高考数学复习攻略与重点解析

篇1：高考数学复习攻略与重点解析

　　七大专题

　　专题一  函数与不等式

　　以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点。

　　函数的性质：着重掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性。这些性质通常会综合起来一起考查，并且有时会考查具体函数的这些性质，有时会考查抽象函数的这些性质。

　　一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向、与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间、极值及最值的目的。

　　不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法、均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

　　专题二：数列

　　以等差、等比数列为载体，考查等差、等比数列的通项公式、求和公式、通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法。这些知识点需要掌握。

　　专题三：三角函数，平面向量，解三角形

　　三角函数是每年必考的知识点，难度较小。选择、填空、解答题中都有涉及。有时候考查三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域；有时候考查三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦、余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

　　专题四：立体几何

　　立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考查建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离、线面角、二面角等。

　　另外，需要掌握棱锥、棱柱的性质。在棱锥中，着重掌握三棱锥、四棱锥；棱柱中，应该掌握三棱柱、长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考查的方法为间接证明。

　　专题五：解析几何

　　直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值、定点、最值这些为近年来考的热点问题。解析几何是公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地破解已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法、常用技巧，需要去记忆体会。

　　专题六：概率统计，算法，复数

　　算法与复数一般会出现在选择题中，难度较小，概率与统计问题着重考查阅读能力和获取信息的能力，与实际生活关系密切，需学会能有效得提取信息，翻译信息。做到这一点时，题目也就不攻自破了。

　　专题七：极坐标与参数方程、不等式选讲

　　这部分所考查的题目比较简单，主要出现在选做题中，需要熟记公式。

篇2：高考数学复习攻略与重点解析

　　定义：

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

　　可以看到：

　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

　　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。

　　(6)显然幂函数无界。

　　1.幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的形式正好相反。

　　2幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、?时幂函数的图像和性质。

　　3了解其它幂函数的图像和性质，主要有：

　　①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近

　　x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在x=1的右侧指数越大越远离x轴。

　　②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。

　　③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。

　　4幂函数奇偶性的一般规律：

　　⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。

　　⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。

　　⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域x>0或x≥0，没有奇偶性。

　　⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。

　　⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。

篇3：高考数学复习攻略与重点解析

　1、集合的含义：

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。

　　有一些特殊的集合需要记忆：

　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　①列举法：{a,b,c……}

　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三个特性

　　(1)无序性

　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

　　例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：该题有两组解。

　　(2)互异性

　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

　　(3)确定性

　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

　　1.子集，A包含于B，有两种可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B。

　　2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

篇4：高考数学复习攻略与重点解析

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b，则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即：y=kx（k为常数，k≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1．作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表；

　　（2）描点；

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像—一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3．k，b与函数图像所在象限：

　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数：s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人补充）

　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

篇5：高考数学复习攻略与重点解析

　　天津市第四十二中学 张鼎言

　　5.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有()

　　A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

　　B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

　　C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|

　　D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|

　　分析∵P1、P2、P3在抛物线上，

　　∴由抛物线定义

　　|PF1|=x1-(--)

　　=x1+-

　　|PF2|=x2+-

　　|PF3|=x3+-

　　又2x2=x1+x3

　　2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-)

　　∴2|FP2|=|FP1|+|FP3|

　　选C

　　6.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()

　　(A)3(B)4

　　(C)3-(D)4-

　　解：A(x1，y1)，与B(x2，y2)关于直线x+y=0对称，又A、B在抛物线上，

　　-

　　(2)-(1)：y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1)

　　∵点A不在直线x+y=0上

　　∴x1+y1≠0，y1-x1=1，y1=x1+1代入(1)

　　-

　　A(-2，-1)，B(1，2)反之亦然

　　∴|AB|=3-，选C

　　7.双曲线C1：---=1(a>0，b>0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则---等于()

　　A.-1B.1

　　C.--D.-

　　解：|F1F2|=2c，设|MF1|=x，|MF2|=y

　　由M在双曲线C1上，x-y=2a

　　M在抛物线C2上，|MN|=|MF2|=y

　　又M在C1上，由双曲线第二定义-=-=-

　　-

　　---

　　=---=-1选A

　　注：本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起，这里M在C1、C2上是突破口，所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点，是设计问题的重要根源.

　　(三)直线与圆锥曲线相切

　　复习导引：学习了导数，求圆锥曲线的切线多了一条重要途径，归结起来求切线可用判别式△=0或求导.

　　1.如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q，(1)若-·■=2，求c的值；

　　(2)若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；

　　(3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由。

　　解：(1)-

　　设A(x1，y1)、B(x2，y2)即A(x1，x12)、B(x2，x22)

　　△=k2+4c>0

　　x1+x2=k，x1·x2=-c，y1·y2=(x1·x2)2=c2

　　-·■=x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2→c=2，c=-1(舍去)

　　解(2)线段AB中点P(xp，yp)

　　xp=-，yp=-

　　∴xp=-，Q(-，-c)

　　kAQ=-

　　=-=2x1

　　又过A点的切线斜率

　　k=y\'-=2x1

　　∴AQ是此抛物线在A点的切线。

　　解(3)过A点的切线：y-y1=2x1(x-x1)

　　y-x12=2x1(x-x1)

　　化简y=2x1x-x12

　　Q(-，-c)是否满足方程。

　　y=2·x1·■-x12=x1·x2=-c

　　∴过A点的切线过Q点

　　∴逆命题成立

篇6：高考数学复习攻略与重点解析

　　函数三要素知识点：

　　相同函数的判断方法：①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)

　　(1)函数解析式的求法：

　　①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

　　(2)函数定义域的求法：

　　①含参问题的定义域要分类讨论;

　　高二数学函数三要素②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

　　(3)函数值域的求法：

　　①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如：的形式;

　　②逆求法(反求法)：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如：;

　　④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

　　⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

　　⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域;

　　⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　　⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

篇7：高考数学复习攻略与重点解析

　　1.函数的单调性(局部性质)

　　(1)增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;

　　(2)图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　　(3)函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A)定义法：

　　a.任取x1，x2∈D，且x1

　　b.作差f(x1)-f(x2);

　　c.变形(通常是因式分解和配方);

　　d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)偶函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2)奇函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　b.确定f(-x)与f(x)的关系;

　　c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

　　9、函数的解析表达式

　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2)求函数的解析式的主要方法有：

　　1)凑配法

　　2)待定系数法

　　3)换元法

　　4)消参法

　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

　　a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

　　b.利用图象求函数的最大(小)值

　　c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

篇8：高考数学复习攻略与重点解析

　　反比例函数

　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

篇9：高考数学复习攻略与重点解析

　　圆心的三个重要的几何性质：

　　1.圆心在过切点且与切线垂直的直线上。

　　2.圆心在模一条弦的中垂线上。

　　3.两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。

　　思维升华

　　(1)直接法

　　根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程。

　　(2)待定系数法

　　①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；

　　②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值。

　　求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：

　　①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程。

　　②定义法：根据圆、直线等定义列方程。

　　③几何法：利用圆的几何性质列方程。

　　④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等。

　　方法：利用几何性质巧设方程求半径

　　温馨提醒：

　　(1)一般解法(代数法)：可以求出曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式。

　　(2)巧妙解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算．显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题。

篇10：高考数学复习攻略与重点解析

　　高中数学函数的有关概念

　　1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　注意：

　　函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

　　2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

　　(1)观察法

　　(2)配方法

　　(3)代换法

　　3.函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

　　(2)画法

　　A、描点法：

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1)平移变换

　　2)伸缩变换

　　3)对称变换

　　4.高中数学函数区间的概念

　　(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(2)无穷区间

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的;

　　(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

　　(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

　　6.高中数学函数之分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

篇11：高考数学复习攻略与重点解析

　　二、双曲线及其性质

　　1．双曲线的定义及理解

　　(1)定义：平面上，到两定点的距离之差的绝对值为常数(小于两定点间的距离)的动点的轨迹。两定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作焦距。

　　三、抛物线及其性质

　　1．抛物线的定义

　　平面内与一定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线。点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线。

　　2．抛物线定义的理解

　　抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化。如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题。

　　3．抛物线的标准方程和几何性质

篇12：高考数学复习攻略与重点解析

　　并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B（或B∪A）,读作“A并B”（或“B并A”）,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.差集表示

　　交集：由属于A且属于B的元素组成的集合,记作A∩B（或B∩A）,读作“A交B”（或“B交A”）,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

　　对称差集：设A,B为集合,A与B的对称差集A?B定义为：A?B=（A-B）∪(B-A)例如：A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义是：A?B=（A∪B）-(A∩B)

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　　高考数学二轮复习集合性质专题总结

　　高考数学二轮复习是基于一轮复习基础上的能力提升，所以高三生要特别重视，也是涨分的关键时期。那高考二轮复习应该怎么做呢，从哪些方面着手呢？三好网小编整理了高考数学二轮复习知识点专题总结，希望能帮大家理顺复习思路。

　　1、集合的含义：

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

　　有一些特殊的集合需要记忆：

　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　①列举法：{a,b,c……}

　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三个特性

　　(1)无序性

　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

　　例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：该题有两组解。

　　(2)互异性

　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

　　(3)确定性

　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

　　1.子集，A包含于B，有两种可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B。

　　2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

篇13：高考数学复习攻略与重点解析

　　七大专题

　　专题一  函数与不等式

　　以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点。

　　函数的性质：着重掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性。这些性质通常会综合起来一起考查，并且有时会考查具体函数的这些性质，有时会考查抽象函数的这些性质。

　　一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向、与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间、极值及最值的目的。

　　不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法、均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

　　专题二：数列

　　以等差、等比数列为载体，考查等差、等比数列的通项公式、求和公式、通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法。这些知识点需要掌握。

　　专题三：三角函数，平面向量，解三角形

　　三角函数是每年必考的知识点，难度较小。选择、填空、解答题中都有涉及。有时候考查三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域；有时候考查三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦、余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

　　专题四：立体几何

　　立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考查建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离、线面角、二面角等。

　　另外，需要掌握棱锥、棱柱的性质。在棱锥中，着重掌握三棱锥、四棱锥；棱柱中，应该掌握三棱柱、长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考查的方法为间接证明。

　　专题五：解析几何

　　直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值、定点、最值这些为近年来考的热点问题。解析几何是公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地破解已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法、常用技巧，需要去记忆体会。

　　专题六：概率统计，算法，复数

　　算法与复数一般会出现在选择题中，难度较小，概率与统计问题着重考查阅读能力和获取信息的能力，与实际生活关系密切，需学会能有效得提取信息，翻译信息。做到这一点时，题目也就不攻自破了。

　　专题七：极坐标与参数方程、不等式选讲

　　这部分所考查的题目比较简单，主要出现在选做题中，需要熟记公式。

　　62个高频考点

　　集合、简易逻辑（4个）

　　1.元素与集合间的运算

　　2.四种命题之间的关系

　　3.全称、特称命题

　　4.充要条件

　　函数与导数（13个）

　　1.比较大小

　　2.分段函数

　　3.函数周期性

　　4.函数奇偶性

　　5.函数的单调性

　　6.函数的零点

　　7.利用导数求值

　　8.定积分的计算

　　9.导数与曲线的切线方程

　　10.最值与极值

　　11.求参数的取值范围

　　12.证明不等式

　　13.数学归纳法

　　数列（4个）

　　1.数列求值

　　2.证明等差、等比数列

　　3.递推数列求通顶公式

　　4.数列前n项和

　　三角函数（4个）

　　1.求值化简（同角三角函数的基本关系式）

　　2.正弦函数、余弦函数的图象和性质（函数图象变换、函数的周期性、函数的奇偶性、函数的单调性）

　　3.二倍角的正、余弦、辅助角公式的化简

　　4.解三角形（正、余弦定理，面积公式）

　　平面向量（3个）

　　1.模长与向量的数量积

　　2.夹角的计算

　　3.向量垂直、平行的判定

　　不等式（3个）

　　1.不等式的解法

　　2. 基本不等式的应用（化简、证明、求最值）

　　3.简单线性规划问题

　　直线和圆的方程（3个）

　　1.直线的倾斜角和斜率

　　2.两条直线平行与垂直的条件

　　3.点到直线的距离

　　圆锥曲线（4个）

　　1.求标准方程

　　2.求离心率

　　3.弦长

　　4.直线与圆锥曲线的位置关系

　　空间简单几何体（3个）

　　1.线、面垂直与平行的判定

　　2.夹角与距离的计算

　　3.三视图（体积、表面积、视图判断）

　　排列、组合、二项式定理 （3个）

　　1.分类计数原理与分步计数原理

　　2.排列、组合的常用方法

　　3.二项式定理的展开式 （系数与二项式系数、求常数、求参数a的值）

　　概率与统计（6个）

　　1.抽样方法

　　2.频率分布直方图

　　3.古典概型与几何概型

　　4.条件概率

　　5. 离散型随机变量的分布列、期望和方差

　　6.线性回归方程与独立性检验

　　复数（3个）

　　1.复数的四则运算

　　2.复数的模长与共轭复数

　　3.复数与复平面的点的位置

　　框图（3个）

　　1.按流程计算结果

　　2.循环结构条件的判断

　　3.程序语言的读取

　　极坐标与参数方程（2个）

　　1.极坐标与直角坐标之间的互化

　　2.参数方程的化简

　　不等式选讲（2个）

　　1.含绝对值不等式的解法（零点分段法）

　　2. 利用不等式求参数的取值范围

篇14：高考数学复习攻略与重点解析

　　一、直线与方程

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

　　(2)k与P1、P2的顺序无关；

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点，

　　④截矩式：其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　注意：

　　1.各式的适用范围

　　2.特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数)；平行于y轴的直线：(a为常数)；

　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)平行直线系

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)过定点的直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点；

　　(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

　　(5)两直线平行与垂直

　　当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　(6)两条直线的交点

　　相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合

　　(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

　　(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　高中数学知识点一：直线方程的一般式关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．

　　高中数学知识点二：直线方程的不同形式间的关系直线方程的五种形式的比较如下表：

　　高中数学知识点三：直线方程的综合应用

　　1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．

　　2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．

　　高中数学直线方程知识点：表达方式

　　高中数学知识点1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】

　　高中数学知识点2：点斜式：y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】

　　表示斜率为k，且过（x0，y0）的直线

　　高中数学知识点3：截距式：x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

　　表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

　　高中数学知识点4：斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】

　　表示斜率为k且y轴截距为b的直线

　　高中数学知识点5：两点式：【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

　　表示过（x1，y1）和(x2，y2)的直线

　　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

　　高中数学知识点6：交点式：f1(x，y) *m+f2(x，y)=0 【适用于任何直线】

　　表示过直线f1(x，y)=0与直线f2(x，y)=0的交点的直线

　　高中数学知识点7：点平式：f(x，y) -f(x0，y0)=0【适用于任何直线】

　　表示过点（x0，y0）且与直线f（x，y）=0平行的直线

　　高中数学知识点8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】

　　过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度

　　高中数学知识点9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0，v≠0)【适用于任何直线】

　　表示过点(x0，y0)且方向向量为（u，v ）的直线

　　高中数学知识点10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】

　　表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线

篇15：高考数学复习攻略与重点解析

　　针对审题、解题思路不严谨，如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。

　　答题方法：

　　选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；

　　填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

　　三角变换与三角函数的性质问题

　　解题路线图

　　①不同角化同角

　　②降幂扩角

　　③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

　　④结合性质求解。

　　构建答题模板

　　①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

　　②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。

　　③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。

　　④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

　　解三角形问题

　　解题路线图

　　(1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。

　　(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。

　　构建答题模板

　　①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

　　②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

　　③求结果。

　　④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

　　数列的通项、求和问题

　　解题路线图

　　①先求某一项，或者找到数列的关系式。

　　②求通项公式。

　　③求数列和通式。

　　构建答题模板

　　①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

　　②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　　③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。

　　④写步骤：规范写出求和步骤。

　　⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　　利用空间向量求角问题

　　解题路线图

　　①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

　　②空间向量的坐标运算。

　　③用向量工具求空间的角和距离。

　　构建答题模板

　　①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

　　②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

　　③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

　　④求夹角：计算向量的夹角。

　　⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

　　圆锥曲线中的范围问题

　　解题路线图

　　①设方程。

　　②解系数。

　　③得结论。

　　构建答题模板

　　①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

　　②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

　　③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

　　④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约

　　解析几何中的探索性问题

　　解题路线图

　　①一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）

　　②将上面的假设代入已知条件求解。

　　③得出结论。

　　构建答题模板

　　①先假定：假设结论成立。

　　②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

　　③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。  定假设；若推出矛盾则否定假设。

　　④再回顾：查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性。

　　离散型随机变量的均值与方差

　　解题路线图

　　(1)①标记事件；②对事件分解；③计算概率。

　　(2)①确定ξ取值；②计算概率；③得分布列；④求数学期望。

　　构建答题模板

　　①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

　　②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

　　③定型：确定事件的概率模型和计算公式。

　　④计算：计算随机变量取每一个值的概率。

　　⑤列表：列出分布列。

　　⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。

　　函数的单调性、极值、最值问题

　　解题路线图

　　(1)①先对函数求导；②计算出某一点的斜率；③得出切线方程。

　　(2)①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③列表观察原函数值；④得到原函数的单调区间和极值。

　　构建答题模板

　　①求导数：求f(x)的导数f′(x)。（注意f(x)的定义域）

　　②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

　　③列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

　　④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

　　⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。