初中数学有理数的乘法练习题及答案

【来源：易教网 更新时间：2024-05-18】

有理数的乘法（温习知识点）

1.4.1有理数的乘法

1、有理数乘法法则（课本P29）

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。

2、有理数的倒数（课本P30）

乘积是1的两个数互为倒数。（注意：0没有倒数）

3、用乘法求一个数的相反数

要得到一个数的相反数，只要将它乘-1。

4、乘积的书写（课本P32）

a×b也可以写为a·b或ab。当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略。

5、乘法交换律（课本P32）

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

6、乘法结合律（课本P32）

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c=a（bc）

7、分配律（课本P33）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b+c）=ab+ac

有理数的乘法（习题）

1.4.1有理数的乘法

（1）

2.9×（-0.4）

（4/5-7/10）×20

（-6）×5/12×（-1/5）×（-1/4）

（-15）×（-125）×7×（-8）

（-1）×（-5/4）×8/15×3/2×（-2/3）×0×（-1）

（2）写出下列各数的倒数：

1，-1，-15，-5/9，-0.17

（3）商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

（4）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是元；小商店每天亏损20元，一周的利润是元。

（5）一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在高度是多少？

（6）用“>”“<”或“=”号填空：

如果a<0，b>0，那么a·b（）0；

如果a>0，b<0，那么a·b（）0；

如果a<0，b<0，那么a·b（）0；

如果a=0，b≠0，那么a·b（）0。

（7）计算2×1，2×1/2，2×(－1)，2×（-1/2）。联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？

（8）使用分配律可以得到－4×6＋5×6＝（－4＋5）×6，如果用a表示任意一个数，那么使用分配律可以得到－4a＋5a等于什么？

（9）判断对错：如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数。

（10）用计算器计算下列各式，将结果写出来：1×1=；11×11=；111×111=；1111×1111=。你发现了什么规律？不用计算器，你能直接写出111111111×111111111的结果吗？

有理数的乘法（答案及解析）

1.4.1有理数的乘法

（1）

答案

-1.16，2，-1/8，-105000，0

解析

考点：有理数乘法法则、乘法交换律、乘法结合律、分配律

说明：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

解题步骤：

2.9×（-0.4）

=-2.9×0.4

=-1.16

说明：a（b+c）=ab+ac

解题步骤：

（4/5-7/10）×20

=4/5×20-7/10×20

=16-14

=2

说明：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

解题步骤：

（-6）×5/12×（-1/5）×（-1/4）

=（-6×5/12）×（-1/5）×（-1/4）

=（6×5/12×1/5）×（-1/4）

=-6×5/12×1/5×1/4

=-1/8

解题技巧：先确定符号，再把各数绝对值相乘。

小结：几个不是0的数相乘，负因数偶数个，积的符号是“+”；负因数奇数个，积的符号是“-”；并把各数绝对值相乘。（注意：不要丢项）

解题技巧：先用乘法交换律，交换-125、7位置，再用乘法结合律，使-15、7，-125、-8分别相乘。

解题步骤：

（-15）×（-125）×7×（-8）

=（-15）×7×（-125）×（-8）

=[（-15）×7]×[（-125）×（-8）]

=-105×1000

=-105000

说明：任何数与0相乘，都得0。利用乘法结合律，使0与它的前一个数相乘得0，依次类推。

解题步骤：

（-1）×（-5/4）×8/15×3/2×（-2/3）×0×（-1）

=（-1）×（-5/4）×8/15×3/2×[（-2/3）×0]×（-1）

=（-1）×（-5/4）×8/15×3/2×0×（-1）

=0

小结：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。

（2）

答案

1，-1，-1/15，-9/5，-100/17

解析

考点：有理数的倒数

说明：乘积是1的两个数互为倒数。（注意：0没有倒数）

解题技巧：整数的倒数，以原数为分母，以1为分子；分数的倒数，分子、分母互换。（注意：小数化成分数再求倒数）

解题步骤：

1是整数，倒数为1；

-1是整数，倒数为-1；

-15是整数，倒数为-1/15；

-5/9是分数，倒数为-9/5；

-0.17是小数，化成分数-17/100，倒数为-100/17。

小结：倒数与原数的符号相同；1的倒数是1，-1的倒数是-1。

（3）

答案

销售额减少300元。

解析

考点：有理数的乘法

说明：每件降5元，所以是-5。

解题步骤：

（-5）×60=-300（元）

销售额减少300元。

（4）

答案

7500，-140

解析

考点：有理数的乘法

说明：盈利250元，所以是+250；亏损20元，所以是-20。

解题步骤：

250×30=7500（元）

（-20）×7=-140（元）

（5）

答案

210m

解析

考点：有理数的乘法

说明：以20m/s的速度上升，所以是+20；以12m/s的速度下降，所以是-12。

解题步骤：

450+（+20）×60+（-12）×120=210

这时直升机所在高度是210m。

（6）

答案

<，<，>，=

解析

考点：有理数乘法法则

说明：两数相乘，同号得正，异号得负；任何数与0相乘，都得0。

解题步骤：

a<0，b>0，a、b异号，a·b<0；

a>0，b<0，a、b异号，a·b<0；

a<0，b<0，a、b同号，a·b>0；

a=0，b≠0，a·b=0。

（7）

答案

2，1，-2，-1

非0有理数不一定小于它的2倍，因为这个数是负数时，这个数反而大于它的2倍。

解析

考点：有理数的乘法

解题步骤：

2×1=2，1<2；

2×1/2=1，1/2<1；

2×(－1)=-2，-1>-2；

2×（-1/2）=-1，-1/2>-1。

解题技巧：a-2a=-a，当a>0时，-a<0，这个数小于它的2倍；当a<0时，-a>0，这个数大于它的2倍。

小结：正数小于它的2倍，负数大于它的2倍。

（8）

答案

a

解析

考点：分配律

说明：逆用分配律，ab+ac=a（b+c）。

解题步骤：

-4a+5a

=（-4+5）×a

=a

（9）

答案

错

解析

考点：有理数的倒数

说明：使用有理数的减法比较大小，1/a-1/b。

解题步骤：

1/a-1/b=（b-a）/ab，

题设a大于b，

ab同号时，1/a小于1/b；

ab异号时，1/a大于1/b。

所以，如果a大于b，a的倒数不一定小于b的倒数。

（10）

答案

1，121，12321，1234321，12345678987654321

解析

考点：归纳推理

说明：用简单的算式归纳推理出复杂的算式。

解题步骤：

1位数相乘等于1，

2位数相乘等于121，

3位数相乘等于12321，

4位数相乘等于1234321。

归纳推理，9位数相乘等于12345678987654321。