剖析一元二次方程实数根错例

【作者：曹教员,编号33030 更新时间：2016-01-23】 例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0错答： B正解： C错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。

例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0错解 ：B正解：D错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0


例3（2000广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。正解： -1≤k＜2且k≠   

例4（2002山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。错解：由根与系数的关系得x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）＝2 m2+4 m-1又∵ x12+x22=15∴ 2 m2+4 m-1=15∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。正解：m ＝ 2例5 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。错解：∵方程有整数根，∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3