五年级孩子学方程，别只背公式，看懂关系才真会解

孩子做应用题总卡壳，尤其是那种“桃树和杏树一共180棵，杏树是桃树的3倍，各有多少棵？”的题目，不是不会算，是看不懂题。很多家长急着教孩子列方程：x + 3x = 180，解出x=45，再算3×45=135。可孩子下次遇到“杏树比桃树多90棵”，还是懵。问题不在计算，而在没搞懂“关系”。

我们先不急着写方程，从孩子能看懂的图开始。

画两条线段，一条短的，一条长的。短的代表桃树，长的是杏树。题目说杏树是桃树的3倍，那就把短的线段分成三等份，长的正好是三个这样的长度。现在，两条线段合起来是180。孩子一看就明白：短的占一份，长的占三份，一共四份。180除以4，一份就是45，桃树就是45棵，杏树就是135棵。

这就是最原始的“份数法”。孩子用这个方法能解，说明他理解了数量之间的比例关系。这时候再引入x，不是为了“高大上”，是为了让他知道：原来我们说的“一份”，数学上叫x；三份，就是3x。x + 3x = 180，不过是把“一份加三份”写成了字母形式。

很多孩子卡在“设谁为x”。家长常说：“设桃树为x，因为杏树是它的3倍。”可孩子问：“为什么不能设杏树为x？”这是个好问题。

如果设杏树为x，那桃树就是x÷3。方程变成 x + x÷3 = 180。算起来麻烦，分数多，孩子容易出错。不是不能这么设，而是太绕。选那个“基础量”当x，另一个用它来表示，才省事。就像搭积木，你得先选一块当底座，别的才能往上堆。

题目改成“杏树比桃树多90棵”，孩子容易慌。原来是一共180棵，现在变成差90棵。但倍数关系没变，还是3倍。那线段图怎么改？短的还是x，长的还是3x。现在不是加起来，是长的比短的多出两份。3x - x = 90，也就是2x = 90，x = 45。答案没变，只是关系变了。

孩子只要记住：倍数关系决定怎么表示，和的关系决定怎么列式。

做题不是套公式，是看清楚“题目在说什么关系”。

练习里有一题：科技组女同学x人，男同学是女同学的2.5倍。问总人数。孩子一看2.5，心里打鼓：小数？不会算。其实，2.5倍就是五分之五加五分之二，或者直接写成2.5x。总人数就是x + 2.5x = 3.5x。别怕小数，它和整数一样，只是表示方式不同。

你家孩子会算100块分给两个人，一个拿2.5份，一个拿1份，总共3.5份，每份多少？他能算，那就说明他懂了，不是不会。

检验，是很多老师讲得最轻描淡写，但孩子最容易忽略的一步。

做完x=45，说“桃树45，杏树135”，就完事了？错。题目说“一共180棵”，你得算45+135是不是180；题目说“杏树是桃树的3倍”，你得算135÷45是不是3。两个检验，缺一不可。这不是老师要你“走流程”，是让你确认：你真的理解了题目的两个条件，而不是瞎蒙了一个答案。

孩子做错，往往不是算错，是没看全条件。题目给两个信息，你只用了一个。比如，只用“和”列了方程，忘了检查“倍数”；或者反过来，只验证了倍数，忘了和对不对。真正会解题的孩子，做完会自己问：这两个数，加起来对吗？倍数对吗？两个都对，才算真解对了。

不要让孩子背“设谁为x，列什么方程”的套路。要让他自己说：题目里哪两个量有关系？是加起来？还是差多少？是几倍？哪个是基础？哪个是派生？能用口头讲出来，才说明真懂了。

有一次，一个五年级孩子问我：“老师，如果题目说‘桃树比杏树少90棵’，是不是也列3x - x = 90？”我说：“你试试看。”他画了线段，说：“不对，桃树少，那桃树是x，杏树是x+90，但题目说杏树是桃树的3倍，所以x+90=3x。”我点头。他没背公式，但他用关系推出来了。

这才是数学思维。

别急着教孩子解方程，先教他看关系。让他用铅笔画线段，用手指比划份数，用口语描述“谁是谁的几倍”“加起来是多少”“差多少”。等他能不靠老师，自己把题目里的关系说清楚了，方程自然就顺理成章地出来了。

数学不是符号游戏，是逻辑表达。孩子不是不会列x+3x=180，是没搞懂为什么这么列。

下次孩子做应用题，别急着看答案，问他：“题目里，哪两个东西有关系？怎么个关系法？”等他能讲出三句话，你就知道，他离真正掌握，只差一个笔尖的距离。

方程，是语言的简化。孩子先会说，才会写。