初三数学反比例函数知识点习题与解答

【来源：易教网 更新时间：2024-05-27】

在数学学习中，习题练习是巩固知识、加深理解的重要手段。本文将围绕初三数学中的反比例函数这一知识点，通过习题练习来帮助学生更好地掌握相关概念和应用。首先，我们将回顾反比例函数的定义，并解答一些基础习题来检验对定义的理解。

接着，我们将探讨如何判断两个变量之间的关系是否为反比例函数，并通过实例来加深理解。最后，我们将学习如何根据实际情况建立反比例函数模型，并解决相关问题。

### 知识点1：反比例函数定义

反比例函数是一种特殊的函数，它的定义为：当两个变量x和y之间的关系可以表示为y=k/x（其中k为常数，且k≠0）时，称y为x的反比例函数。

#### 习题解答

1. 下列函数是反比例函数的是( )

A. y=x B.y=kx-1

C.y=-8x D.y=8x2

答案：C

2. 反比例函数y=-25x中， k的值是( )

A.2 B.-2

C.-25 D.-52

答案：C

3. 若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是( )

A.1 B.0

C.12 D.-1

答案：B

4. 在函数y=1x-1中，自变量x的取值范围是( )

A.x=?1 B.x=?0

C.x<1 D.一切实数

答案：D

5. 若y=m(m-3)x是反比例函数，则满足的条件是( )

A.m=?0 B.m=3

C.m=0或m=3 D.m=?0且m=?3

答案：A

通过这些基础习题，我们可以看到，判断一个函数是否为反比例函数的关键在于其表达式是否可以化简为y=k/x的形式。在解题过程中，需要根据反比例函数的定义来分析函数的性质，并熟练运用数学中的基本运算。

### 知识点2：判断反比例函数关系

在实际问题中，两个变量之间的关系可能比较复杂，需要我们根据问题的实际情况来判断它们是否满足反比例函数的关系。

#### 习题解答

6. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )

A.两条直角边成正比例

B.两条直角边成反比例

C.一条直角边与斜边成正比例

D.一条直角边与斜边成反比例

答案：B

7. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是( )

A.P为定值，I与R成反比例

B.P为定值，I2与R成反比例

C.P为定值，I与R成正比例

D.P为定值，I2与R成正比例

答案：B

8. 下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是( )

A.小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花

B.体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2

C.用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2

D.汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升

答案：D

在判断两个变量是否为反比例函数关系时，我们需要根据实际情况来分析它们之间的关系，并将其表示为y=k/x的形式。如果两个变量之间的关系可以这样表示，那么它们就是反比例函数关系。

### 知识点3：建立反比例函数模型

在实际应用中，我们常常需要根据问题的描述来建立合适的数学模型。对于那些满足反比例函数关系的变量，我们可以建立相应的反比例函数模型来解决问题。

#### 习题解答

9. 小华 以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数

### 知识点3：建立反比例函数模型（续）

在建立反比例函数模型时，我们需要根据题目给出的信息，找出两个变量之间的关系，并将其表示为反比例函数的形式。

#### 习题解答（续）

9. 小华 以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )

A.y=x300 B .y=300x

C.y=300-x D.y=300-xx

答案：B

解析：根据题目描述，小华每分钟书写的字数x与书写时间y之间的关系是，在y分钟内书写的总字数等于每分钟书写的字数乘以时间y，即300个字。因此，我们可以得到方程：

\[ 300 = x \times y \]

将y表示为x的函数，我们得到：

\[ y = \frac{300}{x} \]

这就是一个反比例函数的关系式，其中k = 300。

10. 近视眼镜 的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为( )

A.y=400x B.y=14x

C.y=100x D.y=1400x

答案：B

解析：根据题目描述，近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例。已知一副400度近视眼镜的焦距为0.25 m，我们可以根据这个信息来建立反比例函数的关系式。

设近视眼镜的度数为y度，镜片焦距为x m，则根据反比例函数的定义，我们有：

\[ y = \frac{k}{x} \]

其中k是一个常数。

根据题目中的信息，当x = 0.25时，y = 400。我们可以将这个信息代入上述关系式中，解得：

\[ 400 = \frac{k}{0.25} \]

\[ k = 400 \times 0.25 \]

\[ k = 100 \]

因此，反比例函数的关系式为：

\[ y = \frac{100}{x} \]

这就是我们要求的函数关系式。

通过这些习题的解答，我们可以看到，建立反比例函数模型需要根据实际问题中的信息来找出两个变量之间的比例关系，并将其表示为y=k/x的形式。在解题过程中，需要灵活运用数学中的基本概念和运算技巧。

### 总结

本文通过对初三数学反比例函数知识点习题的练习和解答，帮助学生更好地理解和应用反比例函数的相关知识。在学习过程中，学生应该注重基础概念的理解，并通过大量的习题练习来巩固和提高解题能力。同时，也要学会根据实际情况来建立合适的数学模型，这将有助于解决实际问题中的数学难题。