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多边形的内角和

【作者:张教员,编号88039 点击数:614 更新时间:2019-01-19

今天我讲课的题目是多边形的内角和,下面开始我的讲课。同学们,我们上节课学习了多边形的有关概念,本节课我们将继续研究多边形——探索多边形的内角和。 “大家听说过这个地方吗?浙江金华兰溪诸葛八卦村,大家看这是村庄的俯瞰图,大家能看到什么呢?对,是八卦形,这是一个神奇的村庄。俯瞰全村呈八卦形,房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。

我们看这个八卦图形状为我们上节课所学习的八边形,那老师想问大家一个问题,八边形的内角和是多少度呢?有同学说,这个边数有点多,有点复杂。“那让我们先从简单的多边形进行探索,由简单到复杂,试着找找规律。”“大家还记得三角形的内角和是多少度吗?”(大家回答:180)“长方形和正方形的内角和又是多少度呢?”(大家回答:360)“其它四边形的内角和是多少呢?”“有的同学说,老师,长方形和正方形也都是四边形,他们的内角和都是360,那我们可不可以大胆猜想其他四边形的内角和也是360,但是呢,我们不能断言,数学需要严谨。既然是猜想,那就需要我们想办法来验证猜想是否合理。”“大家动动手、动动脑,想想看能想出什么办法来验证我们的猜想是否正确。”(5s后)“我看大家都想的差不多了,

来,这边这位同学,来说一下你的思路”(2s后) “嗯,很好,请坐。她提到了,老师,我们手中有量角器,我可以直量出各个内角的角度,然后把它加起来就是内角和。

来,这边这位同学,说下你的想法,他说老师,我们不是学过三角形的内角和吗?我可以利用对角线进行分割,分割为三角形,这种方法呢一会老师详细讲一下。” “来,那边那位同学,小手举得高高的,

来,说一下你的思路”(2s后) “嗯,很棒,请坐,看来动手能力很强,他提到了把四个角剪下来拼成了一个周角,所以内角和为360度。其他同学还有补充吗?”(2s后)(大家没什么反应了)“

老师总结了以下这几种方法,第一种,如同学所说的,用量角器量出各个角的角度,然后把他们加起来就是内角和。但是大家要注意,我们量角器的精确度为1 ,不能读出小数,所以度数会存在误差。

下面我们看第二种方法。我们可以把四边形的四个角进行剪切,然后拼一拼,得出四边形内角和为360但是大家要注意呢,这种方法的操作性不是特别强,我们在考试的时候不能把卷子上的图形剪剪拼拼。

我们来看第三种方法,是利用对角线这个辅助线来把四边形分为两个三角形,内角和就是2=360。解题关键就是四边形问题转化为三角形问题来解决。大家看图,老师连接了AC这条对角线,把四边形分成两个三角形,有的同学问,老师我连BD,也把四边形分成了两个三角形,这样可以吗?老师要说,这是可以的。但是大家要注意,找准一个顶点,把从该顶点出发的所有对角线都找到,然后连接,不要漏掉。类比上面的过程,大家试着来推导一下五边形的内角和?”

(5s时间)“大家都算出来了吗?” “嗯,很棒啊。是540度,看来大家活学活用能力很强,刚讲的知识立马都能用到了。我们可以连结了对角线AC、AD,把五边形分成了三个三角形,ABC、ACD、AED,所以他的内角和为3=540同样,我们也可以连接对角线BE、BD,同样把五边形分为了三个三角形,再进行计算就行了”“那么六边形、七边形的内角和,大家能否快速计算出来呢”“,六边形从同一个顶点出发的对角线条数为3条,把六边形分为了4个三角形,所以内角和为4× 180° =7200 ,七边形呢,是分成了5个三角形,所以内角和为5” 那么我们回过头来看一下,我们的分割过程,看看有没有什么规律。(把表格内容说一下)“最终我们可以归纳得到结论为:n边形内角和等于:(n-2)× 180°那课前老师给大家提的问题,同样也就迎刃而解了,八卦村这个八边形的内角和就为:(8-2) ×180°= 1080°”刚才老师用了一种分割方法,同学们课下好好思考思考,有没有别的分割方法,看谁想的又多又好。在这里呢,老师想给大家补充一些知识,将多边形转化为三角形,我们不仅可以连接多边形不相邻两个顶点的连线,我们可以在多边形的内部找一点,然后连接这个点与各个顶点,同样可以把多边形分为若干个三角形,但是大家要注意呢,这时候我们多加了这个周角360,减去就行了。

同样呢,我们也可以在多边形的边上找一点,连接他与多边形各个顶点的连线,也可以分为若干个三角形。我们也可以在多边形的外面寻找点,也可以把多边形分为若干个三角形。这几种方法呢,大家感兴趣了可以课下好好研究一下。既然用多种方法得出了多边形的内角和计算公式,大家有没有一种想练练手的冲动呢,下面进入本节课最令人激动的抢答环节,大家准备好自己清晰的头脑了吗?Ready go!第一题:正十二边形的每个内角为多少度?嗯,大家很棒,正12边形也是12边形,所以我们仍然可以套用多边形内角和公式进行计算,(12-2)=1800。,每个内角度数为1800 来,课结束了,我们对本节课做一个小小的回顾,本节课我们学习了多边形的内角和公式为(n-2)180,主要运用的方法是:转化思想,运用对角线这个重要的辅助线,把多边形分割为三角形,利用三角形内角和定理,最终类比归纳出多边形的内角和为(n-2)180。大家要理解推导过程,公式就能很容易的记下了。

还有课后作业,大家看一下,小明的想法能否实现呢?下节课我们揭晓答案。大家下去好好作课本上的习题,预习一下及多边形外角和这个神奇的角度,我们下节课继续研究。  

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