老师必看：看看特级教师是怎么上课的

 走进华中师大一附中，在教学楼的入口处可以看到醒目的几个大字——把时间还给学生，这体现了他们的一种教学理念，后来，听了他们特地为我们开设的6节课，其中有一节是特级教师殷希群上的。他的课给我留下了深刻印象——充分体现了“把时间还给学生”的理念。

 一、七分钟不说一个字，忍得好

 上课始，教师只说了五个字“先做一道题”，然后在黑板上写出题目：

 已知z=2－i，求z⁶－3z⁵+z⁴+5z³+2的值。

 在之后7分钟的时间里，教师没再说一个宇，教室里除了听到学生在纸上演算的沙沙声之外，静悄悄，在这7分钟的时间内，所有的学生都在埋头演算，没有做其他事情的．我听课不计其数，几乎没有看到过有教师像殷老师这样做的，这就是殷老师与一些教师的一个不同之处，也是高明之处，在学生埋头演算的过程中，教师在教室中巡视，能够观察到每一个学生都在做什么，对于学习有困难的学生还能够适时介入，给予必要的指导。

而在当前的课堂教学中，一个普遍现象是，教师把题目往黑板上一写，不到一两分钟，甚至几秒钟，就开始“启发”“分析”，而此刻学生甚至连题目都还没有看完，更谈不上弄清题意，也谈不上有自己的思考；有的教师也注意到应该让学生先想一想，但是所留的时间却很少，同学们刚刚开始的思考被打断，只好听教师讲，被教师“牵着鼻子走”，即便想自己独立思考完成的，也难以忍受教师发出的噪音，教师的所谓“分析”也基本是做题给学生看，而且对技巧津津乐道，对那些看起来比较“笨”、容易想到的“大众化”方法却不屑一顾，整个过程很少有学生的参与，把自己的想法强加给学生，不考虑学生的感受，在教师滔滔不绝地演讲过程中，学生并不需要动手，爱听不听，看窗外、看天花板的有，做其他学科作业的有，甚至还有用手机发短信、照镜子的，由于教师自己忙着演讲、忙着演算、忙着板书，对学生中出现的一些不良行为也无暇发现，无暇进行教学管理。这样的教学效果可想而知，不愿意把时间还给学生，教师讲得多的现象，在当前教学中很普遍。

教师提出问题后，首先应该让学生自己尝试解决，不要帮他们读题目，读题是解题的重要环节，不要与学生争这个机会．再说，在高考考场上，教师也不可能帮学生读题目，认知的过程就是一个充满矛盾的过程，不可能一帆风顺，不可能全班整齐划一，教师要耐心，要忍得住，舍得给学生留时间，课堂教学急不得！教师不耐心的一个直接结果是，“导”得多，“牵”得多，代替得多，不要忽视了是谁在学习！是他们在学习，不是教师学生力所能及的事就让学生自己去做，不要越俎代庖，这是教学的一条原则。

把时间还给学生，把机会让给学生，当然不是指所留的时间越多越好，也不是指教师就不要讲，放任学生，不走极端，关键在于要恰当，要适时介入，比如，问问学生做完了吗?有不会做的吗？哪里有困难？等，讲什么?讲学生有困难的地方，如果学生都会了你还讲什么呢?你讲那些他们不会的，目的就是让他们学会．怎样讲？解题教学，一般应该按照波利亚的“怎样解题表”来进行，或者至少做到九个字“有什么?干什么?怎样干？”教师要讲如何分析每一个条件，揭示它的本质；数一数有几个条件：画个图、列个表理解条件；初步估计或确定条件的使用方法；关注条件之间的联系等，也就是弄清楚“有什么”。明确任务，知道要干什么，增强目标意识：能否把一个大的任务分解为几个小任务？能否转化成另一个任务？等等，然后再思考采用什么方法来解决，制定一个大致的解题方案，教师应该在每一道题的解答上给学生做示范，暴露自己解决问题的思维过程，不是把解题过程抄到黑板上去，做题给学生看。久而久之，他们便向你学会了怎样解题。许多教师开口高考，闭口高考，却不想一想学生在高考考场上到底靠的是什么？靠的是对概念的理解、知识的熟悉、方法的掌握、思想的领会，靠的是通过你的教学，他们已经“学会了思考”。而不是反复看着你解题，复制你的解题过程，尤其是那些只能欣赏难以复制的解题技巧。教师要讲通法，绝不能在学生面前耍技巧。再说那些技巧是你自己想出来的吗？如果是，你就应该暴露是怎么想出来的这一思维过程，化巧为不巧。教师要帮助学生端正解题行为，养成良好的解题习惯，要努力提高学生分析问题、解决问题的能力，发展思维能力。

把时间还给学生，把机会让给学生，是因为教学的根本目的是发展学生，不是教师(虽然教师也得到发展，但主要不是发展教师)，学习是学习者的体验、感受、感情，就应该让学习者亲自动手做，亲自动口说，亲自动脑子想，陆游说过，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”就是强调要真正学会——地知此事，需要“躬行”，奥苏伯尔认为，学生有意义的接受学习，并不是将现成知识简单地“登记”到原有认知结构中去，而是要经过一系列的积极的思维活动，这说明，即使是接受式学习，也离不开学生的主动参与，而不是被动接受，主动的学习是有效的学习，教师要促使学生养成主动学习的习惯，让他们减少依赖性。

数学不同于其他学科，涉及的知识点可能并不多，但对知识的迁移能力、运用能力要求却很高，甚至要求达到灵活运用的程度，鉴于此，就需要加深对知识的理解，不理解就无法迁移，无法运用，而要理解知识就必须了解知识的发生，发展过程，了解知识的来龙去脉，要形成技能，提高能力，就需要进行必要的操练，就必须有学习者自己的动手实践、亲身参与，就需要独立思考，要运用知识还必须选择恰当的方法，接受某种思想的指导，方法、思想的形成又需要一个过程，不是简单地可以通过告诉就能够解决的，教学教学不是“告诉教学”！学习是任何其他人都代替不了的，不能以为还是自己讲来得痛快，耍操练，要独立思考就需要时间，教师应该自觉地把时间还给学生，让他们来操练，来思考、来表演、来张扬。

二、不仅向学生要结果，更要过程

7分钟之后，同学们都基本有了结果，上黑板板演的两个学生也做完了，教师开始组织交流。首先引导学生观察黑板上同学的解法。其主要过程如下：

生1：原式=

生2：原式=

师：结果是2吗？是2的同学举手，有没有不同的解法？

寥寥数语，了解了情况，征求了意见。让没有上黑板的学生也有发表意见的机会，而不仅关心答案是不是2。同学们都得到了答案，教师却故意装起“傻”来。

师：××（指生1），你是怎么想到这样做的呢？尤其是怎么想到弄出个z2－4z+5来？把过程告诉大家。

生1：由z=2－i，把它作为一个系数是实数的一元二次方程的根，z₁=2－i，那么，还有一个根就是z₂=2+i。根据与系数的关系，有z1+z2=4，z1z2=5。于是，这个一元二次方程是z²－4z+5=0。设法从z⁶－3z⁵+z⁴+5z³+2中把z²－4z+5分离出来，它是零。

师：直接代人，虽然可以用三项式定理来计算，显然太繁琐，他(指生2)的方法像是古代的泰九韶算法，也很好，也获得了结果。

生2的解法有他独到的思堆过程，也许真的是从“秦九韶算法”获得的启发，不让他们来展示哪能被发现?

“你是怎么想到这样做的呢?”“怎么想到弄出个z²－4z+5来?把过程告诉大家，”殷老师不仅向学生要结果，更向他们要结果、方法产生的思维过程，重视过程的教育价值，没有过程就没有思想，思想在过程当中，正如殷老师所说：“他们都在寻求一种整体代换，合理地利用条件，而不是直接代进去陷入繁琐的计算”，既关注任务又关注条件，是既有分析又有综合的数学方法，

数学是思维科学，数学教学是思维的教学，要把思维教学落到实处，就应该注意挖掘结果背后的思维过程，这思一维过程又往往是“渔”，是“宗”，是思想。

不仅要向学生索要思维过程，教师也要向学生暴露自己的思维过程，不仅要暴露成功的思维过程，也要暴露失败的思维过程，暴露由失败走向成功的思维过程，暴露思维过程的教学，往往让学生感受到的是自然，似乎都在意料之中，是教师的教学与学生的经验发生了对接，是师生之间的心理共鸣，学生的感觉是，孝师能够想到的，我也差不多能想得到，这就对了，待高考的那一天，教师在考场外能够想到的，学生在考场内差不多也想到了，如果经常让学生感受的是“老师你想得真好，要让我自己想，怎么也想不出来”，那当然就糟糕了，教师在考场外能想得到，学生在考场内怎么也想不到，这怎么可能取得高考的胜利呢？要取得高考的高分靠什么?一个重要的依靠就是终于向老师学会了怎样解决问题，

许多时候，题目做完了，结果出来了，也就结束了，说“为结果而教是当前解题教学的十分普遍的现象”绝不是夸张，解题当然要获得结果，不为获得结果的解题教学也是没有意义的，但是，只是为了结果而解题就背离了解题的目的，尤其是中学数学中的解题教学，学数学要做题目，这是司空见惯的，但是却很少有人思考“为什么?”做任何事都有目的，目的不明确是肯定做不好那件事的！我认为，解题的目的是为了理解概念、熟悉知识、掌拥方法、领会思想、发展思维、学会思考，提高分析问题、解决问题的能力，解题教学应该围绕着这个目的来展开，我还认为，解题教学的过程大致可以分成三个部分，第一部分是弄清题意(包括分析条件，明确有 什么；明确任务，知道干什么等)，寻找思路，制定解题方案；第三部分是实施解题方案；第三部分是回顾、反思。而许多解题教学的过程实际是，第一部分轻描淡写，第三部分基本不做，“狠做”第二部分，而这个“狠做”，也不是在第—部分基础之上的狠做，不讲解法产生的思维过程，只是呈现解答过程，而我认为，第二部分不是该教师来做的，应该由学生来完成，这就是说，该教师做的教师不做，该学生做的教师抢过来做了，教师应该认真做好第—部分。也就是，教会学生面对一个新的问题，该怎样去一步一步地分析，该怎样去转化等等，但是，分析得好不等于就已经做出来了，要完成解题的过程还有很长的路要走，谁去走?应该出学生去走、去实践、去经历，在这个过程中还可能出现新情况新问题，教师再适时介入，帮助学生克服解题过程中出现的困难，与学生—道走向终点，因此，我不赞成教师“做”给学生看(这是教师最容易做的事)，但是赞成教师“想”给学生听——暴露自己的思维过程，这也正是教师不愿意做也不容易做得好的，

解题后必须回顾反思！问题的解决大致分成哪几个部分?每一个部分做了些什么?条件用到哪里了?用到了哪些方法?涉及哪些思想?等等，通过反思，才能发掘出那些可以迁移到其他问题解答过程中的东四(比如算法——解决一类问题的明确的有限的可行的步骤)，逐步提高学生的解题能力：讲解题过程，更要讲思维过程；讲解法，更要讲算法；教解题，更要教怎样解题。

三、一堂课研究三道题，少而精

这堂课，殷老师只带领学生研究了3道题，这与我所见到的—些教师的解题教学过程不同，数量似乎少了—些，既不是说做的题目越多越好，也不是说做的题目越少越好，不是一个简单的数量问题，关键在质量，尤其是教学过程的质量。

殷老师每给出一道后，不仅给时间，而且都叫几个学生上黑板板演，这也是许多教师不愿意做的：怕板演浪费时间，怕学生在黑板上写得乱，怕出现这样那样的问题下不了课，怕这怕那就是不怕他们把问题最后暴露高高考的试卷上，板演是一种常见的教学手法，不知为什么现在教师用得不多，有的教师只叫—个人上黑板，当这位学生在黑板上做的时候，还一直站在他旁边看，为什么要板演?应该叫几个人来板演?板演时是—个人做同一道题还是各做各的题?板演后谁来评价?评价什么?都缺乏深入思考，对板演的目的不清楚，当然就用不好这个手法，南京市教学研究室已经退休的特级教师王永健说“我在南京市第一女子中学教书，学校教室四面都有黑板，这些黑板不是为出黑板报用的，而是为了让学生上黑板练习用的，一堂课可以让两三批学生上黑饭，每批七八人，加起来有半数左右学生有练习的机会，”可见，这位老教师对板演津津乐道，我们为什么不好好运用呢?板演就是大家练习时有几个人在黑板上做练习，他们是同学的代表，这样可以暴露练习中的问题(问题是不可以遮盖的)。有错误可以及时纠正，避免重犯；有典型的好的方法可以互相借鉴，互相学习；教师了解学生的学习情况，可以及时调整教学策略，使得自己的教学更加符合学生的实际，等等。学生板演后应当首先引导全体学生来评价，而不是首先由教师评价，这是他们互相学习的机会。因为每一位学生都是评价者，他们自己也一定会认真练习，否则无法判断别人做得怎么样。评价时当然要评价做得对不对？哪个做得好，好在哪？有时还要请板演的学生再来讲一讲，你的解法是怎么想出来的？甚至讲一讲发生错误的心路历程，让大家受教育。教师应当抓住来自学生的材料教育学生。

我更赞成殷老师这样，题目虽然少了一些，但是每一题都搞透了，从这几道题的解答中领悟了许多道理，而这些道理又可以迁移到其他题目的解答中去，把教育作用都发挥出来了。也许有教师提出疑问，其他的题（比如第4题第5题）不讲了。我的回答是“是的，不讲了。”你担心什么呢？担心丢掉的那道题会考到？那么，你讲过的题一定会考到吗？你讲的题即便会考到，你让学生记住你的解题过程、记住答案吗？因此，我们一定要把通过解题到底给学生什么，彻底想个清楚。

一堂课上得好不好，当然不是看题目做得多还是少，题目是做不完的！要把例题的教育作用发挥到极致，就一定要精心挑选、认真备课，对例题的各种解法（尤其是产生过程）、变式等了如指掌、教学中始终把提高学生分析问题、解决问题的能力，发展思维能力放在首位，教会学生怎样面对一个新的问题，教会思考。

四、结束语

解题教学是数学教学的重要组成部分，认真研究解题教学是十分必要的。让我们改善解题教学的行为，帮助学生养成良好的解题习惯，提高解题训练的科学性，不再“拼力气”，不再傻练，减少盲目性，真正让解题训练成为思维训练，就可能少做些题也能学好数学，也能取得高考的好成绩，就可能把学生过重的负担减下来。

解题教学就是解题教学，与考试并没有必然联系。但是，在前面我多次把解题教学与高考联系，不是功利，似乎一切都是为了高考，是因为，许多教师一谈起教学（也不仅解题教学）就谈高考。这当然不能全责怪老师，问题在于，对学生在高考考场上到底靠什么取得成功仍缺乏深入思考。

把时间还给学生就是把原本属于学生的时间还给学生。把练习的时间还给学生，把活动的时间还给学生，把思考的时间还给学生……让他们来观察、来归纳、来概括、来探究、来交流、来参与举例、参与定义、参与再创造……教师不要去占、去争、去抢，而参与到学生的活动中去。