拒绝题海战术！用这套“变式思维”法，帮孩子打通小学数学的任督二脉

【来源：易教网 更新时间：2026-02-24】

昨天深夜，一位妈妈在后台给我留言，字里行间满是焦虑。她说孩子明明刷了好几本练习册，公式背得滚瓜烂熟，可一旦考试题目稍微换个“马甲”，孩子立刻就懵了，坐在那里发呆，不知从何下手。

这其实是一个非常普遍的现象。很多孩子学数学，陷入了一种“套路化”的误区：他们记住了题型，记住了公式，却没有真正理解数学背后的逻辑。一旦题目条件发生微调，或者问法变得新颖，原本熟悉的知识点就会变得面目全非。

作为一名在STEM教育领域深耕多年的家长，我见过太多聪明的孩子，因为缺乏灵活的思维方式，在数学的高阶跑道上掉队。我们真正需要做的，是通过“变式练习”打破这种思维定势。这不仅仅是多做题，更是一种思维层面的深度训练。

今天，我想结合自己辅导孩子的心得，和大家聊聊如何利用变式练习，让孩子的数学思维活起来。

数字会变身：计算背后的逻辑密码

计算，是小学数学的基石。但很多家长对计算的误解太深，以为计算就是快准狠，那是机器做的事。人的计算能力，核心在于对数字结构的敏感度。

举个简单的例子，百分数的学习。

课本上最常见的题目是：“小明考了80分，满分100分，求得分率。”孩子很快就能算出 \( 80 \div 100 = 80\% \)。这太简单了，根本无法锻炼大脑。

如果我们把条件变一变呢？“班级平均分是85分，小明考了90分，小华考了80分。请问小明比平均分高出百分之几？小华比平均分低百分之几？”

这就要求孩子必须先明确比较的标准量是谁。公式变成了：

\[ \text{百分数} = \frac{\text{比较量} - \text{标准量}}{\text{标准量}} \times 100\% \]

对于小明：\( \frac{90 - 85}{85} \times 100\% \)

对于小华：\( \frac{85 - 80}{85} \times 100\% \)

通过这样的变式，孩子不再机械地带入数字，他必须去分析谁是被除数，谁是除数。这种对“基准”的深刻理解，是未来学习统计学、物理乃至金融数学的基础。

再来说说三位数的乘法。

普通的教学可能会让孩子反复练习 \( 123 \times 456 \)。但在变式思维中，我们会让孩子去探索数字的“骨架”。比如，给出一个三位数 124，要求孩子把它拆解成两个数相乘的形式。

这其实就是因式分解的雏形。孩子需要去思考，124 可以等于 \( 2 \times 62 \)，还可以等于 \( 4 \times 31 \)。如果题目进一步要求：“找出这两个整数，使得它们的和最大或者最小”，这就把纯粹的计算变成了一个优化问题。

这训练的是孩子对数字结构的拆解能力：

\[ N = a \times b \]

当 \( N \) 固定时，\( a \) 和 \( b \) 之间的关系是怎样的？这种训练对于将来解决复杂的代数问题至关重要。

图形在说话：空间思维的各种打开方式

几何图形的学习，最怕的就是死记硬背公式。长方形面积公式是 \( S = a \times b \)，周长公式是 \( C = 2(a + b) \)。背下来很容易，但理解“变中的不变”才是关键。

我们可以设计这样一组变式题：

题目一：一个长方形，长是 10 厘米，宽是 5 厘米，求面积和周长。这是基础题，热身用的。

题目二：用一根 30 厘米长的铁丝围成一个长方形，怎样才能让围成的面积最大？

这就需要孩子调用公式：

\[ 2(a + b) = 30 \implies a + b = 15 \]

我们需要最大化 \( S = a \times b \)。

这就引导孩子去尝试：\( 1 \times 14 = 14 \)，\( 2 \times 13 = 26 \)，... \( 7 \times 8 = 56 \)。

孩子会惊喜地发现，长和宽越接近，面积越大。这就触及到了几何最优化的本质，甚至为将来学习“定和求积最大值”埋下了伏笔。

题目三：把一个长方形剪去一个角，剩下的图形周长变了吗？

很多孩子第一反应是变小了。但实际上，如果剪线是连接两条邻边的对角线，周长甚至可能不变。这就要求孩子在大脑中动态演示图形的变化过程，而不是盯着静态的图纸看。

通过这种条件变换、图形变换的训练，孩子掌握的不再是孤立的公式，而是图形性质的内在逻辑。

生活即数学：把人民币和分数变成思维游戏

数学源于生活，又服务于生活。脱离了生活情境，数学就是枯燥的符号。

人民币的认识，是小学低年级的重点。很多家长只会考孩子：“5元减3元等于多少？”这太浅了。

我们可以设计一个超市购物的变式场景：“妈妈给你一张 50 元的人民币，你需要买三样东西：牛奶 12.5 元，面包 8.5 元，鸡蛋 15 元。请问收银员应该找你多少钱？如果收银员没有 5 元的零钱，只有 2 元和 1 元的硬币，他可能会怎么找零？”

首先计算总价：

\[ 12.5 + 8.5 + 15 = 36 \text{（元）} \]

应找零：

\[ 50 - 36 = 14 \text{（元）} \]

关于 14 元的找零组合，这就涉及到了组合数学的思维：

可以是 \( 7 \times 2 \)，也可以是 \( 14 \times 1 \)，甚至是 \( 6 \times 2 + 2 \times 1 \)。

这种题目考验了孩子在真实情境中处理复杂数据的能力，以及面对限制条件时的应变能力。

再看分数。

分数的运算规则 \( \frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd} \) 很抽象。我们可以把分数变成“分蛋糕”的故事。

“一个大蛋糕，爸爸吃了 \( \frac{1}{3} \)，妈妈吃了 \( \frac{1}{4} \)，你比你妈妈少吃了 \( \frac{1}{8} \)，你还剩多少？”

这时候，孩子需要理清单位“1”的含义，以及不同分数之间的数量关系。

\[ \text{剩余} = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{8}) \]

通过将枯燥的算式嵌入具体的故事，孩子能直观感受到分数的大小比较和加减运算的实际意义，运算的准确性自然会在反复练习中提高。

呵护好奇心：让数学课变得像侦探游戏

对于老师和家长来说，设计变式练习的最终目的，为了激发孩子内心的探索欲。

传统的灌输式教学，往往是老师讲，学生听。变式教学要求我们引导学生去“发现”。

比如在讲解较难的应用题时，我们可以采用循序渐进的引导策略。

第一层级：给出完整条件，直接求解。

第二层级：隐去一个条件，让孩子思考缺少什么才能解决问题。

第三层级：只给目标，比如“我们要测量学校旗杆的高度”，让孩子分组讨论需要哪些工具，需要测量哪些数据，利用相似三角形的原理还是影子的比例关系。

这就是在培养逻辑思维和创新意识。当孩子意识到，数学书上的定理不是从天上掉下来的，而是为了解决实际问题而被创造出来的工具时，他们的学习态度会发生根本性的转变。

鼓励合作学习也非常关键。我常看到几个孩子凑在一起，为了一个图形的剪裁方案争得面红耳赤。这种“思维碰撞”极其珍贵。在争论中，他们必须清晰地表达自己的观点，用逻辑去说服对方，同时也在倾听中反思自己的漏洞。这种团队协作和沟通能力，是单纯刷题无法赋予的。

教育的本质，是一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云。小学数学的教育，不该是冷冰冰的分数堆砌，而应是充满活力的思维体操。

通过精心设计的变式练习，我们在做的，是为孩子构建一座通往抽象思维的桥梁。从百分数到图形，从人民币到分数，每一个知识点的每一次变身，都是对孩子思维边界的一次拓宽。

在这个过程中，我们保护了他们的好奇心，锻炼了他们的逻辑力，让他们在面对未来世界那些未知的、复杂的挑战时，能够从容不迫，举一反三，用数学的眼光去解构难题，用智慧的头脑去创造可能。这，才是我们送给孩子最宝贵的礼物。