高考数学有感

【作者：彭教员,编号63050 更新时间：2014-04-25】 数学，用符号表示世界，然后用符号演示这个世界。

数学无非两大问题，一是关系问题；一是范围问题。

关系问题分等量关系和不等量关系，等量关系又分方程关系和函数关系。一个量需要一个关系式，两个量需要两个关系式，三个量需要三个关系式，······这是量的确定问题，在解决问题时，首先弄清楚共有几个量，需要找几个关系式。两个量一个关系式或三个量两个关系式，量不定。三个量两个关系式的处理一般是用其中一量表示另外两个量，高中数学经常遇到的是两个量一个关系的情况，这就是常见的方程或函数。

函数和方程思想是数学常见四大思想之一，在处理问题时，既对立又互补，按方程关系处理不方便时，可以转化为函数关系，而按函数关系处理复杂时，可以借助方程思想。关系常用于代换，代换分两种，等量代换和不等量代换（即放缩），大家一般习惯于等量代换，不仅是因为从小学到高中一直训练的大都是恒等变换问题，在现实中我们认可的也是公平和等价交换的理念，而实际上，不等量代换技术含量更高，在解决问题时常起到一巧破千斤、一放烟云消的作用，放缩不仅改变量与量之间关系的结构，往往还能改变关系的性质，属跨越式变化，如果说恒等变形属于量变，那么放缩就是质变，理科数学，高档的压轴题里常有放缩的影子。

研究相等是为了研究不等，相等是不等的平衡点，就如研究公平是为了解决不公平，公平是理想，不公平才是现实的普遍现象，所以，在学习时，要重视不等量关系的研究与应用。  

任何关系都受限制，都是在一定范围内才有意义，所以，函数有定义域和值域，方程中的量也受限制，任何关系中都隐含着范围，范围问题是高考考查的重点之一，在处理关系式时，不论是恒等变形和化简，还是设元、换元和消元，一定要注意范围的变化，这是学生易忽视的点。关系受限制，也是人们生活中易忽视的环节，越雷池，是对关系受限的突破，把同学关系发展成恋人，会耽误前途；把朋友当亲人会带来麻烦；把骗子当朋友会引来灾难，你把函数的定义域弄错了，就要被扣分了。 

形中有数，数中隐形，数形结合，对一些关系式的处理，当代数的方法困难时，可尝试用其几何意义，而一些几何问题也常借助坐标方程解决，数形结合是四大数学思想中最常用的思想，研究数不结合其形，等于吃饭不就寀，干嚼干咽，在寻找解题思路时，时刻借助数形结合进行分析，在高考中，稍微上点档次的题，都会用到数形结合。  数学的最高境界是“简单对称”，不是因为简单就对称了，是因为对称而简单，对称在物理学里就是一种平衡状态，在社会学里就是所谓的和谐。对称又分图形的几何对称；思路方法对称；两者主从关系的对称等，考高中，压轴题常考察。