按照克莱因(F.Klein)关于几何学的爱尔兰根(Erlangen)纲领：设给定一个集合以及此集合的元素间的一个变换群，我们把此集合叫做空间，集合的元素叫做点，子集叫做图形，于是空间内图形对于此群（指群中的一切变换）的不变性质（包括不变性与不变量）的命题系统的研究就称为这空间的几何学。

而伸缩变换就是一种变换群，因此在伸缩变换下图形会保持一系列的不变性质，由此可以想到对于一个问题既然可以由特殊情形到一般情形进进行研究，同样也可以由一般情形到特殊情形，下面先介绍伸缩变换，然后以椭圆为例进行分析。
从直观上看，伸缩变换就是分别在x轴和y轴两个方向进行伸缩。下面依次从线、角、面三个角度来看伸缩变换的性质。从直观上看，伸缩变换就是分别在x轴和y轴两个方向进行伸缩。下面依次从线、角、面三个角度来看伸缩变换的性质。从直观上看，伸缩变换就是分别在x轴和y轴两个方向进行伸缩。下面依次从线、角、面三个角度来看伸缩变换的性质。