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经济学专业对数学的要求究竟有多高?

【作者:马教员,编号72559 点击数:181 更新时间:2020-08-17

经济学是当下大学中最热门的专业之一,每年不仅吸引无数高考学子报考,考研时也让不少本科生趋之若鹜,而对于国外高校亦是如此。很多人在对选专业一片迷茫的情况下,往往就随大流填了经济学或商科。

很多学子很关心的一个问题就是:经济学专业对数学的要求高不高?笔者也经常收到这样的询问。

一句话总结:经济学归根结底是研究“钱”的。而钱又需要用数量来衡量,但凡涉及到数量,那么数学工具也就离不开了。因此,经济学对数学的要求一定是很高的。不过这个问题也不能一概而论,经济学也分为不同的类型和研究方向,开设经济学的学校也有好坏之分,本文就来详细论述一下这个问题。


按照类型来看

经济学专业设置主要分为理论经济学与应用经济学两个大方向,相比较而言,理论经济学对数学的要求较高,应用经济学则较低。在大学中也是分成这两个大类来进行教学的。

大学中的数学课程按照难度一般分为几个档次。

第一档:数学系的专业数学

数学系的学生需要学习数学分析,高等代数,实变函数,复变函数,抽象代数,微分方程,泛函分析等等一系列非常艰深的专业课程。这些课程的难度远远高于大家所常说的高等数学,线性代数,它注重原理与证明,是真正的数学。

第二档:物理化学等非数学的理科专业

这些专业对数学的要求也很高,有的达到几乎和数学系相同的水平,同时还会开设一些物理化学中所着重用到的数学课程,比如群论。

第三档:工科专业

这个是大部分大学生会学的数学,指的就是我们通常所说的三大门:高等数学,线性代数,概率论与数理统计。这些数学是工科学生所必须掌握的,但是难度要小于数学专业,不注重原理与证明,而更多地偏向于计算。

第四档:经管类数学

该数学是给管理学、商学等专业的学生开设的,内容基本也是三大门:高等数学,线性代数,概率论与数理统计,但是内容进一步缩减,难度进一步降低。删掉了很多理论性的知识。

第五档:文科数学

这是难度最低的一档,给一些所谓的纯文科,比如政治学、法学等专业开设的,基本上就属于科普性质了。只对高等数学,线性代数,概率论与数理统计中一些基本的概念做一个简要的介绍。


而经济学专业则比较复杂,上文已经说过,经济学分为对数学的要求高和低两个大的类型。

对数学要求低的类型,基本上只掌握到第四档就够了,最常用的就是微积分中的一些基本的概念与方法,比如求导与积分,求函数极值,求偏导数,线性代数中关于矩阵的一些运算等等内容。总体来看,对数学的要求不高。

而研究纯理论的经济学,对数学的要求就非常高了,在某些地方甚至达到了与数学系相当的水平。


那么理论经济学需要哪些数学知识呢?下面来介绍一下。

经济学的主干课程也是三大门:微观经济学,宏观经济学,计量经济学。每一门又按照难度分为初级,中级和高级三个等级。

三个等级在内容上差别不是很大,最主要的差别体现在对数学的要求上,等级越高对数学的要求也就越高,对数学工具的使用也就越多,对数学理论与经济学意义的理解也就越深刻。或者用更通俗的话讲就是:等级越高,书上的数学公式就越多。

而到了高级阶段,里面很多数学知识是只有数学专业的学生才会学的到,由此可见理论经济学对数学的要求之高。


比如在研究消费者理论时,要用到最基础的序关系理论,同时要求对多元函数求偏导,以及隐函数求导等各种理论非常熟悉。

再比如各种各样的优化理论,比如等式约束中的拉格朗日乘法(Lagrange Multipliers)以及不等式约束中的库恩-塔克(Kuhn-Tucker)条件。


在价格理论和均衡理论中,要求精通矩阵分析。

经济增长理论中需要使用动态最优化方法,这又分成连续性和离散型两种。连续型的需要使用哈密尔顿方程(Hamilton eqution),这已经属于数学中的分支——变分学了,而这里面又涉及到大量的微分方程的知识。离散型的又需要使用佩尔曼方程(Pellman equation)。

更复杂的则需要使用随机微分方程。

而计量经济学中又需要掌握深刻的概率论,随机过程,时间序列分析等方面的知识,以及对矩阵运算的要求也非常高。


总体来看,高级的经济学研究需要的数学知识纵跨了数学分析,实分析,拓扑学,集合论,矩阵论,微分方程,变分法,随机过程,随机分析等多个领域。这些都是非常专业的数学知识了,而且随着研究的不断深入,就不断会有更多的数学工具被纳入进来。在某些方面,经济学对数学的要求甚至超过了物理学,甚至毫不夸张地讲,经济学几乎沦为数学的分支。

这是在学习阶段。而在研究阶段,就需要有更扎实的数学功底了。在顶级的经济学杂志上,比如国内的《经济研究》,一篇文章里如果没有几个数学公式,那么它是很难被发表的。


当然经济学家们自己也注意到了这种现象,经济学研究被数学绑架,经济学内部也开始进行反思。其中影响比较大的来自内生增长模型的创始人,斯坦福大学经济学教授保罗·罗默(Paul M.Romer),他于2015年撰写了著名的论文《经济增长理论领域的数学滥用》。

保罗·罗默指出,其所谓的“数学滥用”(mathiness)是指数学并非用于阐明问题,而是作为说服或误导的手段,这种趋势会阻碍我们深入理解推动经济增长的因素与投入。“数学滥用”已使得我们难以解答一些问题,比如一个想法的价值何在?或者,当大批人使用手机等同类产品产生所谓的“规模效应”时,如何用数学方法模拟这一效应?

当然,关于这篇文章更深入的讨论属于题外话了,本文就不再赘述。


按照学校来看

虽然有着比较统一的教学大纲和课程设置,但是即使同一门课,不同档次的学校所讲述的内容难度差异也非常大。

这不光是经济学,几乎所有的专业都存在有这个问题,这越是偏理论的专业,这个问题就越明显。

顶尖的学校会学得非常难,非常深入,有时间会很提前。而相对较差的大学课程内容则相对简单,而且也不会学那么深。

根据教育部第四轮本科专业评估结果,中国经济学专业最好的大学是中国人民大学,它在理论经济学与应用经济学两个专业都是最高档。除此之外,经济学比较强的还有北京大学,复旦大学,南开大学等等。


我现在只是来谈一谈这些学校中经济学专业所学的数学内容。

笔者对中国人民大学相对比较熟悉,人大经济学专业的学生有一部分在大一是要跟数学专业一起上课的,学习的是第一档数学,也就是数学分析和高等代数。而另外一个经济学方向——金融学,还要学习实变函数这门非常艰深的数学专业课程。

北大的经济学专业即使是对数学要求低的,也要学到第二档的数学,即《高等数学》,并且北大高等数学课程的难度,几乎赶的上第一档数学分析了。并且大名鼎鼎的北大光华管理学院,其数学课程的难度,甚至超过了一般大学的数学系专业课程。


国外大学也是如此,一些经济学顶尖的高校,比如普林斯顿大学,芝加哥大学,哈佛大学等等,也会学习非常难的数学课程。当然他们也是属于分级制,一般分为3~4个档次,低档的数学也相对非常容易,中国任何一个相关专业本科生都可以胜任。但是高档的数学也会学得非常专业与深入。

笔者曾有学生在芝加哥大学学习经济学。芝加哥大学在经济学发展中处于“开宗立派”的地位,诞生了著名的“芝加哥学派”,至今仍是全球经济学研究的中心。据学生自己讲,在大一大二就要学习Walter Rudin的《数学分析原理》(Principles of mathematical analysis)这本教材在数学界赫赫有名,以抽象与艰深而著称。而他们大二还要学习难度相当于研究生课程的动态最优化理论,涉及到我上面提到的佩尔曼方程,这也是一门非常专业的数学课程了。


实例

数学在经济学研究中的重要性,我只需要只说一个最明显的事实就可以了:诺贝尔经济学奖的获得者很多都是数学专业出身。比如上文提到的保罗·罗默,他是2018年诺贝尔经济学奖的获得者,但是他本科期间在芝加哥大学学的则是数学和物理。

再比如法国经济学大师让·梯若尔(Jean Tirole),他因对寡头垄断现象的研究获得2014年诺贝尔经济学奖,而他则是巴黎第九大学的应用数学博士。


而最著名的当属1994年诺贝尔经济学奖的获得者——约翰·纳什(John Nash,1928—2015),约翰·纳什可谓是一位“纯粹的”数学家,他不仅出身于数学专业,而且还在数学系任教,他曾在麻省理工学院当过助教,之后到普林斯顿大学数学系担任教授,主要研究博弈论,微分几何和偏微分方程。他在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性贡献,提出了著名的“纳什均衡”(Nash equilibrium)理论,从而获得诺贝尔奖。


他的传奇一生还被拍成了电影,就是深受大家喜爱的《美丽心灵》,该电影还获得了第74届奥斯卡最佳影片奖。


结语

综合来看,一般偏应用的经济学对数学的要求大多数人都还可以接受。但是理论经济学或者经济学研究对数学的要求就非常高了,而且越往上学对数学的要求就越高。

笔者尽管出身于数学专业,但是在阅读很多经济学文献时,常常感到自己的数学知识不够用。在进行经济学论文写作时,也常常陷入很多数学困境中无法解决。

因此我对选择报考专业的学子们的建议就是,一定要想清楚自己将来要干什么,以及对自己的能力有充分且清醒的认识。

当然,如果你有很好的数学天赋的话,那么选择经济学,绝对是如鱼得水,如虎添翼。那么如果你有学习经济学的意愿,就不要再犹豫了。

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