条件概率——星期二男孩谈起

【作者：张教员,编号66377 更新时间：2014-07-15】 这是一个引起了无数次网络大混战的概率问题，被叫做“星期二男孩”。题目：某人有两个孩子，已经知道其中有一个是儿子在星期二出生，问这人有两个儿子的概率是多少？
答案;13/27
错误答案：1/2

为了避免语义上的纠纷，把题目再严格化一下：
一个家庭有两个小孩，已知至少一个是男孩且出生在周二，问两个都是男孩的概率
假设生男生女的概率相当，假设生在周一/周二/周三/周四/周五/周六/周日的概率相等

要理解这个问题，可以先看一些简单些但原理相同的题目：

1 一个家庭有两个小孩，已知至少一个是男孩，问另一个也是男孩的概率
答案是1/3

2 扔两个硬币后盖好，主持人偷偷看一下，告诉你里面至少有1个是正面，问另一个也是正面的概率。
答案还是1/3

这都属于条件概率问题。
用公式P(A|B) = P(AB)/P(B) 即可，意思是A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，等于AB同时发生的概率除以B的概率。

比如第一题
P（另一个也是男孩｜其中一个是男孩）=P（两个都是男孩）/P（其中一个是男孩）=（1/4）/(3/4)=1/3

这么看有点绕，列出来就好了：
第一个孩子是男孩，第二个孩子是男孩
第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩
第一个孩子是女孩，第二个孩子是男孩
第一个孩子是女孩，第二个孩子是女孩
4者等概率

“已知一个是男孩”这条件已然发生的时候，另一个是男孩的概率是多少？
当然是用两个男孩的概率（1/4),去除以有一个男孩的概率（3/4）。如果直接看样本，就是1/3，“已知有一个男孩”这个条件，把第4种情况（第一个孩子是女孩，第二个孩子是女孩
）排除了。

条件概率，之所以不一样了，就是条件把样本中的某些可能性给去掉了，问的是该条件下某种情况的概率。

有了这样的理解，星期二男孩除了更复杂些，也没有本质难度了。

P（两个男孩且其中至少有一个周二生｜其中一个是男孩且周二生）=P（两个男孩且其中至少有一个周二生）/P（其中一个是男孩且周二生）=[（1/4)*(13/49）]/[(1/4)*(13/49)+2*(1/4)*(1/7)]=13/27
有兴趣的可以自己算算。