从学“行程问题”谈孩子的奥数学习方法

在教学过程中，我们对学生在学行程问题的过程中出现的问题进行了细致的研究，进行了针对性很强的辅导。与此同时我们也发现了一些在学此类问题时学生们普遍存在的问题。经过老师们的集中讨论，我们对这类问题做了相应的归纳总结，并给出了相应的指导。希望能对同学们今后的学习有所帮助。

现象一信心不足耐心不够习惯不良

信心不足：

有不少孩子现在拿到行程问题的题目心里就发怵，没有信心去把题目解决。究其原因，主要是他们在平时做行程问题时选题的难度不适当，对一些基本的题目没能做到熟练掌握。而现在学生们自己从一些参考书上找的练习题难度不一，类型各异。这样的话，孩子自己很难在短期内把行程问题掌握。

就造成了：感觉学了很长时间，也还是有很多题目不会做，这么一种现象。时间一长，自然孩子们就很难建立起足够的自信心。那么今后大家再做行程问题时一定不要盲目的做那些难度很大的题目，从简单的常规题目开始，一步一脚一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能够攻克行程问题。

作为家长，在指导孩子学习的时候要多鼓励他们，千万不能急于求成，要谨慎的给孩子安排一些难度大的题目。不要急于给孩子安排做一些竞赛题或导引上的题目。一定要根据自己孩子的程度循序渐进的增加难度。

耐心不够：

行程问题很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些，这样对于小学生来讲，去理解题意也就增加了难度。因而多数孩子都不愿读长题，这样首先从心理上就对题目产生了厌倦感和恐惧感。那么势必造成对题目理解的不够，分析的不透澈。这就是因为孩子在做题时缺乏足够的耐心，急于求成。

而做行程问题最重要的前提恰恰是要把题意理解透澈，把过程分析清楚，把这前期工作做好了后，后面解题的过程也就会变得简单了。

我们发现往往是老师把题目读完，把相应的过程给孩子分析完之后，他们自己很快就能找到解题的思路和方法。希望同学们在做题时一定要有耐心，一步一步安心思考，逐步把已知条件和所要求的未知条件建立联系。经过这么逐步分析，你一定会找到解题的方法的。

家长在这时也可以慢慢提示着帮孩子理解题意，逐步培养他们分析题目的能力。

习惯不良：

有一些孩子做题时不喜欢写步骤和过程，往往是只写答案。有的是写了几个简单的算式而没有相应的文字提示。例如这样一道题：甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇时距离A地60千米，然后两人继续前行，分别到达BA后调头继续前行。当他们第二次相遇时距离B地30千米。问AB两地的距离是多少？

一道非常典型的迎面相遇问题。我们发现很多孩子都会解这道题，他们能够很快的列出算式。60×3－30＝150（千米）但如果你要是问这个算式的含义，就有很多同学回答不上来了。他们往往只是记住了这个解题算式。原因还在于在平时的学习过程中过分重视算式和结果，而忽视了解题思路和方法的掌握。

对老师在解题过程中做的分析和讲解没有理解充分，对一些关键的字眼没能做好记录。因而同学们在听课的过程中要注意记录老师对题目所做的文字分析，不明白的要及时询问老师，只有真正把老师所讲题目的解题思路搞懂了才能逐步掌握这类题目的解题方法。

如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要积极的和老师探讨，以确认方法的正确性。家长们在对孩子的学习进行监督时也不能只看孩子的解题结果，而是要问明白孩子所列算式的来龙去脉，鼓励孩子讲题给你听。相信这样对孩子的学习帮助会更大。

再有就是孩子做题时不喜欢画图。

其实如果能把题目所叙述的过程用图表现出来，题目的难度自然就会大大降低。因为如果单纯凭空想象一些相遇或追及过程不仅很困难，也很容易出错，尤其是那些多人相遇或追及，多次相遇或追及那就更不可想象了。所以同学们平时做题时一定要养成画图的好习惯，这对你分析解题会起到很大的作用的。

所以老师讲题过程中画的图大家一定要记录好。

现象二基本公式记忆不牢、理解不透，基本题型练的不够

学生们感到行程问题难的另一个重要的原因是，行程问题的类型多。而每一种类型又都有相应的公式。对于不太喜欢理解记忆的小孩子来说，去熟练记忆这么多公式本身就是件很烦恼的事。但是要想学好行程问题，那些基本的公式必须要记牢。而且还要真正理解其含义，做到能够灵活运用。在这一点上希望同学们一定要下足功夫。

在记公式时一定要理解记忆，比如相遇问题的公式，他对于两人同时从两地相向而行，和两人同时从同一地点出发向相反地方向而行都是一样适用的。同样追及问题的公式既适用在不同的地点，也适用在同一发生的追击问题。所以同学们一定不要把公式用死了。而是要根据实际的情况作相应的转化，究其本质。

例如火车错车，时钟问题等，我们往往都可以按基本的相遇追及问题来解决。

同学们做的各种类型的行程题，他们之间既有区别又有联系。各类型的题既有基本的解法，也往往存在一些很巧妙，很简洁的方法。大家在学习时要首先掌握好一般地最基本的解法，在此基础上再寻求更巧妙的解法。所以同学下一步所要做的功课就是做各种类型的大量的基本行程题。

我建议大家把刘京友的《奥林匹克训练题库》中的行程题完完全全的做一遍。只要肯下功夫，相信你做完这些题后，一定会有很大的提高。因为对于公式的理解运用，解题方法的归纳总结都是建立在做了大量习题的基础之上的。在这个工作完成的基础上再去找一些小生初的题，杯赛的题来练习。

到那时再做这类题目也就成了水到渠成的事了。

现象三缺乏对各知识点的融会贯通

从现阶段小生初所出的考题和各杯赛的考题来看，行程问题肯定是必考内容，但是在出题时近两年喜欢把行程问题和其他知识点结合起来考。比如经常和分数、百分数结合起来，有时形式上又以工程问题，时钟问题，最优化问题等形式出现。这就要求同学们要有“去伪存真”的能力，能够抓住题目的本质。

同时又要求大家对各个知识点都要掌握好。只要是基本功扎实，题目中的那些小障碍都难不住大家的。例如经常见的时针分针重合的问题，其本质上就是环形追及，解题关键就是找出路程差，同时注意单位的同一。而对于一些较为复杂的多人的相遇追及，环形相遇追及，或是多次相遇和追及问题。

表面上看来是很复杂，但只要你把过程分析清楚了，分阶段进行研究讨论，同时注意其过程间存在的规律性。看如何转化成常规的题目来解决就行了。

我们此次行程班中花了很大的气力来讲解，比例在解行程题时的应用。一些刚刚接触这类解法的孩子自然会觉得有些难。但只要同学们把老师的一些解法掌握了，再通过一些习题加以巩固。你就会发现应用比例会使解题过程变得非常简洁明了。当然这需要同学们对路程、时间、速度三者之间的关系非常的清楚。

看看哪些是不变得量，哪些是变化的量。再找出实际的量与相应的份数的对应关系，问题也就很容易解决了。

例如这么一道题：

甲乙二人同时从AB两地同时出发，相向而行，到达两地后掉头继续前行，已知他们的速度V甲:V乙＝3:2，又知他们第二次迎面相遇和第三次迎面相遇之间距离是100米，问AB两地相距多少米？

这道题需要大家抓住两点：一，由甲乙二人的速度比推知在相等的时间内二人行走的路程比时多少。二，他们第一次迎面相遇时合走一个全程，那么第二次迎面，第三次迎面相遇时分别合走几个全程。然后把AB之间的路程分为（3＋2）＝5份。甲乙合走一各全程时，甲必然要走3份。那么这道题就变得很简单了。

所以同学们应尽量的掌握好用比例来解题的方法，这样在你做题时就多一条途径，多一种方法去选择。另外如果大家对于应用方程来解题掌握的也不错，那么相信一般的行程问题是难不倒你的。