如何做好初升高衔接，学好高一数学

很多刚上高中生尤其高一学生步入高中后发现，数学题更难了……这是因为随着学段和年级的上升，包括数学在内的所有学科对学生的要求更高．这其中既有知识难度的增加，也有知识量的增加，更有知识面的增加．下面我给大家讲讲准高中生如何做好初升高衔接，为学好高一数学做准备．

　一．初中毕业生数学能力特点　　

1、优点：　　

（1）应用能力强．

（2）空间观念强．

（3）几何变换能力强．平移、旋转、位似变换，这对以后高中向量等方面的学习是很有利的．

（4）统计观念强．

（5）合情推理能力加强．　　

2、不足：　　

（1）运算能力较差．这与不能合理使用计算器有关．　　

（2）逻辑推理能力较差．这与淡化几何证明有关．　　

二、初、高中数学知识衔接脱节的内容清单：　　

1、数与式方面　
　（1）乘法公式只要求两个（即平方差、完全平方公式）,没有立方和与立方差公式．　　
   （2）多项式相乘仅指一次式相乘，会影响到今后二项式定理及其相关内容的教学……我列出了十几条，时间有限，在此不一一分享，课后群管理员会将具体内容上传．　
　（3）因式分解的要求降低，只要求提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）；而十字相乘法、分组分解法不好，因式分解对高中数学教学的影响是很大的，因式分解不行，导致解方程、解不等式等运算不行，高中要经常用到十字相乘法、分组分解法这两种方法，需补充．　　
（4）含字母的一元一（二）次方程不会解．　
（5）三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程组在初中都不要求，这给高中求轨迹方程与曲线交点等方面带来障碍．　　
（6）根式的运算（根号内含字母的）比较薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求．如果不加强根式运算，以后求圆锥曲线标准方程就会受到影响．　　
（7）初中数学课标中指出：借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值，特别是“绝对值符号内不含字母”．因此高中的不等式、函数、方程等含参数问题的解答就会受到影响．　　
（8）关于配方法，初中要求“理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程”．但没有要求用配方法求二次函数的顶点，只要求“会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）”，到了高中需要补充用配方法求二次函数的顶点的题目．配方法是一个通性通法，是极其重要的．　　
（9）一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）在初中不要求．高中学习直线与圆锥曲线综合应用时常常要用到，在涉及到函数图像与x轴交点问题时也常用到，这无疑是一个障碍．高中需要补充．　　
（10）换元法初中不作要求，在高中教学中应注意补充这种方法．　　
（11）函数．正反比例函数、一次、二次函数．初中仅仅是感性的用描述的方法对这四种函数作了介绍，学得很浅，到了高中，应该利用函数的理论（包括利用导数），象研究指数函数、对数函数和三角函数那样再重新研究这四种函数，特别是二次函数，它是历年高考命题的热点．　　
（12）重视函数图像，它是数形结合的载体　

　2、空间与图形方面　　
（1）淡化几何证明，减少定理数量，要求用4条“基本事实”证明40条左右的命题．影响学生的逻辑思维能力的提升．　
　（2）平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理初中都不作要求，这样高中立体几何的线面平行等问题的学习会受到影响．　　
（3）三角形内角平分线性质定理初中不学．　　
（4）截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理没有．　　
（5）圆内接四边形的判定与性质(有关“四点共圆”的知识)初中都没学．　　
（6）初中没有“轨迹”概念，高中解析几何会讲到的．　　
（7）反证法．初中课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高．　　
（8）圆的弦切角定理、相交弦定理、切割线定理到高中选修才学．　　
（9）两圆连心线的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦初中没有．　　
（10）两圆公切线：外公切线的长相等，内公切线的长相等及其它相关性质都被删去．
（11）相切在作图中的应用初中不作要求．　　
（12）正多边形的有关计算，等分圆周都被删去了．　　

三、初、高中学习方式的衔接以及学好高中数学的建议：　　

初中数学每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生一般都容易理解、接受和掌握．相对而言，高中数学中的概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象能力的要求明显提高，同时知识难度加大，习题类型多，解题方法灵活多变，计算较为复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点．初中的代数主要是计算，几何主要是推理，高中的代数主要是讲逻辑推理，其次才是计算．这也是初高中数学的不同点．　　学生学习数学的困难：学生在数学上遭遇的困难一般有，对基础知识的理解不扎实，不能形成应用，其原因是欠缺数学思想和解题方法．在基础知识方面，多数同学都停留在对公式、法则、定理及推理的表面了解和熟悉上．在解题的时候，思路不清晰，只以机械的、盲目的、简单的套用为手段．因此当遇到新型题、陌生题或对一些公式变换较为复杂的题型时就束手无策，于是导致在解题时错用概念、公式、定理、法则．　　

  在此给（准）高中学生提几个建议：　

　1．必须对新知识新方法保持足够的敏感性，对新东西要有强烈的好奇心，不墨守成规，不受原有思维方式和原有理论的束缚，思想始终处于进取的状态；　　
2．对基础知识要理解透彻，搞清知识的联系和来龙去脉；　　
3．要多做题，多做好题，多做典型题目，典型题目要反复做，肯下苦工夫．通过解题提高数学能力和积累数学解题经验．中国当代最大的两个数学家，一个是华罗庚，一个是陈省身，他们对学习数学的方法都有论述，华罗庚有诗云：“妙算还从拙中来，愚公智叟两分开．积久方显愚公智，发白始知智叟呆．埋头苦干是第一，熟能生出百巧来．勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．”陈省身在一次《焦点访谈》节目中说：“做数学，要做的很熟练，要多做，要反复的做，要做很长时间，你就明白其中的奥妙，你就可以创新了．灵感完全是苦功的结果，要不灵感不回来．”听大师的话，没错．　　4．易错题、典型题要多做几遍，至少做3遍，期中复习做，期末复习再做；　　
5．要善于总结解题方法和解题规律，建立解题方法档案，错题档案，典型题目的解法档案，这种建档存档提档的方法是很好的学习方法；　　
6．既要重视通性通法，也要适当训练解题技巧，一点技巧不讲是不行的，将方法应用到解题中去的是技巧．但是，一定要牢记：数学在根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也．　　
7．数学解题方法要追求下列审美标准：明确、简单、自然和正统．数学的本质一定是简单的，所以化繁为简，以简驭繁，将复杂问题简单化，是数学解题追求的目标；所谓“自然”，就是抓住问题的本质，题目该怎么解就怎么解，不故弄虚玄，朴实自然，正统就是解题要从最基本的定义、定理出发，使用通性通法，不过分使用技巧． 　
　8．习惯成自然，培养良好的学习习惯是十分重要的．要勤学好问、上课要专心听讲、认真作好笔记、及时预习复习、独立完成作业、书写规范工整．学习数学五环节：预习环节；听课环节；复习环节；作业环节；总结环节．必须把每个环节都做好才能学好数学．做题之前先看书、看课堂笔记，再独立完成作业，完成作业后一定要总结思路和方法，总结出来的东西要做笔记．学生应将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来．　　
9．不要急于求成，更不能急功近利，切忌好高骛远、心浮气躁，静下心来扎扎实实的学，做学问既要讲究方法，又要下蛮力、用笨功夫．日积月累，终有厚积薄发的那一天！　　
10．循序渐进，先做好简单题，逐步提高难度．做好课本题是基本要求，再做学校老师选的辅导材料．例如西城区教研室编写的课堂练习就很好．　　
11．找个好帮手．选一本好的参考书或者参加合适的数学培训都是很重要的．推荐人民教育出版社出版的参考书：《新教材，新学案》．　

　四、高一数学的重要性　

　1．高一数学很重要，必修1更是重中之重．学好必修1，后面的数学想不学好都难．必修1学不好，后面的数学想学好也难．　　高一数学是高中数学的基础，高一要学完必修教材的一、二、四、五．高考占分值要超过70%，高二要学习的选修，多数都是高一课程的拓宽和拓深，没有高一牢固基础肯定不行．　　
   2．很多重要的数学思想和方法在高一都涉及到，并且老师都会进行很多的训练，比如二次函数，看似简单，初中就学习了，但是研究二次函数的方法，例如配方法、数形结合等，是很多的高三学生都感到困难的．　　
   3．高一数学学习过程是一个学会学习的过程．学生在校的学习过程分为小学、初中、高中、大学，不同的学段，学习的内容不同，学习的方法也是不同的，高一的数学学习承上启下，正好是一个转折点，此时两极分化严重，在初中学习很好的学生，到了高中突然发现不行了．代数上，要经历由常量数学到变量数学的转变，还要经历以计算为主到以逻辑推理为主的转变，几何上要经历由平面到立体的转变，还要经历由几何法到坐标法的转变，对概念的学习，要经历由直观的定性的描述到抽象的定量的刻画的转变．这些变化使得有些学生掉队．　

　
五、怎样提高学生的运算能力　　

数学最显著的特点除了推理就是运算，北京大学在开始创建数学系时，数学系不叫数学系，叫算学门，过去的小学数学不叫数学，叫算术．　　培养学生的运算求解能力是学生学习数学的基本目的．北京的高考数学考试说明根据课标的要求列出将要考查的六大数学能力，其中将抽象概括能力和推理论证能力突出出来，作为核心能力进行考查，而运算求解能力不作为核心能力对待，令人匪夷所思．好多学生把运算的准确率不高归结为粗心，事实上粗心只是一个浅层次原因，根源还是能力不够，对运算的意义理解不够，解题习惯不好，因此解决运算的问题仅仅是强调细心是不够的，还要提高验算的能力，养成良好的习惯．　　运算出错的原因除了粗心外还有：
1．基础知识学的不扎实，运算法则记不准，公式记错，概念理解错了，于是错用定义、法则、定理和公式，这些是知识性错误．

2．算法不合理，学生的推理能力弱，不能选取合理的运算方法．计算的合理、简捷、迅速和灵活是一个学生的运算能力的具体体现．提高学生运算能力的途径是：

1．坚决杜绝眼高手低、怕麻烦、不愿意动手做题的习惯，要想学会游泳，就必须下水，要想提高运算能力，就必须动手解题；

2．讲究策略，优化运算过程，要设计合理的算法，算法不合理，就导致运算量过大，就必然增大算错的概率；
3．学会反思，反思错因，反思算法；
4．养成良好的习惯，解题要规范，书写要认真，提高运算的准确性；
5.说到底，运算能力是运算技能+逻辑思维的一种复合能力，技能的东西就要靠多加练习来掌握，而思维的东西单靠练习还不行，还要多思考多提炼多总结才行．