初二升初三暑假的学习计划(12)

不知道有多少初二升初三的同学，现在正攥着暑假作业假装努力，转头就扎进游戏、短视频的温柔乡里，心里还默念“反正还有一个月才开学，玩够了再补也来得及”；又有多少同学正刷着真题刷到崩溃，一道选择题算三遍还是错，大题看完答案觉得会，合上书还是不会，满心觉得初三数学根本是无底洞，学不好是天经地义的事。

其实初中数学从来不是靠天赋的学科，运算能力、基础知识、解题思路这三块抓牢了，哪怕你初一初二数学经常卡在及格线，暑假磨两个月，开学也能稳在110分以上，我自己带过的学生里，这样的例子太多了。

之前有个初二的学生，初一初二数学每次考试都在95分左右晃，结果初三开学第一次月考直接掉到62分，家长急得不行，他自己也懵：“我也没偷懒啊，作业都写了，真题也刷了，怎么分这么低？”后来翻他的卷子和作业才发现，问题全出在最基础的三个地方：运算错得离谱，概念稀里糊涂，刷题全是无效努力。

后来按照下面的三个方向调整了一个月，期中考试直接考了108分，后来中考数学考了118，差点满分。

一、先把运算这块的“短板”补牢，别让小失误吃掉你的分数

运算能力是初中数学的地基，这块不牢，后面学什么函数、几何、综合题，全都会塌。很多同学一算错就归咎于“粗心”“没注意”，其实所谓的“粗心”，本质上都是平时养成的坏习惯在考试时的集中爆发：草稿纸写得乱七八糟，算到一半把数字看错；

做题跳步，明明要写两步的推导过程，脑子一转就以为自己会了，写的时候漏了关键步骤；还有遇到复杂的运算就慌，越慌越错，最后连简单的加减乘除都能算反。

运算能力差的坏处可不止是丢分这么简单，从能力养成上来说，运算总出错的同学往往容易粗枝大叶、不求甚解，眼高手低，时间长了数学思维的拓展会直接被卡住；从考试角度来说，现在中考数学的运算量并不小，一道选择题运算错，一道大题步骤错，十几分直接没了，而这些丢的分，往往都是你本来能稳稳拿到的。

你可以先算一下自己的运算准确率：\( 准确率=\frac{正确运算数}{总运算数} \)，如果这个数字低于90%，说明你运算的漏洞非常大，必须立刻补。

之前有个学生做分式运算题，\( \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \)，本来通分之后分子是\( (x+2)-(x-2)=4 \)，结果他算成\( (x-2)-(x+2)=-4 \)，最后答案直接符号错了，这种错误根本不是什么粗心，就是平时算的时候跳步，心算多，动笔少。

后来我让他算所有分式、根式运算的时候，每一步都写在草稿纸上，标清楚每一步的算理，两周之后，他的运算准确率直接从70%涨到了95%以上。

运算能力的提升其实没有什么捷径，就两条标准，做到了准确率自然就上去了：第一是情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确。遇到复杂的运算不要慌，先理清楚每一步要算什么，比如算整式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，顺序理清楚，一步一步来，不会错。

第二是要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。不要总想着“我先随便算一遍，最后再改”，反而浪费更多时间，草稿纸不要乱涂，每道题的草稿都标清楚题号，最后检查的时候对着草稿一个个核对，比你自己瞎看高效得多。

二、数学基础不是靠“背”的，是靠“吃透”的

很多同学觉得数学基础就是背概念、背公式，大错特错。同一个数学概念，在不同人脑子里的形态完全不一样：有人只会背课本上的原话，一遇到变形题就不会；有人能把概念和对应的题型、考点联系起来，看到题干里的关键词就能反应过来考的是什么。

对数学基础知识的理解，要达到三个标准：准确、简单、全面。

“准确”就是抓住事物的本质，比如二次根式的定义是\( \sqrt{a}（a\geq0） \)，你不仅要会背这个式子，还要知道为什么a必须大于等于0，要是a是负数，开平方出来就是无理数，就不在初中数学的考察范围内了，很多同学遇到\( \sqrt{-9} \)这种题会懵，就是没抓住“被开方数非负”这个核心要求。

“简单”就是能把概念转化成自己的话，不用背课本上的长篇大论，比如一元一次方程的定义，你自己能说出来“只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程”，不用背得和课本一字不差，就是真的理解了。

“全面”就是既见树木又见森林，比如学一元一次方程的时候，你要知道它和之前学的等式性质、整式加减的关系，还要知道后面学的一元一次不等式、二元一次方程组，本质都是和方程相关的知识点，串起来学，就不会学了后面忘前面。

理解了概念之后，还要会记忆，记忆不是死记硬背，是对知识的识记、保持和再现。这里给大家说一个特别有用的方法：借助关键词或提示语尝试回忆。比如看到“因式分解”四个字，你先在脑子里想：它的定义是什么？常用方法有哪几种？提公因式法和公式法的适用场景分别是什么？要注意什么易错点？

先把你想到的内容写在纸上，再翻开课本对照，记不住的地方重点记，这样印象比你看十遍课本都深刻。

平时可以每周日晚上花半小时，把这一周学的所有数学概念、公式过一遍，每个月再做一次整体的梳理，把每个知识点对应的题型、易错点都整理出来，基础扎实了，做难题的时候才不会卡壳。

三、刷题别追求“量”，要追求“懂”

很多同学觉得学数学就是要刷题，买了一堆练习册，刷了半本还是不会，甚至越刷越错，本质是刷的都是无效题，根本没有把题吃透。刷题的核心不是量，是质，保证做题的数量和质量，是学好数学的必经之路，但前提是你刷的题有用，刷的方法对。

怎么保证数量？其实根本不需要你刷几百套题，只要做好三点就行：第一，选准一本和教材同步的辅导书或练习册就行，不用买一堆，比如你学人教版教材，就买对应人教版的同步训练，知识点和教材同步，难度也符合你的水平，比你买一堆乱七八糟的模拟题有用得多。

第二，做完一节的全部练习之后，立刻对照答案批改，不要攒到最后一起改，攒的越久，你错的题越记不住。第三，每天保证1小时左右的练习时间就行，不用逼自己刷到半夜，贵在坚持，每天一小时，一个月下来就是30小时的练习量，足够你把一个学期的知识点都练熟。

怎么保证质量？记住三个关键词：精、落实、复习。第一是精，题不在多，而在于精。做完一道题不要对完答案就扔，要充分理解题意，看看这道题考的是哪个知识点，和哪些基础知识挂钩，有没有什么变形或者新的用法。

比如你做了一道动点问题的题，本质就是考一次函数的应用，只是把“点”放到了运动的场景里，下次遇到类似的动点题，你就能直接联想到一次函数的考点，不用再从零开始想。第二是落实，不仅要落实思维过程，还要落实解答过程。

很多同学看完答案觉得“哦，原来这么简单，我也会”，其实根本不会，合上书自己写一遍，写的时候把每一步的算理、依据都写清楚，能写出来才是真的会。

第三是复习，“温故而知新”，把一些比较经典的题，比如课本上的例题、练习册上的典型题、往年真题里的高频题，隔两周拿出来重做一遍，把做错的题整理到错题本上，不是为了抄题，是为了反思：这道题我错是因为概念没记牢？还是运算错了？还是思路完全没想到？下次遇到同类型的题要怎么避免？

之前有个学生，之前刷题全是走马观花，一道题看两眼答案就觉得会了，后来让他按这个方法刷，每周重做五道经典错题，坚持了一个月，数学直接从80多分涨到了100分以上，他自己都说，原来之前刷的题全白刷了，根本没进脑子。

很多同学总觉得初三数学难，其实难的不是知识本身，是你把每个小细节都跳过去了：运算的时候跳一步，概念的时候背个大概，刷题的时候对完答案就扔，最后所有的小漏洞堆在一起，就变成了你跨不过去的大山。初二升初三的暑假，没有新知识的学习压力，也没有考试的催促，正是把这些漏洞补牢的最好时候。

每天花两个小时在数学上，运算的时候多写一步，概念的时候多想一层，刷题的时候多反思一点，开学之后你会发现，数学根本不是你的拖累，反而能成为你拉分的优势学科。