0不能做除数，无论中学阶段还是高等数学

【作者：张教员,编号66377 更新时间：2014-07-15】 第八个话题是个数学话题：0做除数结果是无穷大吗？

我们在小学就学过了，0不做除数，没有意义——但是忽悠人的说法来了，某些道听途说者声称“大学里，0可以做除数，非0常数除以0是无穷大”，这个，就是我要批驳的异端邪说。

无论小学还是大学里，0都不做除数；大学中有些写作“0”样子的，其实无穷小量的代号，不是数字0。

比如0×∞=0或常数或∞，这个不定型里面的0就是代指无穷小量，如果是真正的数字0，那无论多少个、即使无穷个相加，也还是0，但无数个无穷小量相加，结果就不一定了。

再比如0/0这个不定型，也是指两个无穷小量做比，而不是数字相除。

本质上，无穷小量是个变量，就好比n从1增向无穷时1/n就是无穷小量，取极限后就是0.
作为变量的1/n，是可以放在分母上的，比如另一个无穷小量2/n做分子，就是(2/n)/(1/n),趋近无穷时，商也是2；
但真正的数字0，做不了分母。做分子倒是可以，比如0/(1/n)，这就是个常数函数0了，与(2/n)/(1/n)结果截然不同。

结论：0和无穷小量不是一回事；0不能做除数。