物理公式中的“=”

在数学中，“=”的含义比较单纯，它所表示的就是“=”两边关系式或者数字的量值关系。但将这一数学符号引入到物理公式之中后，人们赋予“=”的含义是非常丰富的，这也是物理学习和数学学习的区别之一。

“=”在物理公式中的含义大体有以下几点：

1．表示数值关系

所有的物理公式，都有这样的一层数学含义。这里就不专门列举例子了。

2．表示定义方式

不妨先写出几个物理量的定义式：R=U/I；ρ=m/V；E=F/q；……。等号左边的这一类物理量，我们称之为用“比值定义法”定义的物理量。它们的一个基本特点是，都描述了物体的一种固有属性，和“=”右边相比的两个物理量没有关系。在这些定义式中，“=”就兼有表征定义方式的意义。

牛顿第二定律的公式F=ma，在进一步描述力的科学定义的同时，还给出了力的单位的定义式：1N=1kg·m/s2 。

3．表示依赖关系

在数学函数式中，自变量和因变量之间的函数关系，反映了几个变量之间的相互依赖关系，这种关系在物理公式中也是存在的。

比如说，速度公式：v=v0+at，位移公式：s=v0t+ 1/2at2；比如说，热力学温标与摄氏温标的关系式：T=（t+273）K；比如说，玻意耳定律的表达式：pV=恒量；比如说，路端电压公式：U=E-Ir；等等。

4．表示因果关系

在不少关系式中，物理公式除了表达自变量和因变量之间的依赖关系之外，还非常明确的表达着两者之间的因果关系。并且按照一般的惯例，“因”放在“=”的左边，“果”放在“=”的右边。

比如说，牛顿第二定律的公式F=ma，就提醒我们，力是物体运动状态变化的原因，加速度是在力的作用下发生的结果；尽管两者是同时产生的。

比如说，动能定理：F合s=Ek2-Ek1，就是说，合外力做功是物体动能发生变化的原因，动能的变化则是合外力做功的结果。

初中的光的反射定律是这样表述的：反射光线跟入射光线和法线在同一平面内，发射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角。如果用公式表达反射角和入射角之间的关系，就应该写成这样的形式：i=r，因为入射角i是原因，反射角r是结果。

5．表示方向关系

物理公式是矢量式时，“=”通常还有表达两个矢量之间方向关系的功能。

比如说，牛顿第三定律：F=–F′，胡克定律：F=–kx，就是分别通过“=”“–”告诉我们力F与方作用力F′、弹力F与弹簧离开平衡位置的位移x方向在一条直线上，而且方向相反。

如果方向不在一条直线上，物理公式中的“=”还表示了一种运算法则——矢量合成的平行四边形法则。在合力和分力的关系式F=F1＋F2中，在动量守恒定律的表达式p1+p2=p1′＋p2′中，“=”就在提醒我们，F的大小和方向、系统作用前后的总动量的大小和方向，要根据平行四边形法则进行分析和讨论。

6．反映量的特征

物理量包括状态量和过程量两种。这些量在某种情况下，可以通过等式建立联系，但它们之间一定具有这样的特点：如果等式一边的物理量为状态量（与时刻或者位置对应），则等式的另一边的物理量也一定为状态量；同样，如果等式一边的物理量为过程量（与时间或者位移对应），则等式的另一边的物理量也一定为过程量。

比如说，动能定理、动量定理等，等式的左边和右边都是过程量；比如说，机械能守恒定律、理想气体状态方程、牛顿第二定律、动量守恒定律等，等式的两边都是状态量。

不同的物理公式中，“=”所表示的物理含义是有所不同的，这要具体问题具体分析。也正是因为如此，也使物理学习有了很多值得探究的地方，增添了很多魅力。比如说，牛顿第二定律，就包含了上述所有六个方面的含义；而电阻的定义式，主要体现上述第一、第二，两个方面的含义。

机械能是一个标量，是一个状态量，因此，机械能守恒定律表达式中的“=”不反映两边的依赖关系、定义方式和方向关系。数值的关系、状态量之间的关系很好理解，它们之间是否存在因果关系呢？

系统机械能守恒的过程，是一个在转化的过程中总量不变的过程，它的总量的大小，取决于初始状态的总能量，从这个角度看，任何一个时刻的机械能的数量，都取决于初始状态的值，是由一定的因果关系的。

如果这样的关系成立，按照约定成俗的“原因”在“=”的左边、“结果”在“=”的右边的表达式，机械能守恒定律的表达式就应该写成：

E1=E2

即：Ek1=Ek2

我国不同时期的高中教科书，很多书上都是用文字的方式表达机械能守恒定律的，没有出现公式。出现公式的教科书中，写成E1=E2的有之，写成E2=E1的也有之。我想，这可能是教科书的编者对E1与E2之间是否有因果关系的不同理解造成的吧。