高中数学：三角函数公式大全

篇1：高中数学：三角函数公式大全

　　三角函数知识点解题方法总结：

　　一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

　　一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方)；

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方)；

　　3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内；

　　4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。

　　四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

　　五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

　　六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β；2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

　　七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

　　1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α；

　　2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式：

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

　　九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

　　1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

　　2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

　　3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

　　十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

　　1.|sinx|≤1，|cosx|≤1；2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2)；

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

　　十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.

　　1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

　　2.2x=(x+y)+(x-y)；2y=(x+y)-(x-y)；x-w=(x+y)-(y+w)等。

篇2：高中数学：三角函数公式大全

高中数学三角函数万能公式

三角及其御用函数无疑是高中数学举足轻重的戏份之一，对于一个至少盘踞着两本必修而且还携带着为数众多公式招摇过市的家伙，这难道不足以引起重视吗?下文有途网小编给大家整理了《高中数学三角函数万能公式》，仅供参考!

数学三角函数万能公式一、

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

数学三角函数万能公式二、

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A=?2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A=?2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A=?2kπ+π k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

高中数学三角函数万能公式

证明

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

证明

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

转化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

得证

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

以上《高中数学三角函数万能公式》由有途网整理发布，更多高中数学及最新高考动态请持续关注有途网!

篇3：高中数学：三角函数公式大全

高中数学 三角函数公式大全

三角函数这章公式很多，尤其是诱导公式就有二十多个，全部记忆是比较吃力。基础弱的同学更应该好好记记这些公式，熟练这些公式也就抓住了这章的重点了。复习起来事半功倍。

两角和

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2倍角

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍

(sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

篇4：高中数学：三角函数公式大全

　　三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是为大家整理的三角函数公式大全：

　　锐角三角函数公式

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　两角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　和差化积

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　积化和差

　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　诱导公式

　　sin(-α) = -sinα

　　cos(-α) = cosα

　　tan (—a)=-tanα

　　sin(π/2-α) = cosα

　　cos(π/2-α) = sinα

　　sin(π/2+α) = cosα

　　cos(π/2+α) = -sinα

　　sin(π-α) = sinα

　　cos(π-α) = -cosα

　　sin(π+α) = -sinα

　　cos(π+α) = -cosα

　　tanA= sinA/cosA

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　tan(π-α)=-tanα

　　tan(π+α)=tanα

　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

　　万能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

　　cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

　　其它公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

　　(4)对于任意非直角三角形,总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证:

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得证

　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

篇5：高中数学：三角函数公式大全

　　三角函数知识点总结：锐角三角函数公式

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA？CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　高中数学三角函数知识点总结：推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　高中数学三角函数知识点总结：半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)；

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　高中数学三角函数知识点总结：两角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　高中数学三角函数知识点总结：和差化积

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　高中数学三角函数知识点总结：积化和差

　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　高中数学三角函数知识点总结：诱导公式

　　sin(-α) = -sinα

　　cos(-α) = cosα

　　tan (—a)=-tanα

　　sin(π/2-α) = cosα

　　cos(π/2-α) = sinα

　　sin(π/2+α) = cosα

　　cos(π/2+α) = -sinα

　　sin(π-α) = sinα

　　cos(π-α) = -cosα

　　sin(π+α) = -sinα

　　cos(π+α) = -cosα

　　tanA= sinA/cosA

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　tan(π-α)=-tanα

　　tan(π+α)=tanα

　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

　　万能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

　　cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

　　高中数学三角函数知识点总结：其它公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可

　　(4)对于任意非直角三角形，总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证：

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得证

　　同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

篇6：高中数学：三角函数公式大全

人教版高中数学三角函数知识点公式大全

在高中数学中，三角函数的是非常重要的一个知识点了。三角函数是六类基本初等函数之一，是以角度(数学上最常用弧度制，下同)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。下面有途网小编为准备攻克三家函数难关的同学准备了三角函数公式大全，希望能对大家的学习有所帮助。

高中数学：三角函数公式大全大全

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2

cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2

tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3

cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4

cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出)

sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)

高中数学三角函数的诱导公式(六公式)

公式一：

sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα

公式二：

sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α)=tanα

公式三：

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα

公式五：

sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα

由于π/2+α=π-(π/2-α)，由公式四和公式五可得

公式六：

sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα

高中数学诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

和(差)角公式

三角和公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ)

(α+β+γ=?π/2+2kπ，α、β、γ=?π/2+2kπ)

积化和差的四个公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

篇7：高中数学：三角函数公式大全

高中三角函数万能公式 高中数学特殊公式

三角及其御用函数无疑是高中数学举足轻重的戏份之一，对于一个至少盘踞着两本必修而且还携带着为数众多公式招摇过市的家伙，这难道不足以引起重视吗?下文有途网小编给大家整理了《高中三角函数万能公式 高中数学特殊公式》，仅供参考!

高中数学三角函数万能公式

三角公式虽然繁多，但是有几个公式是基本公式，其他所有公式都可以由之推导而出。第一个就是我们初中就知道的(sinx)^2+(cosx)^2=1和tanx=sinx/cosx;第二个是sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx;第三个就是正弦和角公式sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx，余弦和角公式cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，这两个公式可以通过构造单位圆用向量的方法推导，感兴趣者可以百科“和角公式”来学习证明过程。总之这几个公式是必须记住的。

高中数学三角函数对和角公式采用赋值法可以推出二倍角公式。用同样的方式可以推出三倍角公式半角公式，但我们只需要记住二倍角公式即可。详情见图示：

最后要补充一个是sinx+cosx与sinx·cosx的关系，虽然这不是正规公式，但是在数学题目中的用途比较广泛。至少应该知道二者是有关联的，其中一个可以用另一个表示出来。

高中三角函数万能公式如何运用

高中三角函数公式主要分为：和差角公式、二倍角公式、万能公式、诱导公式、辅助角公式、和差化积、积化和差。你会发现，只要记住了和角公式以及初中学的两个公式，就能推出所有的公式。记住了那个口诀，全部诱导公式都能不费吹灰之力轻易写出来。而且最麻烦的和差化积与积化和差是不用记的。

高中三角函数公式主要就是上文所述的几种，其中半角公式、三倍角公式、和差化积、积化和差不用记。与函数无关的三角公式则主要为正弦定理和余弦定理，没有特别巧的记忆方法，需要直接记忆。

高中三角函数理解公式的含义由来固然很重要，通过大量实战练习才是记住所有公式的最有效办法。

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