程思想

　　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

　　高考数学解题思想二：数形结合思想

　　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　　高考数学解题思想三：特殊与一般的思想

　　用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

　　高考数学解题思想四：极限思想解题步骤

　　极限思想解决问题的一般步骤为：

　　(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;

　　(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;

　　(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　　高考数学解题思想五：分类讨论思想

　　我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

篇2：高考数学解题策略与技巧

　　说到高考数学，无论是对于文科生还是理科生都是拿分的关键，也是失分的关键。在掌握好基础知识之外，做题显得尤为重要，那么做题时的解题思路有哪些呢？同时该注意些什么呢？小编在这里给伙伴们做出了如下的总结......

　　题前

　　复习

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　　总结解题思路前，先带着伙伴们复习一下16个高考数学必备的知识点......

　　集合

　　集合、子集、交集、并集。

　　函数

　　映射、函数、函数的单调性、奇偶性。反函数，互为反函数的函数图像间的关系。

　　指数概念、有理数幂的运算、指数函数、对数的运算、对数函数。

　　数列

　　等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。

　　三角函数

　　角的概念，弧度制。任意三角函数、单位圆中三角函数线。三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切、而被角的正弦、余弦、正切。

　　平面向量

　　向量的加法与减法，实数与向量的积。向量的数量积，平面两点间的距离、平移。

　　空间向量

　　空间向量的概念，空间向量的运算

　　不等式

　　不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法。含绝对值的不等式。

　　直线与圆的方程

　　直线的倾斜角和斜率，两条直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离。二元一次不等式表示平面区域，曲线与方程的概念、圆的参数方程。

　　圆锥曲线方程

　　椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。

　　立体几何

　　平面及其基本性质、平面图形直观图的画法、平行直线，直线和平面平行的判定与性质。两个平面的关系、空间向量及其加法、减法与数乘。向量在平面内的射影。

　　排列、组合、二项定理

　　分类计数原理与分布计数原理、排列数公式、组合数公式组合数的两个性质。二项式定理，二项展开式的性质。

　　概率

　　随机事件的概率，独立重复试验。

　　概率与统计

　　抽样方法、总体分布的估计。

　　极限

　　教学归纳法、数学归纳法应用。数列的极限，函数的极限，极限的四则运算，函数的连续性

　　导数

　　导数的概念、背影。多项式导数的导数、导数的单调性和极值、函数的最大值和最小值。

　　复数

　　复数的概念、复数的加法和减法、乘法和除法。数系的扩充。

　　解题

　　思路

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　　数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。所以考生在解答数学试题时要有正确的思路，才能避免错失分数的机会。以下是高考数学解题五大思路，供大家学习参考。

　　思路一：函数与方程思想

　　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

　　思路二：数形结合思想

　　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　　思路三：特殊与一般的思想

　　用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

　　思路四：极限思想解题步骤

　　极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　　高考寄语

　　没有目标就没有方向，每一个学习阶段都应该给自己树立一个目标。

篇3：高考数学解题策略与技巧

　　掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，最后几天集中复习。

　　六种解题技巧

　　一、三角函数题

　　注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

　　二、数列题

　　1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

　　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

　　3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

　　三、立体几何题

　　1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

　　2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

　　四、概率问题

　　1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

　　3、记准均值、方差、标准差公式;

　　4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

　　5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

　　6、注意放回抽样，不放回抽样;

　　7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

　　8、注意条件概率公式;

　　9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

　　五、圆锥曲线问题

　　1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

　　2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

　　3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

　　六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

　　1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

　　2、注意最后一问有应用前面结论的意识;

　　3、注意分论讨论的思想;

　　4、不等式问题有构造函数的意识;

　　5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

　　6、整体思路上保6分，争10分，想14分。

　　五种数学答题思路

　　在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分

　　一、函数与方程思想

　　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

　　二、 数形结合思想

　　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　　三、特殊与一般的思想

　　用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用

　　四、极限思想解题步骤

　　极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果

　　五、分类讨论思想

　　同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

篇4：高考数学解题策略与技巧

　　在日常的数学复习和考试过程中，正确的解题方法并不是简单地堆已有的知识、经验进行机械地模仿，而是需要在面临新的问题时，利用已有的知识，找出新问题的归属，进行严密的思维，从而顺利地解决新问题。那么数学的思维方式也就是我们平时所讲的高考数学解题方法是什么呢？如何扩展考生的解题思路呢？我们一起来探讨一下。

　　1、学会从题目入手

　　纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢？

　　寻找解题途径的基本方法——从求解（证）入手

　　遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，前提是什么？也就是必须要做什么，需要知道什么？找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。

　　怎样才能高效率做题达到瞬间解题？其实道理很简单，学起来也十分容易，难的是思维的转变和做题模式的改观。

　　我们不要求学生掌握高深的理论，但要求学生形成可观的审题思维。要学会从题目所给的条件中去寻求知识点做题，而不是利用大量做题累积“知识点经验”做题，我们知道，任何一道考题题目和条件之间必然有关联性，必定有方法可以做出来，但是很多时候知识点用的多不多？知识点所占的部分在考题出现过程中基本上属于过渡型桥梁阶段。我们要高效率做题，自然要从题目本身入手，寻求题目和条件中的蛛丝马迹做题。

　　考试的本质就是考生在信息不对称的情况下与出题者之间的博弈，出题者完全明白题目是怎么出的，中间省略了什么过程，要把什么条件补上才能形成完整的答题，但是水平较高的考生会不自觉地根据现有条件可观的推导缺失信息，自然而然的引出知识点，从而把题做出。大部分考生依赖做题经验首先想到知识点，再由这个知识点多方向推测，最终验证出结果，或者由于方向过多导致明明知识点会，而无从入手，导致花费大量时间或丢分，甚至错误的用类似知识点去思考，这是对考试认识的不足。

　　以下结合几例说明目标前提性思维的运用：

　　通过以上例子，我们可看到应用目标前提性思维，可以使考生做到一种方法，到处可用，以不变应万变。

　　有的学生可能会说，我上来就是这样做的，也没用什么目标前提性思维，不也一样做出来了？不过我们要问：凭什么你第一步就这样做了？你怎么知道这样做就行？在求解的目标与条件之间跨度较大，较隐蔽时，你一下就知道先该怎么做吗？在考场上是由时间压力的，不可能进行多次尝试。请看下面一例

　　2、客观审题，利用题目所给的条件做题

　　首先强调，客观思维是获取高分的第一要素，尤其是英语和理科学科。

　　当然转变一种思维模式是比较困难的，但是一旦摸清了这种思想，再看题目，就会发现很容易。试题中存在许多迷惑信息，往往引起考生主观联想，导致走上歧途，始终记住，你不是出题者，只能凭借题目现有的文字资料做题，没有说的一概不能想象，当且仅当文字提到，或者能够形成这些文字的必要条件的，我们才能认可。

　　所谓难题，难在怎么从题目分析，而不是知识点。这道题大家即使能做出来，但是谁能明白是如何做出来的吗？在做题时，式子的全部变形，直接体现在问题所问的和题目给出的条件到底差在哪。大家要根据式子所给条件的差距，决定思维往哪想，而不是根据脑中的知识点，以后大家要反过来记住，是由差距来判断、决定知识点，而不是想由知识点去想这道题怎么做。每次做题训练的时候，哪怕不会做，看答案，也按照这个思维去套，就自然会理解如何用题目和条件之间的关系做题了。

　　真正的客观审题，在审题过程就就该由着题目决定你该往哪走，不仅数学如此，所有学科都存在同样的道理。就如语文，即使是考察非常发散性的、主观性的作文，也必须要求你不能离题，因此同学们做题的时候，一定要记得：从题目入手，客观审题、利用题目所给的条件做题，才能百战百胜，每一道题都用这种思维做，将没有难题，哪怕最后几十天，哪怕你现在水平不高。

　　有的同学不信，其实道理很简单，大家问问自己目前最欠缺的是什么？是知识点？不是，是对知识点的理解？也不是，缺的是对题目的理解，对做题的理解。

　　3、学会用学科语言及图形表达题目，是迅速做题的前提

　　所谓的学科语言指的是能够反映题目条件的表达式。这个就是我们日常做题训练，回归课本的意义所在，除语言类学科外，都存在着这种学科表达方式，如数学题目条件说是直线，我们就用y=kx+b表达，物理描述运动整个过程，马上用动量守恒或能量守恒表达式（根据题目求什么），化学题告诉我们某个溶液反应，脑中就想到离子方程式，一旦学会用式子表达题目，求什么，缺什么自然就一目了然，这个要求学生对知识点的掌握程度较高，再回归课本的时候，尽量以表达式陈述知识点的角度去看待，这样可以达到理解题目的目的，使平日训练考试上一个台阶。

　　还有一个，做题高手经常用到的表达方式是图形化表达，这个就是衍生于学科语言对题目表达的基础上的，尤其是数学选择题，函数部分几乎只要画图，都能很快的求解。

　　4、理科形成相对固定的解题思维和步骤

　　形成相对固定的解题思维和步骤指的是一门学科用一种或者两三种思维，制定一定的步骤全部拿下。就比如说前面举的数学例题，这种根据题目条件寻求差异点的思维就能解决大部分的题，除了立体几何、排列组合外，都能解答出来。只有当题目条件过多或者过少的时候，我们采用逆向的思维，就是必要性思维，即从结果递推出满足这个结果的必要条件。

　　理科学生做过物理题吧，看看题目给的标准答案，无论是力学、电学、热学大题解法是不是存在这么个规律：是否都是按照题目给的步骤，用表达式表达出这个步骤，最后联立求解就能得出结论？那么就说明了，物理大题固定的解法就是从题目分析开始，逐一罗列表了达式即可，方法虽然笨拙，但是在不会做的情况下，是极其实用的，哪怕算错了还有步骤分。