让评价成为学习的引擎：从一道加法题看小学生思维的觉醒

【来源：易教网 更新时间：2025-10-16】

教室里安静了三秒，然后炸开了锅。

“7乘4？怎么可能！”

“老师，他算错了！”

“6加6加6加6加4，明明是四个6加一个4嘛！”

可讲台前那个瘦小的男孩没有退缩，他盯着黑板上的算式：6+6+6+6+4，声音不大但清晰地说：“我是这么想的——四个6是24，加4是28。7乘4也是28，所以……我觉得也能成立。”

那一刻，教室像被投入了一颗石子的湖面，涟漪层层荡开。老师没有立刻纠正，也没有急于宣布答案。她停顿了一下，反问全班：“他的答案结果对吗？”

“对！”

“那这个写法，符合乘法的定义吗？”

没人回答。

这不是一节普通的数学课，而是一次思维的碰撞，一场关于“对错”与“理解”的真实对话。也正是在这样的瞬间，我们才猛然意识到：原来，真正的学习，从来不是安静地抄写标准答案，而是在质疑、争辩、反思中，一点点唤醒自己的判断力。

一道题，三种解法：答案背后的思维路径

题目本身并不复杂：把加法算式 \( 6+6+6+6+4 \) 改写成乘法算式。

大多数孩子很快写出两种常见变形：

第一种：\( 6 \times 4 + 4 \) —— 四个6相加，再加上一个4，完全忠实于原式结构。

第二种：\( 6 \times 5 - 2 \) —— 五个6是30，但最后一个数是4而不是6，少了2，所以减去2。

这两种解法体现了典型的“补正思维”：要么分段处理，要么整体调整。它们稳妥、清晰，也最容易被老师认可。

但那个孩子写下了第三种：\( 7 \times 4 \)。

乍看之下，这似乎跳脱了原有的数字框架。6和4去哪儿了？7又从何而来？

可如果我们愿意蹲下来，顺着他的思路走一遭，就会发现一条隐秘而优美的路径：

他看到的是：四个6和一个4。

他想：能不能让这五个数变得更“整齐”？

于是他尝试“平均”：每个数都接近多少？6、6、6、6、4，平均是5.6，不好算。

但他注意到：如果把前面四个6各拿出1，变成5，那四个5就是20；而拿出的4个1加上原来的4，正好是8，再拆成两个4……太乱了。

等等——他灵光一闪：如果我把那个4看成是“不够的6”，差2；那能不能反过来，把每个6都“补”到7？但这样总数会变大。

不，换种方式：既然总和是28，而28可以是7×4，那能不能理解成——我把这五个数重新组合，想象成四个7？

怎么来的？

比如：第一个6和最后一个4组成10，剩下三个6是18，加起来28——不行。

或者：我把每个6都往7靠，但只取四个“7”的概念？

其实，他可能并没有完整的代数推导，但他直觉地感知到：总和不变的前提下，乘法是一种“打包”方式。只要打包后的结果等于原数，为什么不能用不同的“包”来表示？

这已经不是简单的运算变形，而是一种初步的数学建模意识——用不同的结构表达相同的量。

当课堂响起反对声：评价如何成为学习的催化剂

最动人的不是那个答案，而是接下来发生的事。

有同学立即反对：“不对！乘法必须是相同加数相加，你这里根本没有四个7！”

这反驳完全正确。按照乘法的定义，\( a \times b \) 表示 \( b \) 个 \( a \) 相加。\( 7 \times 4 \) 意味着四个7相加，即 \( 7+7+7+7 \)，而原式是 \( 6+6+6+6+4 \)，结构完全不同。

于是问题来了：结果正确，但过程不符合定义，算对吗？

老师没有直接裁决，而是把问题抛回给学生：“你们觉得呢？这个答案合理吗？哪里合理，哪里不合理？”

于是，讨论开始了。

有学生说：“他结果是对的，说明他动脑筋了，但写法不对，因为题目要求‘改写’，不是‘算出结果’。”

另一个学生补充：“就像你解应用题，答‘答案是5’不行，得写‘答：有5个苹果’。”

还有人提出：“如果允许这样写，那我也可以写成 \( 14 \times 2 \)，或者 \( 28 \times 1 \)，那不就乱套了？”

这些话出自小学生之口，却蕴含着对“表达规范”与“数学严谨性”的初步理解。

而那个写出 \( 7 \times 4 \) 的孩子，在倾听中也开始反思：“我不是想绕开规则……我只是觉得28可以这样分，而且这样写更简单。”

老师适时总结：“你的思考很有价值，发现了总数的可分解性。但在‘改写乘法算式’这个任务中，我们强调的是‘从加法结构转化’，所以必须保留原有的加数逻辑。你的答案启发了我们：同一个数可以有多种乘法表达，但任务目标决定了哪种表达更合适。”

这一刻，评价不再是老师单方面的打钩或打叉，而是一场集体的认知协商。

从“被评价”到“会评价”：学习主体的真正觉醒

传统课堂中，评价是老师的专属权力。作业本上的红勾、考试卷上的分数、课堂提问后的“很好，请坐”，构成了学生对“对错”的全部认知。

但在这节课上，评价权被交还给了学生。

他们开始问：“这个符合要求吗？”

他们敢于质疑：“为什么不符合？”

他们尝试改进：“应该怎么改？”

他们学会比较：“哪个更合理？哪个更简便？”

这种转变，看似只是教学形式的调整，实则触及了学习的本质——从“学会”到“会学”的跨越。

心理学研究表明，自我评价能力是元认知发展的核心标志。当学生能够跳出自己的答案，站在第三方视角审视思维过程时，他们的学习就进入了高阶阶段。

而同伴评价，则提供了最自然的反馈环境。同学之间的语言更贴近，质疑更直接，解释更具体。一次成功的互评，往往比老师十句点评更有冲击力。

更重要的是，这种评价是在真实问题中发生的。它不是抽象的“请评价这篇作文”，而是“这个算式到底对不对”。问题有明确指向，争议有具体焦点，讨论才能深入。

我们常抱怨孩子“不动脑筋”“只会死记硬背”，却很少反思：我们是否给了他们动脑筋的机会？是否允许他们犯错、争辩、修正？

当一个孩子写出 \( 7 \times 4 \) 被全班反对时，如果老师立刻否定，他可能从此不敢再“乱来”；但如果老师引导大家理性讨论，他反而会记住：创新需要勇气，但也需要逻辑支撑。

民主课堂的温度：心理安全如何滋养思维生长

这节课最珍贵的，不是学生学会了两种乘法变形，而是整个班级弥漫着一种可以犯错、可以质疑、可以说出不同想法的安全感。

文中提到：“学生心理压力得到减轻，自尊心得到了充分尊重。”

这不是一句空话。许多孩子在数学课上早早放弃了思考，因为他们害怕答错，害怕被笑，害怕看到老师失望的眼神。

而在这节课上，那个提出非常规解法的孩子没有被嘲笑，反而得到了“大胆创新”的肯定。反对的声音也没有被压制，而是被引导去“说明理由”。

这种氛围的建立，依赖于教师的三个关键行为：

1. 延迟判断：不急于给出标准答案，而是把问题抛回给学生。

2. 价值肯定：即使答案错误，也肯定其中的思维亮点。

3. 规则引导：在开放讨论后，明确任务要求与数学规范，帮助学生区分“创意”与“合规”。

正是这种“包容但不放任，开放但有边界”的教学风格，让课堂成为思维生长的沃土。

我们可以想象，如果这位老师当时说：“不对，正确答案是 \( 6 \times 4 + 4 \)”，那么接下来的场景会是：学生默默记下答案，心里想“下次别乱写”，然后继续等待下一个标准解法。

但因为老师选择了讨论，一个原本可能被埋没的思维火花，变成了全班共同探究的起点。

从一节课延伸：如何在家培养孩子的评价能力

这种教学智慧，不仅适用于课堂，也能迁移到家庭教育中。

很多家长辅导作业时容易陷入两种极端：一种是直接告诉答案，“这题应该这样做”；另一种是放任不管，“你自己想”。

其实，中间有一条更有效的路径：引导孩子评价自己的思考过程。

比如，当孩子做完一道题，不要只问“做对了吗？”，而是问：

- “你是怎么想到这个方法的？”

- “有没有其他可能的做法？”

- “如果数字换成更大的，这个方法还适用吗？”

- “你觉得这个答案合理吗？为什么？”

对于低年级孩子，可以用更具体的方式：

- “如果小明也这样做，你会给他打几分？为什么？”

- “你能当小老师，给爸爸妈妈讲一遍吗？”

- “如果题目改一个字，答案会变吗？”

这些提问不提供答案，但能激活孩子的元认知。他们会开始意识到：做题不只是为了得出一个数，而是要理解“为什么这样想”。

更进一步，家长可以和孩子一起讨论作业中的错题。不是批评，而是好奇：“这个错误有意思，你觉得它为什么会这样想？”

很多时候，错误背后藏着合理的逻辑，只是前提错了或步骤漏了。发现这一点，比单纯改正更有价值。

教育的终极目标：培养能自我判断的人

回到最初的问题：\( 6+6+6+6+4 \) 能写成 \( 7 \times 4 \) 吗？

从数学表达的规范性来说，不能。因为它改变了原式的加数结构，不符合“改写”的任务要求。

但从思维发展的角度看，能。因为它展现了对数的灵活理解，对结果的敏感，以及突破常规的勇气。

教育的目的，从来不是培养只会复制标准答案的“解题机器”，而是培育能够独立思考、自主判断、勇于探索的“完整的人”。

当一个小学生敢于在全班面前说出与众不同的答案，当他的同学能理性反驳而非嘲笑，当老师能引导讨论而非裁决对错——我们看到的，不仅是一堂数学课，更是一种教育理想的落地。

它告诉我们：学习的最高境界，不是记住多少知识，而是拥有评价知识的能力；不是掌握多少方法，而是具备判断方法优劣的眼光。

而这一切，可以从一道加法题开始。