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奥数教练侯的趣味课堂:趣解几何之圆与扇形

【来源:易教网 更新时间:2024-06-08
奥数教练侯的趣味课堂:趣解几何之圆与扇形

方法和兴趣,是学好奥数的必备条件。好的老师,通过合理有效的指引,让学生自己理会并掌握方法,在解题的思维碰撞过程中,感受奥数的巧和美,享受解题成功后的喜悦,从而激发出学习奥数的浓厚兴趣。下面就看看通过侯老师的合理引导,同学们是如何自己动手解决问题的。

星期六上午       万柳       内景   老师在黑板上画了一个正方形和一个圆,然后转过身来。老师(微笑着):好了,同学们,咱们开始上课拉。

在上课之前,老师想请大家帮着忙,帮什么忙呢?中秋快到了,妈妈给我和哥哥买回来了两块冰激凌月饼。(手指黑板上的图形)一块是边长为10厘米的正方形月饼,一块是直径为10厘米的圆形月饼。那么问题就在于,我选哪块月饼,吃得最多呢?大家帮老师好好思考下。你们认为老师应该选哪一块。学生甲:老师,你选圆形的吧。

学生乙(肯定地):老师,选正方形的,它肯定要比圆形的要大。老师笑了笑看着乙。老师:这么肯定,那么你敢不敢说:要是我错了,把脖子砍掉?   同学们哄堂大笑。学生乙大声说:老师,就是圆形的月饼大,因为正方形的面积为10×10=100平方厘米,圆的面积为5×5×3.14=78.5平方厘米。

正方形面积要比圆的面积多21.5平方厘米   老师(赞赏地):好,回答完全正确,而且还计算出了多的面积,很好。大家能告诉老师,多出来的面积是哪一部分么?   同学们(齐声):四个角的面积。

老师点了点头,又问道:刚才计算正方形面积是用边长乘以边长,那么,还有没有其他计算正方形面积的公式啊?   几个学生(积极地):老师,可以用对角线乘对角线再除以2。老师:太好了,同学们竟然还记着这个公式。根据同学们的建议呢,我选择了正方形月饼。

这时候,哥哥冲上去拿起那块圆形月饼就啃,奇怪地是,他把月饼吃出这样的形状来。

看起来像圆少一部分,同学们这是什么图形呢?   同学们:扇形。

老师:大家知道扇形的面积公式是什么么?   同学们一时答不上来。老师(微笑着):老师告诉大家吧,是三百六十分之N 再乘以 和半径的平方。可是,我们的问题还没有完呢。我拿着正方形月饼正要吃的时候,爸爸突然从外面跑进来说,不得了拉,你养的小鸡要被小明的大圆球轧死拉。我赶紧跑了出去。

我在院子里搭了一个长方形鸡圈,长为9,宽为6(边说边画图)。在鸡圈里养了一只特别可爱的小鸡,可是今天我最讨厌的小明竟然在我的鸡圈里,放了一个半径为1的遥控圆球,他控制着那硕大的圆球,一心要把我养的小鸡轧死。那么,老师想问大家,我养的小鸡一定会被轧死么?   同学们抢着回答:不会,老师。

小鸡可以跑到角那里去,就不会被轧着拉。

老师根据同学们的回答,在黑板上画着图。老师:是这四个角吧?   同学们(大声地):是!   老师(装迷惑状):那么小鸡安全区域的面积又是多少呢?   同学丙高举双手,抢答道:老师,是边长为2的正方形面积减去半径为1的圆的面积。老师询问其他同学:你们同意么?

同学们:同意!   老师(高兴地):好,同学们翻到第二讲第一页,老师给40秒时间让大家做第一道题,两分钟时间做第二题,一分钟时间做第三题,注意,第三题正方形面积的求解要选好公式哦!   【例1】(第三届兴趣杯)一个长方形的长为9,宽为6,一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动,在长方形内这圆无法运动到的部分,面积的和是多少?(π 取3)   【例2】(我爱数学夏令营)已知小圆的面积均为π /4平方厘米,则图中阴影部分的面积是多少平方厘米?(π 取3.14)

【例3】如右图,求阴影部分的面积,其中OABC是正方形. (π取3)

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