理解有余数的除法：从分草莓开始的数学探索

【来源：易教网 更新时间：2025-09-20】

小朋友，你有没有遇到过这样的情况：妈妈买了10颗糖果，要平均分给你和你的两个好朋友？每个人能分到几颗呢？如果每人分3颗，那最后还剩下1颗，这颗糖果该怎么处理？其实，这个“剩下的1颗”，在数学里就叫做“余数”。今天我们就要一起来认识一个既有趣又实用的数学知识——有余数的除法。

这节课，我们不背公式，也不死记硬背，而是像做游戏一样，通过分草莓、摆学具、动手操作，一步一步地发现数学的奥秘。你会发现，原来数学不是冷冰冰的数字，而是藏在我们每天的生活里。

从“平均分”说起

在学习有余数的除法之前，我们先来复习一个你已经很熟悉的概念：平均分。

什么是平均分？就是把一些东西分成几份，每一份的数量都一样。比如，有6个草莓，要分给3个小朋友，每人分2个，这就是平均分。我们可以用一个除法算式来表示：

\[ 6 \div 2 = 3 \]

这个算式的意思是：6个草莓，每2个分给一个人，可以分给3个人。

这个过程很顺利，草莓刚好分完，不多也不少。但生活中，事情往往没这么“完美”。比如，如果现在有7个草莓，还是每人分2个，还能正好分完吗？

我们来试一试。

先拿出7个草莓（可以用小圆片或小石子代替），两个人分2个，三个人分6个，还剩下1个。这1个不够再分给一个人了，怎么办？它只能留下来。

这个“剩下的1个”，在数学上就叫做“余数”。而像这样，平均分之后还有剩余的除法，就叫做“有余数的除法”。

我们用算式来记录这个过程：

\[ 7 \div 2 = 3 \text{ 余 } 1 \]

读作：“7除以2等于3余1”。这里的“3”是商，表示可以分给3个人；“1”是余数，表示分完后还剩下1个。

动手操作：用学具发现规律

现在，我们来玩一个“分草莓”的游戏。假设我们有不同数量的草莓，每人分4个，看看能分给几个人，还剩下几个。

你可以拿出一些小物品，比如橡皮、硬币、小纸片，来代替草莓，一边分一边记录。

草莓总数	每人分几个	可以分给几人	剩下几个	算式
8	4	2	0	\[ 8 \div 4 = 2 \]
9	4	2	1	\[ 9 \div 4 = 2 \text{ 余 } 1 \]
10	4	2	2	\[ 10 \div 4 = 2 \text{ 余 } 2 \]
11	4	2	3	\[ 11 \div 4 = 2 \text{ 余 } 3 \]
12	4	3	0	\[ 12 \div 4 = 3 \]

你有没有发现什么有趣的现象？

我们来看余数：当总数是9时，余1；是10时，余2；是11时，余3；是12时，余0。余数分别是1、2、3、0。

有没有出现余4的情况？没有。为什么？

因为如果剩下4个，那就又可以再分给一个人了！也就是说，只要剩下的数量还能再分一次，那就不是“剩下”的了，应该继续分。

所以，余数有一个重要的特点：余数一定比除数小。

在这个例子中，除数是4（每人分4个），所以余数只能是0、1、2、3，不可能是4或更大。

我们再换一个例子验证一下。

假如每人分3个草莓：

- 7个草莓：\[ 7 \div 3 = 2 \text{ 余 } 1 \]，余数是1，比3小。

- 8个草莓：\[ 8 \div 3 = 2 \text{ 余 } 2 \]，余数是2，比3小。

- 9个草莓：\[ 9 \div 3 = 3 \]，余数是0。

- 10个草莓：\[ 10 \div 3 = 3 \text{ 余 } 1 \]，余数是1，比3小。

你会发现，不管怎么分，余数都不会等于或超过3。

这就是有余数除法的一个重要规律：余数必须比除数小。

这个规律不是老师硬性规定的，而是我们在分东西的过程中自然发现的。只要分得合理，余数就一定小于除数。

为什么余数要比除数小？

也许你会问：为什么一定要这样？数学能不能允许余数比除数大？

我们来假设一个情况：如果有人说，\[ 7 \div 3 = 1 \text{ 余 } 4 \]，你觉得对吗？

从总数上看，\[ 1 \times 3 + 4 = 7 \]，结果是对的。但问题出在“余4”上。

如果还剩下4个草莓，而每人只需要3个，那这4个完全可以再分给一个人（用掉3个），还剩下1个。所以，正确的分法应该是：分给2个人，剩下1个，也就是 \[ 7 \div 3 = 2 \text{ 余 } 1 \]。

这说明，如果余数比除数大或相等，说明分得还不够彻底，还能继续分。只有当余数比除数小时，才真正“分不动”了，这才是最终的结果。

所以，余数比除数小，不是一条死板的规则，而是“平均分”这个动作本身的逻辑决定的。

生活中的有余数除法

有余数的除法不只是出现在数学课本里，它就在我们的生活中。

比如：

- 你有23元钱，每本笔记本5元，最多能买几本？还剩多少钱？

\[ 23 \div 5 = 4 \text{ 余 } 3 \]

可以买4本，还剩3元。

- 一包饼干有17块，分给4个小朋友，每人分几块？还剩几块？

\[ 17 \div 4 = 4 \text{ 余 } 1 \]

每人分4块，剩下1块可以留着下次吃，或者抽签决定谁吃。

- 体育课上，35名同学站队，每排站8人，可以站几排？还剩几人？

\[ 35 \div 8 = 4 \text{ 余 } 3 \]

可以站4排，剩下3人可以站在旁边当小助手。

这些例子告诉我们，有余数的除法帮助我们更真实地描述生活中的分配问题。它让我们知道：不是所有东西都能刚好分完，剩下的部分也需要被看见和记录。

如何正确书写有余数的除法算式？

在写有余数的除法时，有一个小细节要注意：余数和商之间要用“余”字或符号隔开。

比如：

- \[ 7 \div 2 = 3 \text{ 余 } 1 \]

- \[ 11 \div 4 = 2 \text{ 余 } 3 \]

在竖式计算中，我们会用一条横线分开商和余数：

2

4 ) 9

8

1

这个竖式表示：9除以4，商是2，余数是1。

注意：余数要写在最后，而且一定要比除数小。

小挑战：你能填出这些空吗？

我们来玩一个填空游戏，看看你对有余数的除法掌握得怎么样。

1. \[ 15 \div 4 = \] ______ 余 ______

提示：4×3=12，15-12=3，所以答案是3余3。

2. \[ 20 \div 6 = \] ______ 余 ______

6×3=18，20-18=2，所以是3余2。

3. \[ （\quad）\div 5 = 4 \text{ 余 } 2 \]

想一想：商是4，除数是5，余数是2。

总数 = 商 × 除数 + 余数 = \[ 4 \times 5 + 2 = 22 \]。

所以是 \[ 22 \div 5 = 4 \text{ 余 } 2 \]。

4. 一个数除以7，商是3，余数是4，这个数是多少？

\[ 3 \times 7 + 4 = 21 + 4 = 25 \]。

这些题目看起来像谜题，但只要你理解了“总数 = 商 × 除数 + 余数”这个关系，就能轻松解开。

学习有余数除法的三个小建议

1. 多动手，少死记

不要用背的方式记住“余数比除数小”，而是自己去分一分、摆一摆。用小棒、小球、纸片代替实物，亲自体验“分不完”的感觉。动手的过程就是理解的过程。

2. 联系生活，发现问题

在家里、在学校、在超市，随时观察有没有“分东西”的场景。比如分水果、分作业本、分座位。问问自己：能平均分吗？如果不能，剩下几个？试着用除法算式记录下来。

3. 敢于提问，不怕出错

如果你算出一个余数比除数大，不要慌。这说明你还有机会继续分。检查一下，是不是商写小了？重新算一遍，直到余数比除数小为止。每一次“错误”都是一次学习的机会。

有余数的除法，是数学思维的起点

也许你会觉得，有余数的除法只是一个小知识点，学完就忘了。但其实，它背后藏着重要的数学思想。

它教会我们：

- 世界不是总能“刚好”的，学会处理“剩余”是一种能力。

- 规则不是凭空而来的，而是从实际操作中总结出来的。

- 数学不是只追求“答案正确”，更要理解“为什么这样”。

更重要的是，它为以后学习更复杂的数学打下了基础。比如三年级要学的除法竖式，四年级的带余除法应用题，甚至更高年级的模运算，都和今天的知识有关。

你现在掌握的，不只是一个算式，而是一种思考方式。

给家长的小提示

如果您是家长，看到孩子在学有余数的除法，不妨和他一起玩“分东西”的游戏。不需要专门的教具，家里的糖果、积木、筷子都可以用。

在玩的过程中，不要急着纠正答案，而是多问：“你是怎么分的？”“为什么剩下这几个？”“还能再分吗？”

这些问题能帮助孩子理清思路，把操作和数学语言联系起来。

记住，孩子的数学思维是在一次次动手、表达、反思中慢慢建立起来的。一次小小的分草莓活动，可能就在他心里种下了一颗热爱数学的种子。

数学，从生活出发

回到最开始的问题：7个草莓，每人分2个，能分给几个人？

现在你知道了，可以分给3个人，还剩下1个。这个“1”，不是被忽略的残渣，而是数学中一个重要的角色——余数。

它提醒我们：在追求“平均”的同时，也要关注“剩余”；在学习规则的同时，也要理解它的来源。

数学不是遥远的符号，它就藏在我们每天的生活中，等着我们去发现、去探索。

下一次，当你分东西的时候，不妨停下来想一想：这里有余数吗？它告诉我们什么？

也许，一个小小的数学发现，就从这一刻开始了。