更新时间:2025-10-21
小学数学中的排列题,常让孩子觉得“乱糟糟”,家长也难下手。其实,这类题目不是考记忆公式,而是考逻辑顺序。只要掌握几个关键步骤,孩子就能自己理清思路。
第一步:找出题目里“不能动”的部分
排列题的核心,是看哪些元素有特殊要求。比如:
> 4个小朋友排队拍照,小明必须站在最右边,一共有多少种排法?
这里的关键是“小明必须站在最右边”。这句话不是装饰,是解题的钥匙。既然小明的位置固定了,剩下的3个孩子就在前3个位置自由排列。
不用想“4的阶乘”,直接去掉一个固定项。剩下3个人,第一个位置有3种选择,第二个位置剩2种,第三个位置只剩1种。计算就是:3 × 2 × 1 = 6种。
第二步:画出来,别光想
很多孩子卡在“想象不出来”。这时候,画图比背公式有用。
把四个位置标上号:① ② ③ ④
小明固定在④,那①②③留给A、B、C三个孩子。
列出所有可能:
- A B C
- A C B
- B A C
- B C A
- C A B
- C B A
一共6种。每一种都对应一个真实顺序,不是抽象数字。孩子自己写一遍,比听十遍“用乘法原理”记得牢。
第三步:遇到“必须在一起”怎么办?
常见题型:5个人排队,甲和乙必须挨着。
这时候,把甲和乙当成一个“整体”。这个整体可以占两个连续位置,但内部甲在左、乙在右,或者乙在左、甲在右,有两种排法。
现在不是5个人,是4个“单位”:【甲乙】、丙、丁、戊。
这4个单位全排列:4 × 3 × 2 × 1 = 24种
再乘上甲乙内部的2种顺序:24 × 2 = 48种
别急着套公式,先问孩子:“如果甲乙绑在一起,算一个人还是两个人?”引导他们自己得出“捆绑+内部排列”的逻辑。
第四步:遇到“不能挨着”怎么处理?
比如:3个苹果和4个梨排成一排,要求梨不能挨着。
先排苹果。3个苹果排好,会形成4个“空隙”——苹果之间和两端。
_ 苹 _ 苹 _ 苹 _
下划线是能放梨的位置,一共4个空。
现在要选3个空,每个空放一个梨,梨之间自然不会挨着。
选3个空从4个里选:C(4,3) = 4种
但这是最简版本。如果题目是“4个梨,3个苹果,梨不相邻”,那就不可能了——4个梨至少需要4个空,但3个苹果只能产生4个空,刚好够。这时是C(4,4)=1种。
关键是:先排没有限制的,再插空。别一上来就想“怎么放梨”,先看“苹果能撑出多少缝”。
第五步:数字题别漏掉“0不能当首位”
这是高频错误点。
题目:用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数,有多少个?
孩子常直接算:6 × 5 × 4 = 120。错了。
因为百位不能是0。0只能放在十位或个位。
正确做法:
- 百位:只能从1、2、3、4、5选,5种可能
- 十位:剩下5个数字(包括0),去掉百位用掉的一个,剩5个
- 个位:再剩4个数字
所以是:5 × 5 × 4 = 100种
错的那20种,全是百位为0的无效数。不是计算错,是条件没看清。
第六步:错题怎么记才有效?
不要只抄题和答案。建议孩子用三种颜色标记:
- 红色:题目条件没读懂,比如忘了“不能重复”或“必须相邻”
- 蓝色:计算错误,比如3×2算成5
- 绿色:自己想到的另一种解法,比如画图法、枚举法
每周花15分钟翻一次错题本,看红色标记的题,问自己:“这次我漏了哪个条件?”
而不是问:“这题答案是多少?”
第七步:别迷信“技巧”,要练观察力
排列题没有万能公式。每个题都是新情境。孩子能解对,是因为他们能从文字里抓出限制条件,而不是背了“相邻用捆绑,间隔用插空”。
家长可以这样问:
- “题目里哪句话最关键?”
- “如果去掉这个条件,答案会变吗?”
- “你为什么选这个方法?还有别的办法吗?”
不要说“这个题型就是这么解的”。要让孩子自己说出“因为……所以……”。
练习建议:从简单开始,每天一题
第一周:固定位置类(如“小红必须站第一”)
第二周:相邻类(如“两人必须挨着”)
第三周:插空类(如“不能挨着”)
第四周:带0的数字题
每题只做一道,但要求孩子口头讲出完整思路。讲清楚,比写对答案更重要。
孩子不是不会算,是不知道从哪里开始想。排列题的训练,本质上是训练他们从模糊信息里提取规则的能力。
这种能力,将来用在阅读理解、科学实验、甚至生活决策里,都一样有用。
别指望孩子一次掌握所有题型。他们只需要在每一次解题中,多问一句:“这个条件,到底意味着什么?”