新课标下高中数学的“减法”：删去了什么，又留下了什么？

【来源：易教网 更新时间：2025-10-28】

最近，不少家长和学生都在问：新课标下的高中数学，到底变了哪些？尤其是那些曾经在课本里占有一席之地的知识点，怎么突然就“消失”了？更有人担心：删掉的内容，是不是意味着数学变简单了？我们的孩子会不会因此失去某些关键能力？

其实，每一次课程改革，都不是简单的加减法。它背后，是教育理念的演进、时代需求的变迁，以及对“什么是真正重要的数学素养”的重新思考。今天，我们就来认真聊一聊，新课标高中数学究竟删掉了哪些内容，这些内容为什么会被删，以及这对学生的学习意味着什么。

被删掉的三个模块：框图、算法初步、推理与证明

根据目前实施的新课标（《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》），有三个曾经在旧教材中出现的知识模块被整体移出必修或选择性必修课程。它们分别是：

1. 框图

2. 算法初步

3. 推理与证明

我们一个一个来看。

一、框图：从“流程图”到“被遗忘的角落”

在旧版高中数学教材中，有一个叫“框图”的章节。它主要介绍两种图：流程图和结构图。流程图用来描述算法或程序的执行步骤，结构图则用于展示知识或系统的组织结构。

比如，画一个求解一元二次方程的流程图，或者画一个数学必修一的知识结构图。这类内容看起来很“直观”，也一度被认为是培养学生逻辑思维的好工具。

但为什么它被删了？

一个直接原因：实用性不足。

框图本身是计算机科学和工程管理中的表达工具，但在高中数学的实际应用中，它更像是一个“附加品”。学生画流程图，往往只是为了完成作业，而不是真正用它来解决问题。数学的核心是抽象、推理和建模，而框图更多停留在“可视化”层面，难以深入数学思维的本质。

更进一步说，框图的学习容易流于形式。学生记住的是“开始→输入→判断→输出→结束”这样的模板，而不是理解背后的逻辑结构。这种“填空式”的学习，反而可能削弱真正的思维训练。

当然，这并不意味着“流程思维”不重要。恰恰相反，理解一个过程的先后顺序、条件分支、循环结构，是现代人必备的思维能力。但问题是：这种能力是否必须通过“画框图”来培养？答案显然是否定的。在物理、信息技术、甚至语文写作中，都可以渗透流程思维。数学课的时间宝贵，不如把重点放在更核心的内容上。

二、算法初步：当“伪代码”遇上数学课堂

“算法初步”是另一个被移出高中数学必修课程的内容。它主要介绍算法的基本概念、程序框图、以及用自然语言或类伪代码描述算法，比如辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法等。

这些内容听起来很“高大上”，尤其是秦九韶算法，用来高效计算多项式的值，公式如下：

\[ P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 \]

通过秦九韶算法，可以将其改写为：

\[ P(x) = (\cdots((a_n x + a_{n-1})x + a_{n-2})x + \cdots + a_1)x + a_0 \]

这样只需要 \( n \) 次乘法和 \( n \) 次加法，而不是直接计算时的大量幂运算。

这个算法本身非常精妙，体现了数学的优化思想。但问题在于：在高中课堂上，它往往被简化为“记住步骤”，而不是深入理解其背后的数学原理。学生学完之后，既不会编程实现，也很难在其他数学问题中迁移应用。

更重要的是，算法的本质属于计算机科学。虽然数学为算法提供了基础（比如数论、递推、递归），但算法的设计、分析和实现，更多依赖编程语言和计算思维。把这些内容放在数学课里，容易造成“四不像”——数学老师讲不清编程，信息技术老师又不讲数学背景。

如今，随着信息技术课程的完善，算法相关内容已经纳入高中信息技术必修模块。这意味着，学生仍然有机会系统学习算法，只是换了一个更合适的“教室”。数学课则可以腾出空间，专注于那些真正属于数学核心的内容。

三、推理与证明：从“形式化”到“淡化处理”

如果说前两个模块的删除还算“顺理成章”，那么“推理与证明”的弱化，就引发了不少争议。

在旧课标中，有一个独立的专题叫“推理与证明”，涵盖合情推理（归纳、类比）、演绎推理，以及直接证明（综合法、分析法）和间接证明（反证法）等方法。它试图系统地教会学生“如何证明一个数学命题”。

这听起来非常“数学”，但实际教学中却面临巨大挑战。

首先，高中阶段的证明训练往往局限于固定套路。比如反证法，学生记住的是“假设结论不成立，推出矛盾”，但对“什么是矛盾”“如何构造矛盾”缺乏深刻理解。结果是，遇到新问题时，依然不会用。

其次，证明的严谨性与高中数学的抽象程度不匹配。

比如，在学习数列时，要求学生用数学归纳法证明某个不等式。但数学归纳法本身的逻辑基础——皮亚诺公理，远远超出了高中生的认知范围。学生只是“照着模板做”，并不真正理解“为什么这样证明是有效的”。

更现实的问题是：高考对证明的考查非常有限。

新高考数学试卷中，几乎没有纯粹考查“证明方法”的题目。即便是压轴题中的推理论证，也更侧重于问题解决过程中的逻辑表达，而不是形式化的证明书写。

因此，新课标选择将“推理与证明”的内容融入其他章节，而不是作为一个独立模块。比如，在学习数列时渗透归纳思想，在几何中强调逻辑推理，在函数中培养演绎能力。这种“润物细无声”的方式，反而更符合数学学习的自然路径。

这并不是说“证明不重要”，而是说：证明应该生长在具体数学内容的土壤中，而不是作为一门外挂的“逻辑课”被强行植入。

删减的背后：数学教育在“瘦身”中回归本质

这三项内容的删除，表面上看是“减负”，实则是高中数学课程的一次结构性调整。它反映出几个重要的教育趋势：

1. 数学课不再试图“包打天下”

过去，高中数学曾承担过多“跨界”任务：既要教逻辑，又要教算法，还要培养工程思维。结果是，每一项都学得不深不透。新课标的选择是：聚焦数学本身。

数学的核心是什么？是数量关系、空间形式、变化规律、模型建构。围绕这些核心，课程强化了函数、几何、概率统计、代数结构等内容，而将边缘化或更适合其他学科的知识移出。

2. 从“知识覆盖”转向“思维深化”

旧课程追求“知识点全面”，导致教学常常“走马观花”。一个概念刚讲完，就要赶着进入下一个。学生记住了公式，却不知道来龙去脉。

新课标更强调大概念统领下的深度学习。比如，用“函数”贯穿代数与分析，用“向量”连接几何与代数，用“统计模型”整合数据与现实问题。在这种框架下，删减一些零散知识点，恰恰是为了腾出时间，让学生真正理解数学的内在逻辑。

3. 数学的应用性被重新定义

有人担心：删掉算法和框图，是不是让数学变得更“脱离实际”？恰恰相反，新课标下的数学更强调真实情境中的建模能力。

比如，新教材中增加了大量与生活相关的案例：

- 用指数函数建模病毒传播

- 用三角函数描述潮汐变化

- 用线性规划解决资源分配问题

这些内容不要求学生画流程图或写伪代码，但要求他们能从复杂情境中抽象出数学关系，并用数学工具求解。这种“应用”，比单纯模仿算法步骤更有价值。

对学生和家长的启示：不必焦虑，但需调整

面对课程的变化，家长和学生最容易产生的反应是：“删掉的就是不重要吗？”“考试不考，是不是就不用学？”

这里需要澄清几个误区：

误区一：删掉的内容 = 完全不需要掌握

比如“反证法”，虽然不再作为一个独立考点，但在解决某些几何或数论问题时，依然是有力工具。老师在讲解时仍会提及，只是不再要求学生系统背诵“证明方法分类”。

再比如“秦九韶算法”，虽然不考，但它体现的“降幂思想”在多项式运算中仍有价值。真正理解它的学生，会对代数变形有更深的直觉。

所以，删的是“考试要求”，不一定是“思维价值”。

误区二：课程变简单了，可以放松学习

实际上，新课标在“删减”的同时，也在“加强”。

- 概率统计的比重显著增加

- 数学建模成为必修要求

- 几何中引入空间向量与立体几何的深度融合

这些内容对学生的理解力、表达力和综合应用能力提出了更高要求。试卷的灵活性也明显提升，死记硬背越来越行不通。

误区三：信息技术可以完全替代数学中的算法学习

虽然算法移到了信息技术课，但两者的侧重点不同。

- 信息技术关注“如何实现”

- 数学关注“为什么有效”

比如排序算法，信息技术课教学生写代码，数学则可以分析其时间复杂度（如冒泡排序是 \( O(n^2) \)）。这种跨学科的联动，才是未来教育的方向。

数学教育的“减法”，是为了更好的“加法”

每一次课程改革，都会引发讨论甚至争议。但回过头看，教育的进步往往就藏在这些看似微小的调整中。

删掉框图，不是放弃逻辑；删掉算法初步，不是忽视计算思维；弱化形式化证明，不是降低严谨性。相反，这些“减法”让数学课得以从繁杂的枝节中解脱出来，重新聚焦于那些真正塑造思维的核心内容。

对学习者而言，重要的从来不是“学过多少知识点”，而是是否形成了数学的眼光，是否具备了用数学理解世界的能力。

当我们的孩子不再为画一个标准的流程图而烦恼，而是能用函数预测疫情趋势、用概率分析决策风险时——这才是数学教育最值得骄傲的成果。