北京高中数学不是靠刷题堆出来的，而是靠理解结构、掌握逻辑、熟练应用。课程内容清晰，重点明确，分六大板块，每一块都直接关联高考和后续学习。别被知识点吓住，把它们拆开，逐个攻破，成绩自然上来。

第一块：函数与图像

函数是高中数学的骨架。别只背定义，要会看图。f(x) = x 和 f(x) = 2，一个开口向上，一个指数爆炸，图像一画，性质全在眼前。

单调性：看图就知道是升是降。f(x) = -x 是递减的，不用求导也能判断。奇偶性：f(-x) = f(x) 是偶函数，图像关于y轴对称；f(-x) = -f(x) 是奇函数，图像绕原点旋转180°重合。周期性：sinx 每 2π 重复一次，这是基础中的基础。

复合函数别怕。f(g(x)) 就是“先算g，再套进f”。比如 f(x) = √x，g(x) = x - 4，那 f(g(x)) = √(x - 4)，定义域是 |x| ≥ 2，自己算出来，比听老师讲十遍都管用。

第二块：方程与不等式

一元二次方程 ax + bx + c = 0，解是 x = (-b ± √(b - 4ac)) / (2a)。别只记公式，要懂判别式 Δ = b - 4ac 的意义：Δ > 0 两个实根，Δ = 0 一个实根，Δ < 0 无实根。

高考常考根的分布，比如“两根都大于1”，你得自己画抛物线，列不等式组，不是靠猜。

不等式别只解，要画数轴。|x - 3| < 5，意思是x到3的距离小于5，所以 -2 < x < 8。解集直接画在数轴上，一目了然。

因式分解是核心技能。x - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)，看系数，拆中间项，练熟了，三秒分解。别依赖公式法，考试时间紧，你得快。

第三块：数列

等差数列：a = a + (n - 1)d。前n项和 S = n/2 × (a + a)。记住这个，比记 S = n/2 × [2a + (n - 1)d] 更实用，因为考试常给首项和末项，不给公差。

等比数列：a = a × r。S = a(1 - r)/(1 - r)，r ≠ 1。r = 1 时，S = n × a，别漏掉。

数列大题常考“递推求通项”。比如 a = 2a + 3，这种非等差等比的，就用构造法：设 a + k = 2(a + k)，解出 k = 3，变成等比数列 {a + 3}。这招一用，题就破了。

第四块：三角函数与解三角形

sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边。这三句是地基，必须滚瓜烂熟。

图像要会画：y = sinx，从0到2π，过(0,0)、(π/2,1)、(π,0)、(3π/2,-1)、(2π,0)，波浪线一画，周期、最值、零点全有了。

正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。用在已知两角一边，或两边一对角。余弦定理：c = a + b - 2ab·cosC。用在已知两边及夹角，或三边求角。

别死背公式，理解来源。余弦定理就是勾股定理的推广，当C=90°，cosC=0，就变回 c = a + b。

高考常考实际应用：测量高度、距离、角度。题干给个三角形，标几个边、角，让你算未知量。别慌，标清楚，选定理，代入，算准，就是满分。

第五块：平面向量

向量不是箭头，是“有方向的数”。a = (x, y)，b = (x, y)，加法就是 (x+x, y+y)，减法同理。

数量积 a·b = |a||b|cosθ。但考试中，你基本不用角度，直接用坐标：a·b = xx + yy。这是最常用的形式。

垂直：a·b = 0，即 xx + yy = 0。平行：a = λb，即 x/y = x/y（分母不为0）。这些是解题钥匙。

向量题常和几何结合，比如“点P在AB上，AP:PB = 2:1”，那就用向量表示 P = (2B + A)/3。别画图，直接代公式，省时又准。

第六块：立体几何

空间几何不是靠想象，是靠公式和建系。

立方体体积 V = a，表面积 S = 6a。圆柱 V = πrh，S = 2πr + 2πrh。球体 V = 4/3πr，S = 4πr。这些公式，背下来，考试直接用。

空间位置关系：线线、线面、面面平行或垂直。高考考证明题，标准流程是：找条件 → 用定理 → 写结论。别跳步，步骤写全，得分就稳。

空间向量法是大招。建坐标系，设点坐标，算向量，用点积判断垂直，用叉积求法向量。一道大题，用传统方法要画辅助线，半小时搞不定；用向量法，15分钟写完，还能检查。

别怕空间题，只要坐标设对，计算不出错，就是送分题。

别乱学，按顺序啃

函数是工具，方程是基础，数列是思维训练，三角是计算能力，向量是代数与几何的桥梁，立体几何是空间建模。这六块，环环相扣。

每天练一道函数图像，一道数列递推，一道三角计算，一道向量坐标，一道立体几何建系。不贪多，但每天都要动笔。

别看网上的“秘籍”，别信“三天提分”。数学是积累的，你今天理解了一个函数变换，明天多会了一种解三角形的方法，后天就能在大题里多拿5分。

高考不考你背了多少，考你能不能在30秒内，从题干里抓出关键，选对方法，算对结果。

你练的不是题，是反应速度和思维路径。

把这六块吃透，北京高中数学，你就赢了。