运用想像学概念

  “象比羊大这一说法是否正确？”你可能会在头脑中浮现这种动物，然后借助形象去做判断。在数学学习中，由于数与形有对应关系，因而在头脑里理解数学对象时往往借助于形象。例如，“偶函数”，“增函数”等概念，个体头脑中首先会呈现出它们的图像，而不是它们的代数定义。再如：1，2，3。。。这些数的形象可以是一堆小石子。事实上，数学概念的形象不仅是对事物形成的感性具体的形象，更多的情形是一种“想像的过程”。例如；对于”A是B的真子集”，可以想像为“圆A位于圆B之中”；“加法概念”，可以借助手势想像成“把两部分合在了一起”。

      你有没有数学学习中让“想像”助你一臂之力？

      第一个深刻的一个例子发生在我上中学的一节数学课后。新课的内容是“平行线被第三条直线所截所形成的角”,这节课需要掌握什么是“同位角”，什么是“同旁内角”，什么是“内错角”。一节课下来，我听的很是“云里雾里”。下课了，有几个平时学得“灵光”的同学在我旁边叽叽喳喳的讨论，可能他们当时也不是特别明白新课的内容，至今，我还能清楚的回忆起他们最后得到的几句"结论"：“内错角啦，就像个Z形的，同位角啦就像个F形啦，同旁内角就划了个框!" ， 真是给我这个“笨”学生一个“激灵”。

      我已经不记得老师是怎么讲解这一节课的，但事实是他把个新名词用他理解的方式讲解了半天，还不如学生自己的想像打破了理解障碍。还是挺佩服当时的这些同学，以我现在“老师”的眼光看，他们真是会“学”的学生！比老师还“棒”！

        第二个深刻的例子还是跟 “平行线被第三条直线所截所形成的角”有关，而那时，已经是芜湖十四中学的一名数学老师了。这节课，结合板书画出的图形，我把最后的那几个“想像”出的结论留给学生自己得到，也就是学生可以从图中分辨出这三类角了。要做的则是帮助学生记住“同位角”，“同旁内角”，“内错角”，这几个新名称。就好像学生认识了张三，我要做的是帮助记住“张三”这个名字。怎样记住这几个新名称呢？同样，借助了“想像的过程”：“内错角”就是都被夹在了直线的“内部”而且彼此“错开了”所以叫“内错角”，“同位角”就是它们在直线上的位置其实是“相同”的。而“同旁内角”则是都在直线的“同”一旁，而且都在直线的“内”部。就如同“张三”为什么叫“张三”，因为“在家排行老三”，这样自然。

     第三个深刻的例子发生在这些年家教辅导中。我发现，学生们不论数学学业能力高低，好像都对三角形的“高”“拿不准”，特别是在钝角三角形中。让我们还是发挥想象力，在想像的过程中理解概念吧。“高”：顾名思义是“高度”，那我们怎么去测量三角形的高度？很自然的，第一步：先把它“放平”，也就是把它的一条边当作“底”；第二步：自然是从它的最高的那一点，也就是“顶点”那里往水平线，也就是底边，作出垂线；第三步；量这条垂线段的长度，自然就是三角形的“高”度了。整个过程其实就是在给三角形“量身高”。因为把三角形放平有三种方法，也就是三角形的三条边都可以当作底，那自然的，三角形也是有三个不同的“高”度。不妨剪下一个钝角三角形，摆一摆，比一比，演示三种情形下不同的高度，帮助学生去想象。运用“想像的过程”“活化”了概念，比教科书上中规中矩的定义要好理解多了。

     这仅是几例感受颇深的例子， 从另一角度去说，应该算是具有非逻辑功能、产生直观、形象、想象、思维的“右半脑”的贡献。爱因斯坦也说：“我思考问题时不是用语言进行思考，而是用活动的、跳跃的形象进行思考”。那么，运用具有无穷潜力的右半脑，发挥出我们的想象力，帮我们理解数学概念，岂不是“不在话下”“小菜一碟”的事情？