高中数学的大题，不是靠背公式就能拿分的。很多学生刷了上百套卷子，一到大题还是懵，不是不会做，是不知道从哪下手。其实，大题的类型就那几类，摸清套路，比盲目刷题强十倍。

第一类：函数与方程，考的是“懂”而不是“算”

函数题，年年考，年年变。但万变不离其宗：定义域、单调性、零点、图像变换。一道题给你一个含参数的函数，让你讨论零点个数，别急着求导。先看定义域，再画个草图。比如 f(x) = x - 2ax + a，问在 [0,2] 上有几个零点？

你先把 a 当成常数，算判别式，再看对称轴位置，最后代入端点比较函数值。这过程不需要复杂运算，关键是逻辑链条不能断。

方程题常和不等式绑在一起。比如解不等式 |x - 4| < 2x + 1。第一步不是去绝对值，是画 y = |x - 4| 和 y = 2x + 1 的图像。交点在哪，区间怎么分，一目了然。很多学生一上来就分情况讨论，结果把自己绕进去。图像思维，是解这类题的钥匙。

第二类：三角函数，别只记公式，要会用

三角函数题，最怕“死背公式”。正弦定理、余弦定理、和差化积，背得滚瓜烂熟，一到题还是不会用。真正的关键，是“转化”。

比如一道题：已知△ABC中，a=5，b=7，cosC=1/5，求面积。你先别急着套 S = 1/2 ab sinC。先用余弦定理算出 c = a + b - 2ab cosC = 25 + 49 - 2×5×7×(1/5) = 64，所以 c=8。

再用余弦值算 sinC = √(1 - cosC) = √(1 - 1/25) = √(24/25) = (2√6)/5。面积 S = 1/2 × 5 × 7 × (2√6)/5 = 7√6。

这题没用到和差公式，也没用到辅助角，但每一步都踩在定理的节点上。记住：三角题，能用余弦定理解决的，就别用正弦；能用勾股算的，就别展开三角恒等式。

第三类：解析几何，运算量大，但有套路

解析几何题，动不动就是直线与椭圆联立，算出两个交点，再求弦长、面积、斜率关系。学生一看到“联立”两个字就发怵。其实，这题的命门不在算，而在设。

比如：已知椭圆 x/4 + y/3 = 1，过点 P(1,1) 的直线交椭圆于 A、B 两点，若 PA = PB，求直线方程。

你别直接设 y = kx + b，代入椭圆，算判别式，再列中点公式。太慢。直接设直线参数方程：x = 1 + t cosθ，y = 1 + t sinθ，代入椭圆，得到关于 t 的二次方程。PA = PB 意味着 t + t = 0，即一次项系数为0。直接列系数，解出 tanθ，一步到位。

这不是技巧，是思维升级。解析几何不是考你算得准不准，是考你能不能选对“表达方式”。

第四类：立体几何，空间感不是天生的，是练出来的

立体几何题，选择填空考三视图、表面积、体积，大题考证明平行垂直、求角求距离。很多学生说“我空间想象能力差”。其实，差的不是想象力，是画图习惯。

做题时，永远先画草图。哪怕画得丑，也要标出所有已知条件：哪个面是矩形，哪条线垂直哪个面，哪个角是直角。别指望脑子想清楚，笔下画出来，思路才跟得上。

证明题，别一上来就找辅助线。先看题干给的条件：如果给了两个平面垂直，那它们的交线就是关键；如果给了线面垂直，那这条线就垂直于面内所有直线。标准答案里那些“过点作垂线”，不是灵光一现，是按套路走的。

求二面角，别硬算法向量。用三垂线定理，找平面内的投影，构造直角三角形，比向量法更直观，也更不容易算错。

第五类：概率统计，别当数学题，当生活题

概率题，常被误认为“玄学”。其实，它最接地气。一道题：某校有30%学生近视，其中60%戴眼镜，问随机抽一个戴眼镜的学生，他是近视的概率是多少？

这根本不是数学题，是生活里的推理。你把100个人当样本：30人近视，其中18人戴眼镜。总戴眼镜的人数未知，但题没给，说明你不需要知道。你只关心：在戴眼镜的人里，有多少是近视的？那就是 18 ÷（戴眼镜总数）。但题没给总数？

说明你漏了条件——题里说“60%近视学生戴眼镜”，没说总戴眼镜比例，所以你只能算条件概率：P(近视|戴眼镜) = P(近视且戴眼镜) / P(戴眼镜)。但 P(戴眼镜) 未知？说明这题不完整。

等等——这题其实是考你能不能识别“信息不足”。真正的高考题不会这样出。它会说：总学生中40%戴眼镜，其中18人是近视的。那你就能算：18 / 40 = 45%。

概率题，别想公式，想人群。把数字代入具体人，问题就清楚了。

第六类：导数与数列，最难的，其实是“连接”

导数题，常考极值、单调区间、恒成立问题。比如：f(x) = e - ax - 1 ≥ 0 对所有 x ≥ 0 成立，求 a 的范围。

你别直接求导。先看 x=0 时，f(0)=0。要保证 x>0 时也不小于0，那导数在0点附近必须 ≥0。f’(x) = e - a，f’(0) = 1 - a ≥ 0，所以 a ≤ 1。

再验证 a=1 时，f(x)=e - x -1，f’(x)=e -1 ≥0 对 x≥0 成立，所以最小值在0点，f(x)≥0。答案就是 a ≤ 1。

数列题，最爱和函数、不等式混着考。比如：已知 a=1，a_{n+1} = a + 1/a，求证 a > 14。

你不可能算到第100项。但你可以平方：a_{n+1} = a + 2 + 1/a > a + 2。所以 a > a + 2(n-1) = 1 + 2(n-1)。当 n=100，a > 1 + 198 = 199，所以 a > √199 > 14。

这不是靠灵感，是靠“放缩”思维。数列不是算数，是找规律，是建不等式。

别迷信“题海”

高中数学大题，就这六类。每类都有它的“思维入口”：函数看图像，三角看转化，几何看设元，立体看画图，概率看人群，导数看变化，数列看放缩。

你不需要做1000道题，只需要把每类的3道经典题吃透，搞懂它为什么这么出，为什么这么解。然后，遇到新题，你心里就有杆秤：这题像哪一类？它在考我什么？

别怕大题。它不是陷阱，是送分题的包装。你拆开它，里头就是你练过千百遍的逻辑骨架。