关于规律题的一个思考

 一．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008= -2005．

考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；新定义．分析：利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2-2=0，同样的我们可以求得4⊕4=-1，5⊕5=-2…，2008⊕2008=-2005．规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二．

解答：解：规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，则1⊕1=2，2008⊕2008为2加上2007个1减去2007个2，即2+2007×1-2007×2=-2005．

点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是分析得到⊕的运算规律．

二．再例：a⊕b=n（n为常数）时，由（a+1）⊕b=n+1，可知当a增加1的时候，结果增加1；
由a⊕（b+1）=n-2，可知当b增加1的时候，结果减少2，相当于b增加多少，结果就减少2倍的增加数；
由此可知，当a、b增加时，对结果的影响，根据此规律解题．

解答：解：现在已知1⊕1=2，求2⊕2，
相当于a增加1，b增加1，结果就是在2的基础上增加1，减少2，即2+1-2=1．

点评：解答此类题目一定要认真观察和分析数据，从中找出规律．三．2012*2012的值等于  已知1*1=2，相当于a增加了2011，b增加了2011，结果就在2的基础上增加2011，减少2倍的2011，即2+2011—2X2011=--2009