二年级小学生奥数数学练习题

【来源：易教网 更新时间：2025-09-21】

在很多家长的印象里，奥数是“天才孩子”的专属赛道，是枯燥的技巧堆砌，是提前学、超纲学的代名词。可当我们翻开一道道看似简单的二年级奥数题，会发现它们并不只是“难”，而是以极简的形式，撬动着孩子思维的底层逻辑。

比如这道题：

> 50个同学参加语文、数学期末测试，每个学生至少有一门是优。语文得优的有39人，数学得优的有42人，语、数都得优的是（ ）人。

乍一看，是加减法。39加42等于81，比总人数50还多？显然不能直接加。这里藏着一个孩子刚开始接触“集合”时最朴素的困惑：重复的部分去哪了？

我们可以画两个有重叠的圆圈，一个代表语文得优，一个代表数学得优。它们的并集是50人，因为“每个学生至少有一门是优”。语文圈有39人，数学圈有42人。那么重叠的部分，就是两门都得优的人数。

怎么算？把语文和数学得优的人数加起来，多出来的部分，就是被重复计算的“双优”学生。

所以：

\[ 39 + 42 - 50 = 31 \]

答案是31人。

这道题不考复杂的公式，但它在悄悄训练孩子的“容斥思维”——当两个群体有交集时，整体不等于部分之和。这种思维，在未来理解概率、统计、甚至社会现象时，都会成为基础。比如，为什么“喜欢音乐的人”和“喜欢运动的人”加起来可能超过总人数？因为有人两者都喜欢。

可现实中，很多孩子是怎么学的？家长直接教：“这种题用加起来减总数就行。”孩子记住了“套路”，下次遇到类似题能填对空，但并不理解为什么。他们学会了“操作”，却错过了“思考”。

这就是当前很多数学教育的盲区：把思维过程压缩成一句口诀，把探索变成记忆。

再看另一道题：

> 一列数按“632405676324056763240567632……”排列，问第40个数是（），第60个数是（）。

数列是“63240567”不断重复。我们先数一数，这个循环节有多长？

6,3,2,4,0,5,6,7 —— 共8个数字。

要找第40个数，就看40除以8的余数。

\[ 40 \div 8 = 5 \text{ 余 } 0 \]

余0意味着它正好是第5个完整循环的最后一个数，也就是循环节的第8个数字：7。

同理，第60个数：

\[ 60 \div 8 = 7 \text{ 余 } 4 \]

余4，对应循环节的第4个数：4。

所以第40个是7，第60个是4。

这道题训练的是“周期规律”的识别能力。生活中有多少事是周期性的？星期、月份、交通信号灯、心跳、季节……孩子如果能从一串看似杂乱的数字中看出“重复的模式”，就是在培养“模式识别”能力，这是数学、编程、甚至音乐和语言学习的核心。

但很多教学只停留在“用除法找余数”这一步，却没让孩子真正“看见”循环。我们可以带孩子用不同颜色标出每一组“63240567”，让他们直观感受到“每隔8个就回来”。或者让他们自己写到第20个、第30个，边写边观察。这个过程可能慢，但思维的根，就扎在这样的体验里。

再看一道有趣的：

> 湖里有一只船，船上坐着穿红色、黄色、绿色衣服的人。小刚把穿三种颜色的人数相加，小红把他们的人数相乘，得数都一样，船上有（ ）人。

设穿红、黄、绿衣服的人数分别为 \( a, b, c \)，都是正整数（至少有人穿这三种颜色）。

已知：

\[ a + b + c = a \times b \times c \]

我们要找满足这个等式的正整数解。

尝试小数字：

如果都是1人：\( 1+1+1 = 3 \)，\( 1\times1\times1 = 1 \)，不等。

如果两个1人，一个2人：\( 1+1+2=4 \)，\( 1\times1\times2=2 \)，不等。

两个1人，一个3人：\( 1+1+3=5 \)，\( 1\times1\cdot3=3 \)，不等。

两个1人，一个4人：\( 1+1+4=6 \)，\( 1\times1\times4=4 \)，不等。

两个1人，一个5人：\( 1+1+5=7 \)，\( 1\times1\times5=5 \)，不等。

两个1人，一个6人：\( 1+1+6=8 \)，\( 1\times1\times6=6 \)，不等。

还没等。

试试两个2人，一个1人：\( 2+2+1=5 \)，\( 2\times2\times1=4 \)，不等。

两个2人，一个2人：\( 2+2+2=6 \)，\( 2\times2\times2=8 \)，不等，乘积反而大了。

注意：当数字变大，乘积增长远快于和。所以解一定在很小的数里。

回到两个1人，一个某个数。

设 \( a=1, b=1 \)，则：

\[ 1 + 1 + c = 1 \times 1 \times c \Rightarrow 2 + c = c \]

这不可能，因为 \( 2 + c > c \)。

等等，我们漏了一种情况：有没有可能其中一个是2，另外两个是1？已经试过。

等等，再试 \( a=1, b=2, c=3 \)：

和：\( 1+2+3=6 \)，积：\( 1\times2\times3=6 \)。相等！

找到了：1, 2, 3。

船上有 \( 1+2+3=6 \) 人。

这是唯一解吗？再试 \( a=1, b=1, c=2 \)：和4，积2，不行。

\( a=1, b=3, c=3 \)：和7，积9，不行。

\( a=2, b=2, c=2 \)：和6，积8，不行。

\( a=1, b=2, c=4 \)：和7，积8，不行。

\( a=1, b=2, c=5 \)：和8，积10，不行。

\( a=1, b=3, c=4 \)：和8，积12，不行。

看来 \( 1,2,3 \) 是唯一满足的小正整数解。

这道题妙在哪里？它把“和等于积”这个反直觉的条件，藏在一个生活场景里。孩子需要尝试、试错、调整，而不是套公式。这个过程，就是数学探索的原型。

很多孩子遇到这种题就懵，因为平时练习太多“已知→求解”的线性题，而这类题是“在可能性中寻找满足条件的组合”，更接近真实问题的解决方式。

再来一道：

> 小佳问小乐，今天是18日，星期三，到30日是星期（）。

从18日到30日，相差 \( 30 - 18 = 12 \) 天。

12天是1周又5天（因为 \( 12 \div 7 = 1 \) 余5）。

星期三过7天还是星期三，再过5天就是星期三+5=星期一？不对。

星期三 +1 是星期四

+2 是星期五

+3 是星期六

+4 是星期日

+5 是星期一

所以是星期一。

但孩子容易错在：从18日到30日是“过12天”，还是“过11天”？关键看“到30日”是否包含当天。

题中说“到30日”，通常指从18日之后，经过若干天到达30日。所以是经过12天。

比如，今天是18日，明天是19日，过1天。那么30日就是过12天。

这个细节，考的是对“时间跨度”的理解，而不是单纯的计算。

很多孩子数学题错，不是不会算，而是没读懂“时间是从哪到哪”。

再看一道关于开关的：

> 傍晚，小明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就亮了。但是他连拉了七次开关，灯都没亮，后来，才知道停电。你知道来电时，灯亮的还是不亮的？

关键信息：拉一次，灯亮。说明初始状态是“关”。

拉一次：开

拉两次：关

拉三次：开

拉四次：关

拉五次：开

拉六次：关

拉七次：开

所以拉了七次后，开关状态是“开”。

但因为停电，灯没亮。来电时，开关是“开”的，所以灯会亮。

这道题考验的是对“状态变化”的追踪。孩子需要理解：开关的状态和灯的亮灭是两个系统。停电时，灯不亮，但开关的操作依然改变了它的“待命状态”。

这其实是一个简单的“布尔逻辑”模型：开关是0/1，电是通/断，灯的状态是两者“与”关系。

当电断了，灯=0，无论开关如何。来电后，灯=开关状态。

这种分层思维，在计算机、电路、甚至复杂决策中都很重要。

一道：

> 10加上3，减去5，再加上3，再减去5……这样连续几次，做多少次结果为0？

起始是10。

操作是：+3, -5, +3, -5, …… 每两次操作净变化是 \( 3 - 5 = -2 \)。

我们一步步来：

第1次（+3）：10 + 3 = 13

第2次（-5）：13 - 5 = 8

第3次（+3）：8 + 3 = 11

第4次（-5）：11 - 5 = 6

第5次（+3）：6 + 3 = 9

第6次（-5）：9 - 5 = 4

第7次（+3）：4 + 3 = 7

第8次（-5）：7 - 5 = 2

第9次（+3）：2 + 3 = 5

第10次（-5）：5 - 5 = 0

所以做了10次，结果为0。

有没有更快的方法？

每两次操作减少2。从10到0，要减10。

每两步减2，那么需要 \( 10 \div 2 = 5 \) 个“两步”，也就是10次操作。

但要注意：最后一次操作必须是“-5”，才能刚好到0。如果我们在第8次后是4，第9次+3=7，第10次-5=2，还没到0。但按上面算，是能到0的。

关键是看是否能在“减5”后刚好到0。

我们设做了 \( n \) 次操作。

如果 \( n \) 是偶数，说明做了 \( n/2 \) 个“+3-5”循环，每次净-2。

总变化：\( (n/2) \times (-2) = -n \)

起始10，最终 \( 10 - n \)

令 \( 10 - n = 0 \)，得 \( n = 10 \)

如果 \( n \) 是奇数，最后一次是+3，最终值是 \( 10 - (n-1) + 3 = 13 - n \)

令 \( 13 - n = 0 \)，\( n = 13 \)，但13是奇数，代入：

前12次：\( 10 - 12 = -2 \)，第13次+3=1，不为0。

所以只有 \( n=10 \) 满足。

这道题训练的是“周期性变化中的终点预测”。孩子需要观察模式，理解“成对操作”的净效果，同时注意边界情况。

回到最开始的问题：这些题适合发布吗？

这些题目本身是合适的。它们来自小学奥数训练，难度适中，涵盖逻辑、周期、集合、状态变化等核心思维。它们不要求超前知识，而是用现有知识解决新问题。

但发布时不能只给题目和答案。那样只是又一份“练习卷”，容易被用于机械刷题。

真正有价值的是：把解题过程变成思维对话，让孩子看到“为什么这样想”，而不是“应该填什么”。

比如，我们可以这样组织内容：

- 先呈现问题，留出思考空间。

- 然后用“孩子可能会怎么想”引入常见误区。

- 再用“我们一起来试试”引导探索。

- 最后用“原来如此”总结思维要点。

教育不是填满一个个空，而是点燃一个个问号。

这些题的价值，不在于孩子是否能算出“第40个数是7”，而在于他们是否开始主动寻找“有没有重复的规律”。

不在于是否知道“两门都优的是31人”，而在于是否意识到“加起来比总数多，说明有人被算了两次”。

这才是数学思维的起点。

而作为家长或教育者，我们最该做的，不是急着教“方法”，而是学会问：“你是怎么想的？”

有时候，一个没有答对的思考过程，比一个背来的正确答案，更有价值。

因为思考本身，就是学习的目的。