初中数学不是靠刷题堆出来的，也不是靠家长盯着背公式练出来的。真正有效的学习，发生在课堂、作业和师生互动的每一个细节里。我带过初一和初三两个班，三年下来，最深的体会是：方法对了，学生自己会走；方法错了，再努力也白费。

1. 备课不是写教案，是预判学生的卡点

我从不照搬教参。每节课前，我会翻三遍教材：第一遍看知识点，第二遍找学生容易错的地方，第三遍想“如果我是学生，这里会卡在哪”。

比如讲“一元一次方程的应用”，学生常分不清“比……多”和“比……少”的关系。我不直接讲例题，而是先让学生写：“小明比小红多5元，小红有x元，小明有多少？”——结果三分之一的人写成x+5，三分之一写成x-5，剩下三分之一空着。

这时候我才讲：不是公式记不住，是语言理解没跟上。我改用实物演示：用两根不同长度的铅笔，一端对齐，让学生标出“多出的部分”。三分钟后，全班能自己写出等式。

备课的核心，是提前知道学生会在哪一步摔跤，而不是把答案讲得有多漂亮。

2. 课堂不讲满，留出30%的空白

很多老师觉得讲得越多越负责。其实，一节课45分钟，讲30分钟，学生能记住的不到10分钟。

我上课有个铁律：讲新内容不超过15分钟，剩下的时间留给学生做题、讨论、讲题。

比如讲“勾股定理”，我只画一个直角三角形，问：“三条边长分别是3、4、5，面积有什么规律？”学生自己算，有人发现3+4=5，有人算出面积是6，有人开始试其他数组。

10分钟后，全班自己总结出定理。我不用说“这就是勾股定理”，他们自己写在本子上。

课堂不是老师表演的舞台，是学生思考的试验田。留白，才有生长的空间。

3. 作业批改，只改“错在哪”，不改“对在哪”

我批作业从不写“很好”“优秀”。只写三类批注：

- “这里符号错了，检查减法步骤”

- “这个式子列对了，但代入数值算错了”

- “思路对，但没写单位，扣1分”

学生拿到作业，第一眼看到的不是分数，是具体问题。

我要求他们订正时，必须用红笔在原题旁写：“我错在______，正确做法是______。”

一个学期下来，错题重做率从37%提升到82%。不是他们变勤快了，是他们知道改哪里。

4. 差生不是“笨”，是没搭上台阶

班里总有几个学生，考试总在30分以下。我不急着补课，先看他们课本：有没有划重点？有没有写过解题步骤？有没有问过老师问题？

我发现，多数人不是不会，是没学会“怎么学”。

我给他们每人发一张“三步学习卡”：

1. 今天学了哪三个概念？（写出来）

2. 哪个题你觉得自己懂了？（抄一遍）

3. 哪个题你还是迷糊？（画个问号）

每周交一次，我只回复：“你问的这个问题，下节课我们集体讲。”

三个月后，两个原本不及格的学生，期中考试考了72和68。他们不是突然开窍，是终于有人接住了他们的困惑。

5. 家长别催“多做题”，要问“错在哪”

很多家长问我：“老师，我家孩子每天做两套卷子，怎么还是提不上去？”

我反问：“他错的题，自己讲得清为什么错吗？”

十有八九，答不上来。

我建议家长每天问孩子一句：“今天哪道题让你想了很久？”

不问“今天学了什么”，不问“作业写完没”，就问这一句。

孩子如果能讲出一道题的思考过程，说明他在动脑子，不是在抄答案。

家庭不是第二课堂，是思维的镜子。你问得对，孩子才愿意想。

别迷信“秘籍”，别迷信“天才”

数学不是靠天赋，是靠重复的、有反馈的思考。

一个学生，每天花20分钟，认真搞懂一道错题，比盲目刷30道新题有用得多。

一个老师，每天花10分钟，想清楚“学生今天会在哪卡住”，比讲100页PPT更有效。

教育不是灌水，是点火。

火苗在哪，你就往哪添柴。

别管别人家的孩子考了满分，你家孩子今天搞懂了一个概念，就是进步。

别管别人家的老师用什么新方法，你能把每一道题的错因，盯清楚，就够了。

数学，从来不是靠“努力”赢的，是靠“清楚”赢的。