初三数学正投影全梳理，记住这些规律考试少丢5分

最近后台收到好多初三同学的留言，说正投影这块的知识点学得懵懵懂懂，中心投影、平行投影、正投影傻傻分不清，考试遇到画图题、判断选择题总踩坑，还有不到半年就中考，这种基础题丢分真的太可惜。今天咱们就把正投影的定义、规律、易错点全部拆解开，看完保证你这块满分没问题。

先搞懂正投影的基本定义

咱们先明确正投影的定位：它属于平行投影的范畴，投影线全部互相平行，而且特意让投影线和投影面呈90度垂直关系，也就是投影线正对着投影面照射，和那些投影线往同一个点集中的中心投影完全是两码事。咱们平时考试里考的正投影，都是指这种投影线垂直投影面的特殊情况，不用和斜着照的平行投影也就是斜投影搞混。

很多同学会疑惑，正投影和我们平时说的“视线看到的图形”有什么关系？其实两者有一定关联，但不完全等同：正投影是投影线垂直投影面得到的图形，而我们视线看到的图象是人眼观察得到的，初中阶段的基础题里一般不会涉及两者的差异，先把核心规律记牢就不会有问题。

三类对象的正投影规律，记牢这些不丢分

正投影的规律不是凭空来的，咱们可以分别看线段、平面图形、立体图形这三类对象的投影特点，顺着规律记比死背条文好用得多。

线段的正投影，三种情况对应三种结果

拿一支笔当示例线段AB，把桌面当成投影面P，就能把三种情况摸得清清楚楚：

第一种情况，线段AB平行于投影面P的时候，它的正投影是和原线段完全重合的AB，长度和原线段AB一模一样，比如你把笔平放在桌面上，桌面上的影子就和笔一样长；

第二种情况，线段AB倾斜于投影面P的时候，它的正投影是AB，长度会比原线段短，比如你把笔的一端抬起来，斜着悬在桌面上方，桌面上的影子肯定比笔短，倾斜角度越大，影子越短；

第三种情况，线段AB垂直于投影面P的时候，它的正投影就是一个点，比如你把笔垂直竖起来，笔尖对着桌面，桌面上的影子就是笔尖位置的一个小点，不会画成线段。

平面图形的正投影，形状大小跟着位置变

咱们换一张正方形的纸当平面图形，投影面还是桌面，也能对应三种情况：

第一种情况，平面图形平行于投影面的时候，正投影和原图形的形状、大小完全相同，也就是两者全等，你把正方形纸平放在桌面上，桌面上的影子和原正方形一模一样；

第二种情况，平面图形倾斜于投影面的时候，正投影和原图形的形状、大小都会发生变化，属于类似图形但不一定相似，比如你把正方形纸斜着抬起来一个角，桌面上的影子还是四边形，但每条边都缩短了，原本的直角也会变成锐角或者钝角，这时候对应边的比例和原正方形不一样，就不满足相似的条件，很多同学这里会默认“类似就是相似”，考试很容易踩坑；

第三种情况，平面图形垂直于投影面的时候，它的正投影是直线或者直线的一部分，比如你把正方形纸竖直拿着，和桌面垂直，桌面上的影子就是正方形和桌面交线对应的那条线段，不会形成封闭图形。

立体图形的正投影，核心看和投影面的位置

立体图形的正投影形状、大小，完全取决于它和投影面的相对位置，有一个核心规律：物体的正投影，和平行于投影面、且穿过立体图形的最大截面全等。咱们拿几个常见的立体图形举例：

比如圆柱，平行于底面切的时候，最大的截面就是底面的圆，所以这时候正投影就是和底面全等的圆；如果沿着圆柱的高垂直切，最大截面是矩形，这时候如果投影面垂直于圆柱的高，正投影就是这个矩形；

再比如圆锥，平行于底面的时候正投影是底面的圆，垂直于底面的时候，正投影是过圆锥轴的等腰三角形，也就是平行于投影面的最大截面；

还有球，不管怎么放，过球的最大截面都是圆，所以球的正投影永远是和球的大圆全等的圆。

这个规律是画三视图的基础，咱们后面学的几何三视图，本质上就是分别画出物体在正面、上面、左面三个方向的正投影，现在把规律搞懂，后面学三视图的时候会轻松很多。

这几个易错点，考试一踩一个坑

给大家提几个考试里高频出现的易错点，都是往年真题里学生踩坑最多的地方：

第一个，不要搞混正投影和平行投影的关系：正投影是平行投影的特殊情况，只有投影线垂直投影面的时候才叫正投影，投影线斜着照的叫斜投影，也是平行投影的一种，两者不要弄混；

第二个，画线段、平面图形的正投影的时候，先判断它和投影面的位置，再对应三种情况画图，比如线段垂直投影面的时候，不要多画长度，直接画成点就可以；

第三个，判断立体图形正投影的时候，先找平行于投影面的最大截面，对应画出全等的图形就可以，不要自己额外加线条。

正投影的知识点不难，核心就是把三类对象的三种情况对应清楚，现在把基础打牢，后面学视图、投影相关的综合题的时候才不会吃力。要是有哪里没看懂，评论区留言，咱们一块拆解。