奥数解题策略与技巧

篇1：奥数解题策略与技巧

枚举法

1. 在研究问题时，把所有可能发生的情况一一列举加以研究的方法叫做枚举法(也叫穷举法)。

2. 用枚举法解题时，常常需要把讨论的对象进行恰当的分类，否则就无法枚举，或解答过程变得冗长、繁琐、当讨论的对象很多，甚至是无穷多个时，更是必须如此。

3. 枚举时不能有遗漏。当然分类也就不能有遗漏，也就是说，要使研究的每一个对象都在某一类中。分类时，一般最好不重复，但有时重复没有引起错误，没有使解法变复杂，就不必苛求。

4. 缩小枚举范围的方法叫做筛选法，筛选法遵循的原则是：确定范围，逐个试验，淘汰非解，寻求解答。

例题： 已知甲、乙、丙三个数的乘积是10，试问甲、乙、丙三数分别可能是几？

分析： 在寻找问题的答案时，应该严格遵循不重不漏的枚举原则，由于10的因子有1、2、5、10，因此甲、乙、丙仅可取这四个自然数，先令甲数=1、2、5、10，做到不重不漏，再考虑乙、丙的取法。

解：

因为10的因子有：1、2、5、10，故甲、乙、丙三数的取法可列下表：

甲=1 乙=1 丙=10

乙=2 丙=5

乙=5 丙=2

乙=10 丙=1

甲=2 乙=1 丙=5

乙=5 丙=2

甲=5 乙=1 丙=2

乙=2 丙=1

甲=10 乙=1 丙=1

总共得到问题的九组解答。

甲=1 、1、1、1 、2、2、5、5、10

乙=1 、2、5、10、1、5、1、2、1

丙=10、5、2、1 、5、1、2、1、1

说明

如果没有枚举的思想，只是盲目地猜试，既费时间，又有可能重复或漏掉解答。

篇2：奥数解题策略与技巧

奥数解题策略与技巧: 转化法

转化法

化难为易，化繁为简，这是我们解决实际问题的基本思路。在解数学问题时，也常通过把问题进行适当变更达到难、易或繁、简的转化，从而达到最终解决问题的目的，这种思路叫做转化法。

例

一辆货车从甲地到乙地需8小时，一辆客车从乙地到甲地需6小时，货车开了两小时后，客车出发，问客车出发后几小时两车相遇？

解

这题与一般的相遇问题不同，全程多少，没有具体的量，这时可以设甲地到乙地的路程为“１”，这样就把行程问题转化成了工程问题。

货车一小时走全程的1/8，客车一小时走全程的1/6，货车走了两小时后，还有路程为

１－１／８×２=３／４，

　　 两车合走一小时可走全程的：

１／８＋１／６＝７／２４

　　 所以客车由开始到相遇所用时间为

３／４÷７／２４＝１８／７（小时）

篇3：奥数解题策略与技巧

　　奥数解题策略与技巧: 逆推法

　　逆推法是从题目中所表述的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到解决问题的方法叫做逆推法。

　　基本解题方法是从最后得数出发，采用与原题中相反的逆运算方法：原是加的用减，原是减的用加，原是乘的用除，原是除的用乘推出原数。在列式中应注意加括号的地方加上括号。

　　例：

　　有一个数，把它扩大4倍以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。求这个数是几？

　　分析：

　　除以3后如果不减去10，商应该是4+10=14。如果在减去46后不再除以3，则差应为14×3=42。

　　可知原数扩大4倍的乘积是42+46=88，由此推出原数是88÷4=22。

　　解：[（4+10）×3+46]÷4=22

　　说明：

　　逆推法还可以根据原题的表述顺序，从正面列出数量关系式，再用逆运算方法得出原数。设这个未知数为 x

　　（4x-46）÷3-10=4，

　　              ｘ=22 

篇4：奥数解题策略与技巧

　　奥数对于大多数的学生很难，做起来很吃力。其实做奥数是要讲究方法的，下面是做奥数题常用的6种解法，希望对大家有帮助。

　　1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

　　2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

　　3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

　　4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

　　5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

　　6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

篇5：奥数解题策略与技巧

小学奥数，全称奥林匹克数学竞赛，起源于20世纪代，最初是为了发掘和培养数学天才而设立的。随着时间的推移，奥数逐渐发展成为一项国际性的数学竞赛，吸引了全球范围内的学生参与。在小学阶段，奥数不仅是一种竞赛活动，更是一种锻炼学生思维能力、培养数学兴趣的有效方式。

本文将探讨小学奥数常用的解题方法，并分析这些方法在提升学生数学素养中的作用。

一、思考角度的多样性

小学奥数题目往往需要学生从多个角度进行思考，常见的思考角度包括：

1. 正面思考：直接面对问题，寻找解决方法。

2. 反面思考：从问题的反面或对立面入手，有时能找到更简洁的解决方案。

3. 极值思考：考虑极端情况，有助于快速找到问题的边界条件。

4. 整体思考：将问题看作一个整体，寻找整体之间的关系和规律。

5. 有序思考：按照一定的顺序和步骤，逐步解决问题。

6. 模糊思考：在问题不明确或信息不完整的情况下，通过直觉和经验找到解题方向。

二、学习工具与策略

在解决奥数问题时，学生常常需要借助各种工具和策略来辅助思考，这些工具和策略包括：

1. 线段图：通过画线段来表示数量关系，有助于直观地理解问题。

2. 矩形图：用矩形来表示集合之间的关系，有助于解决集合问题。

3. 韦恩图：用于表示集合的交集、并集和补集，有助于理解集合运算。

4. 枝形图：通过绘制树状结构，帮助分析问题的分支和可能性。

5. 对阵图：用于表示两个集合之间的关系，有助于解决逻辑推理问题。

6. 列表法：通过列表格来表示数据之间的关系，有助于解决数据处理问题。

7. 连线法：通过在图形上连线，帮助找出元素之间的联系，常用于逻辑推理和几何问题。

三、思考技巧的灵活运用

奥数问题常常需要学生灵活运用各种思考技巧，这些技巧包括：

1. 假设法：假设某些条件成立，然后推导出结果，再与实际条件进行比较。

2. 归纳法：通过对具体实例的观察，找出规律，并将其推广到一般情况。

3. 构造法：根据题目要求，构造出符合条件的对象或图形。

4. 配对法：将问题中的元素进行配对，找到解决问题的关键。

5. 对应法：找出不同集合之间的对应关系，解决对应问题。

6. 反证法：通过证明问题的否定不成立来确立原命题的正确性。

7. 还原法：将问题还原到其原始状态，逐步分析，找出解决方法。

8. 化归法：将问题转化为一个已经解决的问题或一个易于解决的问题。

9. 代数法：使用代数工具和运算来解决问题，如解方程、作图等。

10. 演算法：通过设计算法来解决问题，特别是那些需要大量计算的问题。

11. 扩缩法：通过扩大或缩小问题规模来简化计算，找到问题的解。

12. 代元法：用字母或符号来表示未知数或变量，简化问题的表达。

13. 消去法：通过代数运算消除方程中的未知数，找到解。

14. 排除法：通过排除不可能的选项来找到正确的答案。

15. 染色法：在图论问题中，通过染色来确定图的性质或找出解。

16. 方程法：建立方程组，解方程来找到问题的答案。

17. 附值法：给未知量赋值，通常是一些特殊的值，以简化计算。

四、总结与提升

小学奥数的学习过程是一个不断总结和提升的过程。通过上述方法的实践和应用，学生可以逐步提高自己的数学思维能力。总结起来，奥数解题的关键在于：

1. 假设：学会在问题中建立合理的假设。

2. 转化：将问题转化为熟悉的形式或易于解决的问题。

3. 方法：灵活运用各种解题方法。

4. 规律：找出问题中的规律和模式。

通过小学奥数的学习，学生不仅能够提高数学成绩，更重要的是能够培养逻辑思维、创新能力和解决问题的能力，这些能力对于他们的未来发展都是极为重要的。