人教版九年级数学上册答案解析与解题技巧

在数学学习中，掌握正确的答案解析和有效的解题技巧对于提高学习成绩至关重要。本文将对人教版九年级数学上册的第9页内容进行详细的答案解析，并探讨其中蕴含的解题规律和方法。

首先，我们来看第1题的答案和规律方法：

1. (1) 25 5

(2) 36 6

(3) 25/4 5/2

(4) 1/9 1/3

这一题考察的是配方法的基本应用。配方法是一种将一元二次方程变形为完全平方形式的方法，其基本步骤是将二次项的系数变为1，然后在一次项之后加上一次项系数一半的平方。通过这种方式，我们可以将方程转换为可以轻松开方的形式。

接下来，我们来看第2题的详细解答：

2. 解：(1) x^2 + 10x + 9 = 0

x^2 + 10x + 25 - 25 + 9 = 0

(x + 5)^2 = 16

x + 5 = ±4

∴ x_1 = -1，x_2 = -9.

在这个解答中，我们首先将方程的常数项分解为25和9，然后使用配方法将方程转换为(x + 5)^2 = 16的形式。最后，我们直接开方得到两个解x_1 = -1 和 x_2 = -9。

继续看第3题的解答：

3. (3) 3x^2 + 6x - 4 = 0

3(x^2 + 2x) - 4 = 0

3(x^2 + 2x + 1 - 1) - 4 = 0

3(x + 1)^2 = 7

(x + 1)^2 = 7/3

x + 1 = ±√(21/3)

∴ x_1 = -1 - √(21/3)，x_2 = -1 + √(21/3).

在这个解答中，我们首先将方程的常数项分解为7，然后使用配方法将方程转换为(x + 1)^2 = 7/3的形式。

由于7/3不是一个完全平方数，我们无法直接开方，但我们可以将它看作是一个分数，即(x + 1)^2 = (7/3)^2，从而得到两个解x_1 = -1 - √(21/3) 和 x_2 = -1 + √(21/3)。

我们来看第4题的解答：

4. (4) 4x^2 - 6x - 3 = 0

4(x^2 - 3/2 x) = 3

(x - 3/4)^2 = 21/16

x - 3/4 = ±√(21/16)

∴ x_1 = 3/4 - √(21/16), x_2 = 3/4 + √(21/16).

这个解答与第3题类似，我们首先将方程的常数项分解为21/16，然后使用配方法将方程转换为(x - 3/4)^2 = 21/16的形式。

由于21/16不是一个完全平方数，我们无法直接开方，但我们可以将它看作是一个分数，即(x - 3/4)^2 = (21/16)^2，从而得到两个解x_1 = 3/4 - √(21/16) 和 x_2 = 3/4 + √(21/16)。

以上解答，我们可以得出配方法解一元二次方程的一般规律：首先将方程的二次项系数变为1，然后找出一次项系数的一半，将其平方并加到方程的右边，使方程左边成为一个完全平方的形式。最后，直接开方得到方程的解。

此外，我们还应注意，有些时候方程经过配方法后得到的不是简单的整数或分数，而是更加复杂的根式。在这种情况下，我们仍然可以使用配方法来找到方程的近似解，或者使用

继续第5题和第6题的解答，并探讨配方法在更复杂情况下的应用。

第5题的解答如下：

5. (5) x^2 + 4x - 9 = 2x - 11

x^2 + 2x + 2 = 0

(x + 1)^2 = -1

原方程无实数根.

在这个解答中，我们首先将方程的常数项分解为2和-11，然后使用配方法将方程转换为(x + 1)^2 = -1的形式。由于负数的平方根没有实数解，我们得出结论：原方程无实数根。

第6题的解答如下：

6. (6) x(x + 4) = 8x + 12

x^2 + 4x - 8x - 12 = 0

x^2 - 4x - 12 = 0

(x - 2)^2 = 16

x - 2 = ±4

∴ x_1 = 6，x_2 = -2.

在这个解答中，我们将方程转化为标准形式，然后使用配方法将方程转换为(x - 2)^2 = 16的形式。最后，我们直接开方得到两个解x_1 = 6 和 x_2 = -2。

通过以上解答，我们可以看到配方法在解一元二次方程中的广泛应用。然而，配方法并不是万能的，它对于所有类型的方程都适用。例如，在第5题中，我们遇到了无实数根的情况，这时配方法就无能为力了。在这种情况下，我们需要使用其他方法，如因式分解、公式法或者使用二次函数的图像来解决问题。

在实际应用中，配方法通常与因式分解相结合，以便更有效地找到方程的解。例如，在第6题中，我们可以首先将方程分解为(x + 2)(x - 6) = 0的形式，从而直接得到两个解x = -2 和 x = 6。这种方法通常比纯粹使用配方法要简单快捷。

配方法是解决一元二次方程的一种基本方法，它可以帮助我们找到方程的解。然而，在复杂的数学问题中，我们可能需要结合多种方法来找到问题的答案。因此，学生应该在学习过程中不断练习和探索，以提高自己的解题能力。