函数是数学的灵魂，它无处不在。想象一下，你开车时的速度变化，就可以用函数来描述。而导数，则是这把钥匙，帮你解锁函数的深层秘密。

函数的性质与图像

理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，就像了解一个人的性格。画图时，先确定定义域，避免“越界”；观察单调性，判断增减趋势。例如，二次函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 的图像，当 \( a > 0 \) 时，开口向上，像一个微笑的嘴角。

函数图像是数学和生活的隐喻：凡事皆有边界和规律。

导数的应用

导数 \( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \) 是公式和工具。用它求极值，就像在人生中寻找转折点。记得那次模拟考吗？很多学生忘了导数在切线问题中的应用，结果丢分。练习时，多画图，多联想，让导数活起来。

复合函数求导

链式法则 \( \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) \) 简单。把它当成接力赛：先内后外，一步步传递。我常对学生说，别怕复合，它只是多个简单函数的叠加。

三角函数与解三角形：几何世界的密码

三角函数是连接角度和长度的桥梁。解三角形时，你就像侦探，从碎片信息中还原真相。

三角函数的基本关系

正弦定理 \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \) 和余弦定理 \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \) 是必备武器。它们用于计算和理解几何图形的内在和谐。

解三角形实战

给定两边一角，用正弦定理；给定三边或两边夹一角，用余弦定理。这像拼图游戏：缺哪块，补哪块。多练习实际题目，培养直觉，避免在考场上犹豫。

三角恒等变换

恒等式如 \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) 是化简的利器。灵活运用，能让复杂问题变简单。我总提醒学生，别死记硬背，用图形辅助记忆，让数学活起来。

向量与平面几何：空间的魔法

向量是方向和大小的结合。在平面几何中，向量能简化证明，让问题直观化。

向量的基本运算

加法、减法、数乘、数量积 \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta \) 和向量积，这些运算规则像乐高积木，组合起来能构建复杂结构。练习时，多画图，感受向量的动态美。

平面几何中的向量应用

用向量证明三点共线，只需判断向量是否共线。计算面积时，数量积能派上用场。这是技巧和思维的锻炼。

空间向量拓展

空间向量定理，如平行六面体定理，帮你理解三维空间。虽然高考中占比不大，但掌握它能提升整体几何素养。

数列与不等式：顺序与比较的艺术

数列是时间的缩影，不等式是权衡的工具。它们在生活中无处不在，比如储蓄增长或资源分配。

数列的通项公式与求和

等差数列通项 \( a_n = a_1 + (n-1)d \) 和求和 \( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \)，等比数列类似。递推数列的求解，需要耐心和逻辑。我常比喻：数列像人生轨迹，有规律可循。

数列的性质

单调性、有界性，这些性质帮你预测趋势。在解题中，利用性质简化问题，避免盲目计算。

不等式的解法与应用

一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式，解法各有套路。例如，解 \( x^2 - 3x + 2 > 0 \)，先求根，再分区讨论。应用时，解决最值问题，像优化生活选择。

立体几何与解析几何：从平面到空间的飞跃

立体几何考验空间想象，解析几何用代数描述图形。两者结合，让数学更完整。

立体几何中的直线与平面

位置关系的判定定理，如线面平行需满足方向向量共线。这是知识的应用和思维的拉伸。

空间距离与角度

点到直线距离公式 \( d = \frac{|\mathbf{A}x_0 + \mathbf{B}y_0 + \mathbf{C}|}{\sqrt{\mathbf{A}^2 + \mathbf{B}^2}} \) 和二面角计算，多练习模型，培养空间感。

解析几何中的圆锥曲线

椭圆 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 的双曲线和抛物线，标准方程和性质是关键。高考中常考轨迹问题，多画图，理解几何意义。

概率统计与计数原理：随机世界的规律

概率是科学的预测。统计帮你从数据中看本质，计数原理是组合的基石。

概率的基本概念

随机事件概率、条件概率 \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \) 和独立事件，这些概念像地图，帮你导航不确定性。解题时，先定义事件，再套公式。

统计初步

平均数、中位数、众数，这些统计量描述数据集中趋势。理解总体和样本的区别，避免统计误区。

计数原理

分类加法和分步乘法原理，解决排列组合问题。例如，选课组合或排队顺序，多用树状图辅助。

高考真题与模拟题：实战的锤炼

真题是历史的镜子，模拟题是未来的预演。通过它们，你能摸清命题脉搏。

历年高考真题

做真题是为了分数和理解出题思路。分析趋势，找出常考题型，针对性练习。

模拟题的作用

高质量模拟题检验学习效果，查漏补缺。我建议每周一套，模拟考场环境，培养应试心态。

坚持，是唯一的捷径

数学决胜在坚持。这些题目领域，像登山路上的标志点，指引你前行。别急于求成，每天攻克一小步，积累起来就是飞跃。高考是你成长的见证。拿起笔，开始行动吧——未来，在你手中。