寒假自学数学，初中生怎么才能不走弯路

寒假里，教室空了，老师不在了，作业本堆在桌上，数学题还是那几道。很多人觉得，寒假就是休息，刷刷视频、打打游戏，开学再拼。但也有孩子悄悄把数学提上去了——不是靠补习班，而是靠自己每天花两小时，把课本翻了三遍，把错题本填满了，把一道几何题拆了又拼。

自学不是没人管，而是更懂怎么管自己。

第一步，别空喊“我要学好数学”

“我要提高数学成绩”这种话，听起来像口号，没用。真正管用的是：这个寒假，我要把“一元二次方程”从看不懂，变成能独立解出五道不同类型的题。目标要小，要具体，要能数清楚。

比如，第一周，专攻“因式分解”；第二周，搞定“配方法”；第三周，练“判别式应用”；第四周，做一套综合卷，看看哪些地方还卡壳。每天解决一个小问题，比一天啃十页书更有效。

第二步，课本是根，别急着买教辅

很多家长一听说要自学，第一反应是买资料。其实，人教版、北师大版、苏教版的课本，已经够用了。课本上的例题，是专家反复打磨的，每一步都藏着逻辑。先吃透课本，再看辅导书。

不要一上来就刷难题。先看懂“为什么这样变形”，再问“还能怎么变”。课本里每一道例题，都值得你重写三遍，边写边问：这一步为什么不能跳？这个公式是从哪儿来的？

第三步，视频不是替代，是辅助

B站、网易公开课、国家中小学智慧教育平台，都有不错的初中数学视频。但别当成电视剧看。看的时候，手不能停。看到老师讲“配方法”，立刻停下，自己拿纸笔跟着算。看到“相似三角形比例”，暂停，画个图，标出对应边，自己推一遍。

视频的作用，是帮你绕过“听不懂”的障碍，不是让你省掉动手的功夫。看一小时视频，不如自己写二十分钟题。

第四步，错题不是抄，是拆

很多孩子错题本，就是把错题抄一遍，再写个答案。没用。

真正有用的错题本，要写四行：

第一行：原题

第二行：我当时怎么算的（写清楚步骤）

第三行：哪里错了（是符号弄反？公式记错？计算跳步？）

第四行：下次怎么避免（写一句提醒，比如“平方展开别漏中间项”）

隔三天，合上本子，重新做一遍。做对了，打个勾；做错了，重新写。一个月后，你会发现，那些曾经反复错的题，居然不难了。

第五步，别怕问，但要问对问题

遇到不会的题，别只说“这道题我不懂”。试着问：“我试了代入法，但算到第三步就卡住了，不知道是不是该换配方？”——这种问题，老师愿意答，同学也愿意帮你。

如果没人可问，就把问题写下来，发到数学论坛，或者录一段语音，自己讲一遍。讲着讲着，答案可能就出来了。教学相长，不是老师教学生，是你教自己。

第六步，每天固定时间，比突击强

别等“有心情”才学。数学不是靠灵感，是靠重复。每天晚饭后，关掉手机，拿出课本和草稿纸，专注45分钟。不需要一坐就是三小时。45分钟，足够你搞懂一个概念，做完五道题。

周末可以加一小时，做一套小卷子，限时完成，不查答案。做完对答案，错的标记，第二天专门复习。

第七步，写数字，要像写字一样认真

别小看“0”写成“6”，“5”写成“3”。这些不是粗心，是习惯。一个潦草的“√2”，可能让你误以为是“√3”，整道题就错了。

养成习惯：竖式对齐，等号横平竖直，每一步都写清楚。这不是为了好看，是为了让大脑有迹可循。你写的每一步，都是思维的脚印。

第八步，基础不牢，地动山摇

函数、方程、因式分解、比例、勾股定理——这些不是“初中内容”，是数学的骨架。你今天觉得“这题简单”，是因为你上学期把基础打牢了。

寒假是补漏的好时机。如果你还分不清“一次函数”和“正比例函数”，如果你看到“x - 5x + 6 = 0”还得想半天怎么分解，那就别急着做压轴题。先回去，从七年级的课本开始，一页一页过。

第九步，逻辑不是天生的，是练出来的

数学的逻辑，藏在每一道题的推理里。一道几何题，为什么这条辅助线能连？为什么这个角等于那个角？别只看答案，要还原思路。

可以每天做一道逻辑题，比如：

> 有三个盒子，一个装苹果，一个装橙子，一个装苹果和橙子。标签全贴错了。你只能从一个盒子里拿一个水果，怎么判断每个盒子里装的是什么？

这种题，不考计算，考推理。练多了，你解几何证明题时，会自然想到“从结论倒推”，而不是瞎蒙。

第十步，别只盯着分数，盯着自己懂了多少

考试分数是结果，不是目标。目标是你能不能在没人教的情况下，自己推导出公式，自己画出函数图像，自己解释“为什么这个方程有两个解”。

寒假结束时，别问自己“我考了多少分”，问：“我有没有哪道题，是自己从头到尾想明白的？”

如果有，那就是进步。

数学不是靠背出来的，是靠想出来的。

不是靠刷题刷出来的，是靠一道题反复琢磨出来的。

不是靠补习班堆出来的，是靠每天多问一句“为什么”积累出来的。

寒假的安静，是自学最好的土壤。

别让手机抢走你的思考时间。

别让“别人家孩子”的故事，压垮你的节奏。

你不需要比别人快，只需要比昨天的自己，更懂一点。

你今天的草稿纸，就是明天的底气。