初三数学统计与概率知识点

初三数学统计与概率知识点

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一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1、使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。

2、有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则

1、突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。

2、强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。

统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。

3、循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。

对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。

三、处理统计与概率时值得注意的几个问题

1、统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。

2、使用信息技术，突出统计量的统计意义信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。

3、淡化处理概念虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教材不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。

4、选材广泛，文字叙述通俗、简洁统计(包括概率)的现实生活素材是非常丰富的，编写教材时应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。

5、体现对教学方法和学习方式的指导统计(包括概率)与代数、几何相比，在研究的问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别。统计、概率与现实生活密切联系，可以通过大量的活动来学习。

概率的基本概念：

必然事件和不可能事件：必然事件是能确定一定会发生的事件，不可能事件是肯定不会发生的事件。

不确定事件：无法确定是否会发生的事件，其发生的可能性是有大小的。

概率的表示方法：用1（或100%）表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能性。如果A为不确定事件，记作P(A)=P，其中0≤P≤1。

概率的计算方法：

列举法：包括列表法和树状图法，适用于一次试验中涉及两个或两个以上因素的情况。

利用频率估计概率：通过大量重复试验，观察事件的频率来估计事件的概率。频率与概率的区别和联系在于，频率是试验值，而概率是理论值；频率随试验次数的增加而趋于稳定，接近于概率。

统计的基本概念：

总体与样本：总体是考察对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。

平均数：包括算数平均数，用于消除个体之间的差异，体现总体的一般水平。

中位数与众数：中位数是将一组数据按大小排列后，位于中间的数；众数是一组数据中出现次数最多的数。

方差：用于描述数据的波动情况，反映各数据与平均数的偏离程度。

频数及频数分布直方图：通过频数分布直方图可以直观地看出各类别数据的频数分布情况。

平均数的计算及其应用：

加权平均数：代表一组数据中各个数据的重要程度未必相同，计算时需要对每个数据加一个权。

平均数的应用：在比较不同组数据的集中趋势时，平均数是一个重要的指标。

概率与统计的事迹应用：

判断游戏的公平性：通过比较参与游戏的人获胜的概率来判断游戏是否公平。