在初中数学的学习过程中，很多孩子都会遇到一个共同的难题：看到应用题就发懵，不知道怎么下手列式子。其实，这类问题的核心在于如何从题目中找到变量之间的关系，并正确地写出关系式。今天我们就来聊聊这个话题，用通俗易懂的方式，带大家掌握7种最常用的找关系式的方法，帮助孩子在数学学习中少走弯路。

一、什么是“找关系式”？

在数学中，“找关系式”其实就是根据题目中的信息，找到两个或多个变量之间的数量关系，并用数学语言表达出来。比如：

- 一辆车每小时跑60公里，跑了3小时，总共跑了180公里。这里的关系式就是：路程 = 速度 × 时间。

- 一个正方形的边长是5厘米，面积是25平方厘米。关系式是：面积 = 边长 × 边长。

掌握了找关系式的能力，孩子在做题时就能更快地列出方程、理解题意，解题效率自然就提高了。

二、方法一：抓住关键句，找出等量关系

很多时候，题目中会有一些“关键句”，比如：

- “比……多……”

- “比……少……”

- “是……的几倍”

- “总共”“一共”“还剩”等词汇

这些句子往往是建立等量关系的关键。

举个例子：

> 某班有女生38人，比男生人数的2倍还多4人，求男生有多少人？

这句话的关键信息是：“女生人数 = 男生人数的2倍 + 4”。

设男生人数为 \[ x \]，就可以列出关系式：

\[ 2x + 4 = 38 \]

或者稍作变形：

\[ 2x = 38 - 4 \]

通过这样的分析，孩子就能清楚地看到变量之间的关系，进而解出答案。

三、方法二：明确变量，写出函数关系式

函数关系式，说白了就是一个变量随着另一个变量变化而变化的关系。我们常把主动变化的变量叫做“自变量”，被动变化的叫做“因变量”。

举个例子：

> 正方形的边长为 \[ x \]，面积为 \[ y \]，写出 \[ y \] 与 \[ x \] 的关系式。

我们知道，正方形的面积 = 边长 × 边长，所以：

\[ y = x^2 \]

这就是一个典型的函数关系式。孩子在做这类题时，关键是搞清楚哪个是自变量，哪个是因变量，然后根据基本公式写出表达式。

四、方法三：利用几何图形的特征找关系

在几何题中，常常需要通过图形的性质来建立等量关系。例如：

- 三角形内角和为180度

- 等腰三角形两个底角相等

- 圆的周长、面积公式

- 勾股定理等

举个例子：

> 一个等腰三角形的顶角是40度，求底角的度数。

因为等腰三角形的两个底角相等，设底角为 \[ x \] 度，根据三角形内角和为180度，可以列出方程：

\[ 2x + 40 = 180 \]

这样，孩子就能轻松地解出底角的大小。

五、方法四：行程问题中的关系式怎么找？

行程问题在初中数学中非常常见，主要包括相遇问题和追及问题两种类型。

1. 相遇问题

两个物体从两地出发相向而行，它们的路程之和等于两地之间的距离。

口诀：甲的路程 + 乙的路程 = 总路程

举个例子：

> 甲、乙两人相距10千米，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是3千米/小时，同时相向而行，问几小时后相遇？

设相遇时间为 \[ x \] 小时，则甲走了 \[ 5x \] 千米，乙走了 \[ 3x \] 千米，总路程为10千米，所以：

\[ 5x + 3x = 10 \]

即：

\[ 8x = 10 \]

2. 追及问题

快者追上慢者时，两者走过的路程相同，但时间不同。

口诀：（快者速度 - 慢者速度）× 追及时间 = 初始距离

举个例子：

> 甲在前，乙在后，两人相距15千米。甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时，问乙多久能追上甲？

设追及时间为 \[ x \] 小时，则：

\[ (6 - 4)x = 15 \]

即：

\[ 2x = 15 \]

六、方法五：工程问题中的关系式

工程问题通常涉及工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。

基本公式：工作总量 = 工作效率 × 工作时间

在工程问题中，如果题目没有给出具体的工作总量，我们可以设总量为1，表示整个工程。

举个例子：

> 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，问两人合作几天可以完成？

甲的工作效率是 \[ \frac{1}{10} \]，乙的是 \[ \frac{1}{15} \]，设合作完成需要 \[ x \] 天，则：

\[ \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \right) x = 1 \]

这个思路非常适合孩子理解合作完成任务的效率问题。

七、方法六：利润问题中的关系式

利润问题在应用题中也很常见，主要涉及成本、售价、利润、利润率这几个量。

常用关系式：

- 利润 = 售价 - 成本

- 利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%

举个例子：

> 某商品成本100元，售价120元，求利润和利润率。

利润 = 120 - 100 = 20元

利润率 = 20 ÷ 100 × 100% = 20%

这种题目看似简单，但对理解“关系式”非常有帮助，孩子可以通过这类题型掌握变量之间的逻辑关系。

八、方法七：浓度问题中的关系式

浓度问题通常出现在溶液混合类题目中，涉及溶质、溶液、浓度三个量。

常用关系式：

- 溶质质量 = 溶液质量 × 浓度

- 浓度 = 溶质质量 ÷ 溶液质量 × 100%

举个例子：

> 100克盐水中含有10克盐，求盐水的浓度。

浓度 = 10 ÷ 100 × 100% = 10%

这类问题的关键是理解“浓度”的含义，以及如何通过已知量求出未知量。

九、家长可以怎么做？

作为家长，我们可以从以下几个方面帮助孩子掌握找关系式的能力：

1. 鼓励孩子多读题、多分析：不要一上来就让孩子列式子，先让他们理解题意。

2. 帮助孩子积累常见的关系式：比如行程问题、利润问题、工程问题的基本公式。

3. 用生活中的例子引导孩子：比如购物时算利润、做菜时算浓度，让孩子感受到数学就在身边。

4. 和孩子一起画图、列式、解题：通过亲子互动，增强孩子对数学的兴趣和信心。

十：找关系式的7种方法，你掌握了吗？

方法	关键点	举例
找等量关系	抓住关键句	“比……多……”、“总共”等
写函数关系式	明确自变量与因变量	正方形面积公式
几何图形关系	利用图形性质	三角形内角和、勾股定理
行程问题	分清相遇与追及	相遇：路程和；追及：路程差
工程问题	工作效率相加	设总量为1
利润问题	成本、售价、利润	利润 = 售价 - 成本
浓度问题	溶质、溶液、浓度	浓度 = 溶质 ÷ 溶液

只要孩子能熟练掌握这7种找关系式的方法，再复杂的数学题也能迎刃而解。家长朋友们不妨把这些方法打印出来，贴在孩子的书桌上，每天复习一遍，慢慢就会变成他们自己的解题工具箱。

希望这篇文章能帮助到正在为数学发愁的孩子和家长们。如果你觉得有用，欢迎收藏、转发，让更多人受益！