展开与折叠：从动手实践中理解正方体的奥秘

【来源：易教网 更新时间：2025-09-02】

在小学数学的学习中，几何是一个非常有趣又实用的领域。它不仅帮助我们认识身边的世界，还能锻炼我们的空间想象能力和逻辑思维能力。今天我们要聊的是一个非常有趣的话题——《展开与折叠》，特别是围绕正方体的展开图与折叠过程展开探索。

一、从熟悉的正方体开始

我们都知道，正方体是一种非常规则的立体图形。它有6个面，每个面都是正方形；有12条棱，每条棱长度相等；还有8个顶点。这些基本知识我们已经学过，但今天我们要更进一步，看看这些“面”是怎么通过“展开”和“折叠”连接在一起的。

你可以想象一下，如果你手上有一个纸做的正方体盒子，如果沿着它的某些棱剪开，把它摊平，你会得到一个什么样的图形呢？这个图形就是我们说的展开图。

二、动手操作，发现展开图的多样性

学习展开图最好的方式就是动手做。我们可以准备一个正方体形状的盒子，比如魔方包装盒或者小礼品盒，然后试着沿着它的棱剪开。注意，剪的时候要保留所有的面，不能剪断任何一个面。

剪开之后，把盒子摊平，你会发现一个平面图形。这时候，你可以用笔把这个图形描下来，这就是一个正方体的展开图。

但你有没有发现，不同的人剪开的方式不一样，最后得到的展开图形状也不一样？其实，一个正方体可以有多种不同的展开图，这是非常有意思的。

比如，你可以剪出一个像“十字形”的展开图，也可以剪出一个像“一字形”或者“L形”的展开图。只要你剪的方式不同，展开图的形状就会不同。

三、展开图与折叠的对应关系

既然我们可以把正方体展开成平面图形，那反过来，我们也可以把一个平面图形折叠成一个正方体。这就是我们说的“折叠”。

那么，怎么判断一个平面图形是不是正方体的展开图呢？我们可以这样想：

- 这个图形是不是由6个正方形组成的？

- 如果沿着某些边把它折叠起来，能不能围成一个封闭的正方体？

举个例子，下面这个图形能不能折叠成正方体？

□ □ □

□

□

这个图形看起来像是一个“T”字。如果我们把中间的三个正方形竖着叠起来，然后把两边的正方形折上去和折下来，就能围成一个正方体。所以这个图形是可以折叠成正方体的。

但如果是下面这个图形：

□ □ □ □ □ □

这六个正方形排成一排，能不能折叠成正方体呢？答案是不能。因为当你折叠的时候，会发现有些面会重叠，有些面根本找不到对应的位置，所以它不是一个合格的正方体展开图。

四、寻找对面的规律

在展开图中，我们还可以观察到一个非常有趣的现象：哪些面在折叠之后是相对的。

比如，下图是一个正方体的展开图：

□

□ □ □

□

在这个展开图中，我们可以给每个面编号：

1

2 3 4

5

当我们把这个图形折叠成正方体后，哪两个面是相对的呢？

通过观察和折叠实验，我们可以知道：

- 面1和面5是相对的

- 面2和面4是相对的

- 面3是底面，它的对面是面1折叠后形成的顶面

这种对面的关系，是判断展开图是否正确的一个重要依据。

五、练习：判断展开图是否能折叠成正方体

我们来看几个图形，判断它们是否是正方体的展开图。

图形①：

□ □ □

□

□

这个图形看起来像一个“T”，前面我们已经分析过，它是可以折叠成正方体的，所以它是正方体的展开图。

图形②：

□ □ □ □

□

□

这个图形有6个正方形，但排列方式比较特殊。试着在脑海中折叠它，你会发现它也可以围成一个正方体，所以它也是一个展开图。

图形③：

□ □ □ □ □ □

这个图形是六个正方形排成一排，前面我们已经分析过，它无法折叠成正方体，因为它在折叠时会出现重叠或空缺，所以它不是正方体的展开图。

六、拓展：长方体的展开与折叠

除了正方体，我们还可以研究长方体的展开与折叠。虽然长方体的面不是全等的正方形，而是长方形，但它的展开和折叠原理与正方体类似。

比如，一个长方体的展开图可能像这样：

□ □ □

□

□

□

这个图形由6个长方形组成，当你把它折叠起来时，就能围成一个长方体。

同样，我们也可以找出长方体展开图中各个面的对应关系。比如：

- 前面对后面

- 左面对右面

- 上面对下面

只要掌握了这些对应关系，我们就能轻松判断一个图形是否是长方体的展开图。

七、动手实验，加深理解

为了更好地理解展开与折叠的过程，我们可以进行一些有趣的动手实验：

1. 制作展开图卡片

准备一张卡纸，画出不同的展开图，剪下来并试着折叠成正方体或长方体。

2. 绘制对面关系图

在每一个展开图上标出对面的编号，并在折叠后验证是否正确。

3. 小组合作探索

和同学一起尝试不同的剪法，比较谁剪出的展开图最多，谁折叠得最快。

通过这些实验，你会发现，数学并不是枯燥的公式和计算，而是一个充满探索和发现的过程。

八、为什么学习展开与折叠很重要？

学习展开与折叠，不仅能帮助我们理解几何图形的结构，还能培养我们的空间想象力和动手能力。这些能力在日常生活中也非常有用，比如：

- 包装礼物时，如何剪裁纸张才能刚好包住盒子？

- 搭建模型时，如何根据展开图制作立体结构？

- 设计产品包装时，如何节省材料又美观？

这些问题都与展开与折叠的知识密切相关。

九与思考

通过今天的学习，我们了解了：

- 正方体和长方体的基本结构

- 展开图的制作方法和折叠过程

- 如何判断一个图形是否是正方体的展开图

- 对面关系的判断技巧

- 动手实验的重要性

如果你也喜欢动手做手工，喜欢动脑筋解决问题，那么展开与折叠这个话题一定会让你觉得特别有趣。不妨现在就找一个纸盒子，动手剪一剪、折一折，看看你能发现多少种不同的展开图吧！

记住，学习数学不只是为了考试，更是为了理解世界，发现生活中的美。