数学学习妙用36口诀5（常用速算口诀2）

【来源：易教网 更新时间：2025-04-22】

两位数速算秘籍：十位相同个位互补的乘法技巧全解析

一、技巧解析：十位相同个位互补的两位数相乘

在数学运算中，掌握速算技巧不仅能提升计算效率，更能培养逻辑思维能力。今天我们将深入探讨一种针对十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘的高效方法，并通过实例和数学原理验证其科学性。

二、口诀与步骤详解

口诀：

*"十位同，个位补，

两数相乘要记住：

十位加一乘十位，

个位之积紧相随。"*

步骤分解：

1. 确认条件：两个两位数需满足 十位数字相同，且 个位数字之和为10（如34×36，个位4+6=10）。

2. 计算十位部分：将其中一个数的十位数字加1，再与另一个数的十位数字相乘。

公式：*(十位数字 + 1) × 十位数字*

3. 计算个位部分：将两个数的个位数字相乘。

4. 组合结果：将十位部分与个位部分的结果按顺序拼接，即为最终乘积。

三、实例演练：手把手教你计算

例1：34 × 36

- 步骤1：十位同为3，个位4+6=10，符合条件。

- 步骤2：十位部分：(3+1)×3 = 4×3 = 12

- 步骤3：个位部分：4×6 = 24

- 步骤4：组合结果 → 1224

- 验证：34×36 = 1224，正确。

例2：62 × 68

- 十位同为6，个位2+8=10。

- 十位部分：(6+1)×6 = 7×6 = 42

- 个位部分：2×8 = 16

- 结果：4216

- 验证：62×68 = 4216，正确。

特殊情况处理：

- 个位乘积小于10时补零：

例：36 × 34（个位6×4=24 → 无需补零）

反例：31 × 39 → 个位1×9=09（需补零为09）

结果：(3+1)×3=12；个位09 → 1209

四、数学原理：代数公式的推导

设两个数分别为 10m + n 和 10m + (10 - n)，其中m为十位数字（1~9），n为个位数字（1~9）。

展开乘积：

\[(10m + n)(10m + 10 - n) = 100m^2 + 100m - 10mn + 10mn + 10n - n^2 \]

化简后得：

\[100m(m + 1) + n(10 - n)\]

- 十位部分：\(100m(m + 1)\) 即 (m+1)×m ×100

- 个位部分：\(n(10 - n)\) 即 个位相乘的结果

此公式完美对应口诀的计算逻辑。

五、扩展应用：其他速算技巧

1. 11的乘法规律

- 口诀：*两边一拉，中间相加*

例：36 × 11 = 3（3+6）6 = 396

（若中间和≥10，则向前进位：如84×11=924 → 8+4=12，进1后为924）

2. 个位相同、十位互补的两位数相乘

- 口诀：*十位相乘加个位，个位平方尾*

例：23×83（十位2+8=10，个位同为3）

计算：(2×8)+3=19 → 尾数3=9 → 1909

六、实战练习与答案

1. 42 × 48 = ?

- 十位部分：(4+1)×4=20 → 个位部分：2×8=16 → 2016

2. 55 × 55 = ?

- 个位互补需满足条件，此例不符合，需用常规方法：55=3025

3. 73 × 77 = ?

- 十位部分：(7+1)×7=56 → 个位部分：3×7=21 → 5621

七、技巧总结与应用场景

- 适用场景：快速计算数学题、口算比赛、日常生活中的估算。

- 注意事项：

- 确保个位互补（和为10），否则需选择其他方法。

- 当个位乘积超过两位数时，需进位处理（如9×9=81 → 保留81，不需补零）。