高一物理必修三：万有引力与天体运动，抓住这7个关键点

高一物理必修三的核心是万有引力与天体运动。这部分内容看似抽象，但只要抓住几个关键逻辑，就能轻松应对考试和实际问题。下面直接说重点，不绕弯子。

1. 万有引力公式怎么用？

公式是：\( F = G \frac{Mm}{r^2} \)，其中 \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{N·m}^2/\text{kg}^2 \)。这个常数不用背，考试会给。关键是理解适用条件：两个物体必须能看成质点，或者都是均匀球体。

什么叫“能看成质点”？就是物体的大小远小于它们之间的距离。比如地球和人造卫星，地球半径6400公里，卫星离地几百公里，地球的大小可以忽略，就能当质点。两个均匀球体，比如地球和月球，r 是球心之间的距离，不是表面到表面。

别把公式用错地方。比如计算两个课桌之间的引力？没意义，力太小，测不出，考试也不会考。

2. 地面重力和万有引力的关系

地面上的物体，重力 \( mg \) 几乎等于万有引力 \( G \frac{Mm}{R^2} \)，所以：

\[ g = G \frac{M}{R^2} \]

这是核心等式。它能帮你解决两类题：

- 已知地球质量 M 和半径 R，算 g；

- 已知 g 和 R，反推地球质量 M。

注意：高空的重力加速度变小。比如在离地高度 h 的地方：

\[ g' = G \frac{M}{(R + h)^2} \]

所以 \( g' < g \)，不是因为重力“变弱了”，是因为距离变远了。很多学生误以为“高空没重力”，其实是重力还在，只是小了。

3. 第一宇宙速度：7.9 km/s

这是人造卫星贴着地表飞的速度。怎么来的？

卫星绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供：

\[ G \frac{Mm}{R^2} = m \frac{v^2}{R} \]

两边约掉 m，代入 \( g = G \frac{M}{R^2} \)，得：

\[ v = \sqrt{gR} \]

代入 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)，\( R = 6400 \times 10^3 \, \text{m} \)，算出来就是 7.9 km/s。

记住：这是最小的发射速度，也是最大的环绕速度。卫星飞得越高，速度越慢。同步卫星离地3.6万公里，速度只有3.1 km/s左右。

4. 第二和第三宇宙速度：别死记，理解意义

第二宇宙速度：11.2 km/s，是脱离地球引力束缚的最小速度。飞出去就不再绕地球转了。

第三宇宙速度：16.7 km/s，是摆脱太阳系引力的最小速度。不是“逃出太阳”，是逃出太阳的引力影响范围。

别问“为什么是这个数”，考试不考推导。记住数值和意义就够了。

5. 开普勒三定律：只考一条

第一定律：行星绕太阳做椭圆轨道，太阳在其中一个焦点上。

第二定律：行星和太阳的连线，在相等时间内扫过相等面积。

第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比：

\[ \frac{a^3}{T^2} = k \]

k 是常数，只和中心天体有关。比如太阳系里，所有行星的 \( a^3 / T^2 \) 都一样。地球和火星的轨道不同，但这个比值相同。

考试最爱考：已知两个行星的周期，求轨道半径比。用这个公式，直接列比例，不用算常数。

6. 怎么算天体质量？

这是高频题型。

方法一：用地球表面重力

\[ M = \frac{gR^2}{G} \]

方法二：用卫星绕行

卫星绕中心天体做圆周运动，周期 T，轨道半径 r：

\[ G \frac{Mm}{r^2} = m \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 r \]

化简得：

\[ M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2} \]

这是最实用的公式。嫦娥探月、天宫空间站，都是靠这个算地球或月球质量。

记住：r 是卫星到中心天体的距离，不是离地高度。如果题目给“离地300公里”，你要加上地球半径。

7. 环绕速度、周期、高度的关系

速度：\( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \)，r 越大，v 越小。

周期：\( T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \)，r 越大，T 越长。

角速度：\( \omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}} \)，r 越大，转得越慢。

这三条是核心关系。别背数值，背公式和趋势。

举个例子：同步卫星周期是24小时，低轨卫星周期90分钟，哪个离地高？当然是同步卫星。因为周期长，轨道半径大。

别被“高度”这个词骗了。题干说“离地800公里的卫星”，你就用 \( r = R_{\text{地}} + 800 \, \text{km} \)。

提醒：

- 不要死记硬背数值，理解推导逻辑。

- 所有天体运动题，本质都是“万有引力 = 向心力”。

- 重力加速度、环绕速度、周期，三者通过 r 和 M 相互关联。

- 做题时，先画图，标出 r、M、v、T，再列公式。

这部分内容，高考每年必考，分值稳定。不是靠刷题堆出来的，是靠理清关系、看懂公式的来龙去脉。

别再问“老师，这题怎么想？”

问自己：“这个力是谁提供的？物体在绕谁转？轨道半径是哪个？”

答案就在公式里。