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高考数学高效复习攻略
更新时间：2024-08-22
高考数学高效复习攻略
一、先看笔记，后做作业
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。
因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。
尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，差距就会越拉越大。
二、做题之后，加强反思
同学们一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
俗话说：“有钱难买回头看”。我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。
要看看自己做对了没有；还有什么别的解法；题目处于知识体系中的什么位置；解法的本质什么；题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。
有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。
打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗？一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。
三、主动复习，总结提高
进行章节总结是非常重要的，初中时是教师替学生做笔记，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪里，考到哪里，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间，那么同学们应该怎样做章节总结呢？
要把课本，笔记，区单元测验试卷，校周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。
长期保持这个习惯，学生就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。
把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求（对“锯，斧，凿子…”的使用总结），列进这两部分中的一部分，不要遗漏。
在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。要做到三会两用。即：会代字表述，会图象符号表述，会推导证明。同时能从正反两方面对其进行应用。
把重要的，典型的各种问题进行编队。（怎样做“板凳，椅子，书架…”）要尽量地把他们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动作。
我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化。不然的话，陷入题海，徒劳无益。这一点，是提高高中数学水平的关键所在。
总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。
找一份适当的测验试卷。一定要计时测验。然后再对照答案，查漏补缺。
四、主动改错，错不重犯
一定要重视改错工作，做到错不再犯。高中数学课没有那么多时间，除了少数几种典型错，其它错误，不能一一顾及。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富， 成为不再犯这种错误的预防针。
但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一处“地雷”，迟早要惹祸。有的同学认为，自己考试成绩上不去，是因为自己做题太粗心。而且，自己特爱粗心。
打一个比方。比如说，学习开汽车。右脚下面，往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理，设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚。如果新司机真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上街吗？恐怕他自己也知道自己还缺乏练习。
一两次能正确地完成任务，并不能说明永远不出错。练习的数量不够，往往是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果，自己的基础背景是地雷密布，隐患无穷，那么，今后的数学将是难以学好的。
五、图是高中数学的生命线
图是初等数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好初等数学的关键。无论是几何还是代数，拿到题的第一件事都应该是画图。
有的时候，一些简单题只要把图画出来，答案就直接出来了。遇到难题时就更应该画图，图可以清楚地呈现出已知条件。而且解难题时至少一问画一个图，这样看起来清晰，做题的时候也好捋顺思路。
首先要在脑中有画图的意识，形成条件反射，拿到一道数学题就先画图。而且要有用图的意识，画了图而不用，等于没画。
有了画图、用图的意识后，要具备画图的技能。有人说，画图还不简单啊，学数学有谁不会画图啊。还真不要小看这一点。很多同学画图没有好习惯，不会用画图工具。圆规、尺子不会用，画出图来非常难看。
不是要求大家把图画的多漂亮，而是清晰、干净、准确，这样才会对做题有帮助。改正一下自己在画图时的一些坏习惯，就能提高画图的能力。
最重要的，也是高中生最需要培养的就是解图能力。就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之亦然，根据已知条件能否画出准确图形。
现在高考中会出现数学实验题，这是新课标的产物，就是为了考验学生的综合能力。题虽然新，但只要细心分析就会发现，其实解题运用的知识都是你学过的。高考题是非常严谨的，出题不可能超出教学大纲。
学好数学的核心就是悟，悟就是理解，为了理解就要看做想。看笔记，做作业后的反思，章节的总结，改错误时得找原因，整理复习资料，在课外读物中开阔眼界……
这一系列的活动都是“悟”。要自觉去“悟”，就要提高主动性，做好学习计划，合理安排时间，制定好自己的长期的短期的目标。这一切措施，就是我们上面所说的5条学习方法。
前言：
现在距离高考的时间是越来越近了，很多考生已经进入了最后的冲刺备考阶段。在这个阶段，有不少的同学反映说，数学科目比较难上分。自己有刷题，也有背公式，但是成绩就是不能提高，这该怎么办呢？
这里给各位同学汇总了一些关于数学考试的相关备考信息，仅供考生参考！
一、要“做题”，“做存题”
在后面阶段中，主要解决两个问题：一个是扎实学科基础，另一个则是弥补自己的薄弱环节。
考生在复习的中后期阶段，一定要对自己有一个比较清晰的认识，只有对自己的认识清晰准确，才能够对自己薄弱的环节或者知识点进行有针对性的学习与训练！
要解决这两个问题，就是要“做题”“做存题”。所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。同学们可以重新翻看这些资料，或者可以查看自己的错题集，从自己的失误中，找到得分点，找到自己的提升空间。把过去的知识点进行重新梳理和“温故”。
二、错题重做
要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，对于一些模拟考试，考生一定要注意！因为模拟考试是与高考最接近的一次考试。这次模拟考试的成绩和分数在很大程度上会影响考生的自我定位。对于一些自我认识不够的考生，可以参考模拟考的考试成绩，和考试的失分情况，进行适当的训练。分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。
三、适当“读题”
读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。
读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。考生需要注意解题的思路和解题的方式，有些题目不止一种解题方式。考生需要做的就是充分了解，并且掌握解题的方式。你掌握的解题方式和思路越多，考试遇到题目就越是能够有效应对！
四、基础训练
到了冲刺阶段，训练应以客观题和解答题为主。其训练内容应包括以下方面：基础知识和基本运算；解选择题、填空题的策略。
考生越到复习后期，越是要注意基础题。因为在高考中，基础题的分数值累计起来还是很多的。考生若是感觉提高有难度，可以从基础题开始巩固。从基础的训练中巩固已经掌握的知识点内容，基础掌握的越扎实，考试发挥也就越稳定。基础扎实了，后期想要提高，也是比较容易的。有不少的考生，基础还没有打扎实，就想着提高；这只会难上加难！
与容易出现的高考备考问题相对，以下一些方法供同学们理解、体验：
01、培养良好的学习习惯，牢固掌握基础知识点，多动脑，多动手做原知识题型，尽量不做或少做较难的综合套题。
02、带着问题去听课，边听边动脑筋，时刻准备着回答老师的问题，会让自己精力非常集中。
03、建立错题记录本，把自己的错误记录在案，便于各个击破，查补漏洞。
04、制定学习的短期计划和长期计划，最好有周计划和日计划，按计划将知识连成网络。
多做历届高考真题，强化做题意识。制订计划要结合自己的实际，不能将目标定得过高或过低。
05、重视课本，夯实基础。
切实抓好“三基”——基础知识、基本技能、基本方法。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。
06、构建立体化的知识体系，在复习过程中自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。
建立良好知识结构和认知结构体系，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。高考试题无论怎样变化、创新，都是基本数学问题的组合。
07、适度练习，但不搞题海战术。
基础题、中档题不需要题海，高档题题海也是不能解决的。切忌“高起点、高强度、高要求”，投入很大，收效甚微，甚至丧失学习数学的兴趣和信心。
08、提升能力，适度创新，考查能力是高考的重点和永恒主题。
高考遵循“以能力立意命题”。复习中数学能力的培养是关键，思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识，以及提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力、数学建模能力、数学交流能力、数学实践能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，都是高考考查的重点。
09、强化数学思想方法的学习与训练，注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。
数学思想方法是对数学知识最高层次上的概括提炼，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中，数学思想方法是数学的精髓，是适用于数学全部内容的通法，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识考查结合进行。只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。
10、强化思维过程训练，提高解题质量。
数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，注意多题一解、一题多解和一题多变。
多题一解有利于培养学生的求同思维；一题多解有利于培养学生的求异思维；一题多变有利于培养学生思维的灵活性与深刻性。
在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系，又养成学生多角度思考问题的习惯。
专题一：函数与不等式
以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点。
函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域；有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好地实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。
专题五：解析几何
直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值，定点，最值这些为近年来考的热点问题。
解析几何是考生所公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地破解已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法，常用技巧，需要学生去记忆，体会。
专题六：概率统计，算法，复数
算法与复数一般会出现在选择题中，难度较小，概率与统计问题着重考察学生的阅读能力和获取信息的能力，与实际生活关系密切，学生需学会能有效地提取信息，翻译信息。
做到这一点时，题目也就不攻自破了。
专题七：极坐标与参数方程、不等式选讲
这部分所考察的题目比较简单，主要出现在选做题中，学生需要熟记公式。
数学在高考中有着无可撼动的地位，但是想记住数学知识、数学方法并不容易，那么，怎样复习才能让数学在高考中取得好成绩呢？下面就来看看高考数学考前复习攻略。
1、要制定复习计划
考前复习必须要制定计划，这样才能明确目标、找准方向。考前复习计划和平时学习计划一样重要，只有制定合理的复习计划，才能更好的夯实基础、复习教材，也才能落实细节、构建知识网络，复习计划要以“四个中心”为原则，即：以基础知识为中心、以错题本为中心、以试题为中心、以模拟为中心。
2、要背熟公式、定理
数学公式、数学定理是解题过程中100%用到的知识，如果大家连基本的数学公式和数学定理都掌握不了，不能熟练运用，那么，就像战场上没有拿武器的士兵一样，只能傻呵呵站着，没有办法攻城掠寨。公式、定理就是我们考场上的“武器”，因此，在复习过程中一定要“磨好”。
3、重点难点突破
这点要结合复习计划来看，复习过程中不能“眉毛胡子一把抓”，一定要分清主次，找出哪些是重点、哪些是难点。重点知识必须掌握、难点知识可做了解。除了题目的重点、难点，其实心态也是至关重要的一个点，如果能突破，对于高考也十分的有利。
4、复习效果检测
随着高考的临近，此前复习的效果会淡化，所以，临考阶段要通过做模拟题来提升考试技巧、检测复习效果，找出问题及时补救。
5、灵活、综合运用
数学是系统型知识门类，每一个章节，每一处知识点都有或多或少的联系，所以，平时老师会说，数学是一环扣一环的，如果一环没学好就会影响后面知识的掌握。因此，复习阶段就要把掌握的知识灵活、综合运用起来，力争做到融会贯通、举一反三，这样在高考中才更具有竞争优势。
数学复习重点
高考数学是很多高三考生的一道坎。数学得高分，一步迈进名校门，数学失分多，则名次总分一落千丈。其中，二轮数学的复习更是至关重要。
在一轮复习中，老师带领考生们以大纲为指导，以教材为基础对知识点进行了全面复习。二轮复习的重点则侧重于提升解题技能，同时不断完善考生的数学知识体系，双轨并行，切实提分。
数学复习目标
想要获得二轮复习的胜利，考生们应该在这两个多月的时间里达成以下两点目标。
目标1
进一步加强对知识点的巩固、强化。
尤其要重点巩固常考知识点、重难知识点，注重对已经复习掌握过的知识的融会、贯通、透析、运用，把握每个知识点背后的潜在出题规律。
目标2
在此阶段，很关键的一个问题是如何将打磨过的知识点运用到做题中去。
近期完整的大考机会将增多，考生要抓住实战演习的每一次机会，掌握做题技巧，规范答题语言，以不变的知识点应万变的考试题。充分利用二轮复习的两个多月，把知识点和答题技巧完美掌握结合，助力高考得高分。
六大复习建议
01 函数与导数
近几年高考中， 函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。
其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识点要着重复习。
而在分值颇高的解答题中，通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用情况。掌握题目背后的知识点，建立自己的答题思路是非常重要的。
值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出现，所以需要重视交叉考点问题的训练。
02 三角函数、平面向量和解三角形
三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。所以，三角函数类题目争取一分都不要丢！
从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。大题会出现在二卷解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。
在三角函数的部分，高三考生需要熟练的知识点有不少。
（1）掌握三角变换的所有公式，理解公式的意义、应用场景、考查形式、使用方法等。
（2）熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等。应用以上方法进行三角函数式的求值、化简、证明。
（3）掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。
（4）熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质。同时，也要掌握这些函数图象的形状、特点。
（5）掌握三角函数不等式口诀：sinα上正下负；cosα右正左负；tanα奇正偶负。
03 数列
数列是高中数学的重要内容，每年高考都会考查等差数列、等比数列等重点知识点。考查题型常为填空题、选择题、解答题。小题考查的知识点大都比较基础，难度不大；解答题中有难度中等，最后一题的综合题目难度较大。
近年的高考试题中相关题目主要考查数列本身知识，等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合；数列的应用问题，其中#from 高考二轮复习：数学六大专题的提分攻略送给你来自学优网http://www.gkstk.com/ end#主要是以增长率问题为主。
考生应强化对这些知识点的掌握和应用，找到解题规律，争取看到等差、等比数列不再头痛丢分！
04 立体几何
立体几何的考查的题型也覆盖选择题目、填空题和解答题。通常情况下选择题目、填空题共三道， 解答题一道， 总分25-30分之间。
填空题和选择题主要考查立体几何的计算型问题，解答题着重考查建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
立体几何题目再解答和练习时应该这么做。
（1）审清题目。不要上来盲目就做题，文字加见图案不看清楚很容易懵圈了，之后再次读题就会思路不清、得分困难了。看题目中的已知条件、未知条件和所求结果是什么。
（2）看图分析。审题后就是静下心来先看清题目中是什么几何体。之后，分析几何体结构特征。看题目中的面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。重点需要注意的是图形中的面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等关系。
（3）整理思路找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。
（4）做题检验。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。
05 解析几何
解析几何是重点也是公认的难点，高考的解析结合涉及的知识点有直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等。高考试题中有时将以上的知识点进行交叉综合考查，让考试的难度更大了。
（1）基础知识很重要。对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。
（2）概念掌握要牢靠。明确直线及其方程部分的基本的概念，直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于椭圆、抛物线、双曲线，考生要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。
（3）解题思路。考生应在二轮复习过程中学会解决不同问题的方法，并进行分门别类的及时总结，勤加复习，做到熟稔于心。
对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题；对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题；设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。
06 概率与统计
概率统计类型的试题约为两题左右，难度为中等或中等偏易。同时，概率统计题常对课本原题进行改编，考查基础，贴近学生的生活总体，总体来说此类型试题的难度不大。
概率与统计试题频繁考查基本概念和基本公式，需要考生们进行熟练的掌握。比如：对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等知识点。
高中数学中，很多同学对立体几何和解析几何是又愁又怕，“几何，几何，尖尖角角，又不好看，又不好学”。其实几何是最具有形象性的一门科学，只要思想上重视，又在学习方法上下功夫，是完全可以学好的。那么我们如何练好图功呢?
1、立足课本，夯实基础。对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题。课本有三大方面我们一定要留意，一个是几何的概念，包括定义——对概念的判断、图形——对定义的直观形象描绘;一个是例题，课本的例题都比较简单，我们连例题都不弄清楚，怎么面对复杂多变的考题;再有一个是课后习题，大部分是比较典型的，考试常出现的，不能不做总结。
2、熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法。把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。辅助线是非常好用的解题法宝，遇到题目，心里必须清楚都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。
3、训练直观思维。即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、橡皮泥等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力。
4、明确几何语言。几何语言又分为文字语言和符号语言，几何语言总是和图形相联系。很多同学能把问题想清楚，但是一落在纸面上，不成话。需要记的一句话：几何语言最讲究言之有据，言之有理。也就是说没有根据的话不要说， 不符合定理的话不要说。
5、训练想像力。有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维。同学们不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力比如，几何中的“点”没有大小，只有位置。现实生活中的点和实际画出来的点就有大小。所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中。
高考数学复习指导
第一，整体难度略有下降，重视双基，考查全面。
纵观试卷整体，考查难度较以往略有下降，试卷很好的覆盖了高中数学的主干知识，大多数题目都是对基础概念和基本解题方法的考查，检验学生是否认真对待高中学习和考前复习，给中档以上的学生以展示自己数学基本功的机会。
例如第13题，题目要求学生给出满足条件的一组数，而实际上这样的数有很多组，答案并不唯一。学生解决这样的问题要思考自己所学过的不等式知识中，支持类似结论的概念都有哪些。题目运算量并不大，但是对学生的基础知识考查非常细致。
第7题是三视图的题目，跟以往学生见过的大多数题目略有不同的是，这是一个顶点在几何体左侧、底面在右侧的四棱锥。学生是否能灵活而不僵化的观察几何体，或借助熟悉的正方体进行研究，是解决这个问题的核心。
同时，试卷的大多数题目都会让学生有亲切感，例如第15题三角函数和解三角形的考查、第16题对于不含参数几何体的考查、第17题对概率和分布列的考查，都是学生日常训练中常见的题型，只要基础扎实，就不难解决。
针对这一现象，学而思高考研究中心建议同学们复习的时候一定要先巩固基础再挑战难题，重视扎实而全面的一轮复习，千万不要好高骛远，也不要心存侥幸，认为哪部分知识可能不考就不加以重视。
第二，命题创新灵巧，考查科学素养。
例如试卷的第8题，题目考查了两个非常大的数字 与 之间的量级比较，结合最近“围棋人机大战”的背景，可以说题目非常贴近生活。同时这两个数之间的比较需要学生用指对数的运算规则进行计算，体现了数学知识在科学中的实际应用背景。培养了学生的科学素养。
第14题也是非常有生活背景的一个题目，题目让学生分析的就是实际科研问题中的简化图表，考查学生是否能灵活运用自己所学的数学知识提炼出数学概念进行分析。这样的题目非常好的体现了高考为大学选拔科研人才的目的。
面对这样的题目，学生在日常的学习中，不能仅满足于做对题目的答案，更应深刻思考解题方法的本质，形成知识迁移能力;要学会举一反三，观察条件的变化对题目的影响;要培养综合科学素养和人文素养，形成良好的科学观。
第三，重视思维能力，突出数学本质。
例如第18题圆锥曲线，虽然跟往年相比出现的靠前，但是题目本身的难度并不大。考查抛物线对于学生来说意味着计算量并不高，只要按照题目的语言顺序依次求出点坐标就可以解决。同时，善于观察的同学也可以把题目条件转化为 直线斜率之间的关系，从而利用韦达定理求解，就更加快捷。这里体现了学生对于解析几何数与形之间关系的认识，突出了数学本质。
第19题导数题再一次出现了对于指数函数和三角函数的考查，形式上对学生来说较为陌生。同时 这样的求导结果也让很多同学无从下手。但是去年就已经考过对函数的二次求导，如果学生在日常训练中有所重视，就会想到继续研究新函数的导数。所以面对导数题，先确定研究对象，再确定研究方法的思维过程是非常必要的。
因此，在日常的复习中，我们要重视数学思维的培养，而不能把数学学成“死记硬背”。企图依赖生硬记忆解题步骤做题，不是正确的学习途径。只有深刻挖掘自己解题背后的思维内涵，才能不断训练自己更好地把握数学本质，学好数学。
冲刺阶段高考数学高效复习攻略
1. 回归课本
学习资源愈加丰富的时代，参考书、教辅、模拟卷等等各类的数学学习资料层出不穷，对它们的合理利用也一定能使同学们受益。然而，无论这些资料中的观点看着多么新奇精妙，它们都是以课本为源头的。对课本知识的回溯在后期复习之中至关重要——课本不仅对各个知识点有精确明了的表述，还对试题考察范围给出了明示或暗示。此外课本也为解答题的具体书写提供了模版与范例。在高中数学学习中，课本是容易被忽略的一部分，然而，合理利用课本常常能带来意想不到的收获。
2. 建立系统
系统的建立在数学学习中至关重要。知识点需要被分类梳理，题目种类需要被分类解读，答题技巧需要被分类采用。后期的课内外练习中，同学们势必会遇见大量的难题怪题。一道道整理这些题目消耗的大量时间会扰乱后期复习的节奏。而将这些难题涉及的知识点，题型以及相应的解答技巧分类整理下来能为我们省去大量的时间。除此之外，分类整理赋予了我们将新题目归类的能力。在高考中，能快速判断出一道题目的解答方向既能使解题节奏更加顺畅，也能大大提升我们的信心。
3. 拿好基础分，冲击薄弱点
数学考试的分值分布决定了它每一题都重要的特点。疏漏一个知识点就意味着丢失数分。“一分一操场”虽然稍显夸张，但也确实反应了高考的激烈竞争。因此，每一个知识点都应该被认真对待。在数学复习中，一个常见情况是同学们更关注相对较难的知识点，而对选择，填空题中的知识点相对放松。然而，这些知识点的重要性并不亚于难点。同样的，强点上的精益求精值得追求，但这更应该建立在消除弱点的基础上。强点的巩固有时意味着从九到十，而弱点的加强则是从零到一。
4. 以练代考
这里说的以练代考，并不是指一味地加大练习量，而是要注意在日常的练习中，模拟考场的环境与状态。平静的心态在数学考试中至关重要。而想做到在高考这样重要的考试中心如止水，我们不只需要正确的自我暗示，更要有考场经验的积累。除了各次模考之外，平日的练习也同样能帮助我们积攒考场经验。给每次练习设置时限，播放考场上的白噪音当作背景音，使用正规答题卡、纸都是在平常习作中营造考场环境的好办法。这样的模拟训练有助于我们增强自信，缓解考场上的紧张感。与此同时，也让我们更清楚考场上的时间该如何分配。紧张本身不是一件坏事——它能使我们在考试时注意力更加集中，但只有能控制住考场上的紧张情绪，让它为我们所用，我们才能赛出实力。
备战高考数学复习方法全攻略
一、“六先六后”，因人因卷制宜。
考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。1.先易后难。2.先熟后生。3.先同后异。先做同科同类型的题目。4.先小后大。先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。5.先点后面。高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。6.先高后低。即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。
二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。
审题要慢，解答要快。在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。
三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。2.跳步解答。若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。
四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。
对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。理综求准求稳求规范
第一：认真审题。审题要仔细，关键字眼不可疏忽。不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。
第二：先易后难。试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。
第三：选择题求稳定。做选择题时要心态平和，速度不能太快。生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。
第四：客观题求规范。①用学科专业术语表达。物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。
1、如何真正学会数学：预习、复习、上课
课前预习，你的课前预习不仅仅是看看书就好了，而应该试图自己理解这节讲什么(关键是自己理解)，很简单就是你看了一遍三角函数，就合上书想想三角函数是什么?我能用它来干嘛?
由于你课前预习了，上课时老师讲的很多东西是在加强你的印象，而且你之前的问题会一个个解开，你也会跟着老师的思路一直听下去，如果你的问题老师也没解决，ok，你碰到了个好问题!所以下课一定要第一时间解决你的疑惑，因为你一放，这个问题你估计就忘了……
课下，你应该再读一遍这节课学习的内容，然后每个公式和定义都要自己推导一遍!!这个十分关键。
没有量的积累，哪有质的飞越嘛!我们就是要熟练到，就算在考试中也是行云流水的算题，这都依托于平时的练题。
2、如何刷卷子，做作业以及限时训练
首先刷卷子，一定要限时做题!因为考试是限时的，你可以在平时写一套卷子用10个小时，做的十分工整……但是考试时谁会给你那么多时间呢?只有你在紧迫下适应了写题的氛围，你才能在考试中达到较好的状态!
当然，有人好不容易花了2个小时写完一套卷子，觉得万事大吉了，其实，这错过了最好的检验和纠正自己错误的时机!你做完卷子时，一定要坐下来静心的对答案，并且标明自己的错误，警示自己。
刚开始，你这样写一套卷子，估计会花费5，6个小时，但是你会发现，20套卷子以后，你的错误会越来越少，你的成就感也会越来越强，在考试中也会体现出来的。
3、如何对待错题：改错、错题本用法
有些人有些问题今天错了，下回还错，考试也错，有些错题他总也记不住!
这是因为，他没有重视错题的价值!他的错误思维在第一次建立，并且没有被改变，一直延续了下去，所以错题是要经常看的，并且反复不断的做，错题和错题本一定要常看常新!
有人问不知道自己的薄弱环节在哪?这个很好办，找出你的前5次考试或者前5套卷纸，看看你错的都是什么地方，OK恭喜你，你的弱点就在那里，加油补强它吧!!
4、如何养成好习惯：细心、答题、练字
很多人考完试都会懊悔自己没有足够细心而丢了很多分数，其实，粗心是不好的生活习惯的一种在学习上的延续，粗心的人他在生活中会有以下行为：
被子基本不叠，床上桌上乱糟糟、刚才拿的遥控器下一秒就不知道放哪了……这些都是生活中的细节，都表现了这个人不好的习惯：粗心、马虎、神经大条，所以这个习惯自然而然就带到了平时的学习和考试中去。
既然说到了习惯，就在说说答题过程这个习惯的养成，在高中时我的卷子经常是展览的对象(有点不好意思……)，因为老师说我的答题过程就和答案一样，这也得益于平时做作业就养成的好习惯。
如果你的习惯已经很好了，想更加完美，这就需要卷子的“脸面”好看些，也就是字!一定要漂亮，或者退一步，一定要工整!你去看看那些高分卷纸，那个不是让你看了如沐春风呢?这个细节大家一定要加把劲，绝对会给你增色不少。
5、如何培养数学思维：严谨、根据、自学
有人说，我确实对数学不感兴趣，就是没有数学思维……其实不是任何人一开始都会对数学感兴趣，而是在你的不断坚持和探索中发现数学的乐趣!
我坚信，兴趣是最好的老师，你特别喜欢玩魔兽，你就会千方百计的找寻通关的技巧，如果你特别喜欢数学，那么恭喜你，你的数学一定能够很棒的。要有种数学虐我千百遍，我待数学如初恋的气魄和坚守!
数学，是一门严谨的学科，任何公式的推导，概念的定义，都有它的原因。数学教给你的不仅（高中学习网www.gaozhong.cc）仅是如何算题，更是教给你一种看待任何事物的态度。
当我们碰到任何事物都是，刚开始你对它一无所知(一道题)，你开始了解它是干什么的(读题干，找条件)，然后你要解决这个问题(解题)，但是如果你觉得这个问题太难，肯定就要化繁求简(由已知来推导未知)，最终经过一番磨难，搞定这个问题(解出一道压轴题)!
从数学中，慢慢培养自己对待事物严谨的态度!
6、如何考试：试卷分析、拿高分
最后，我们还是回归主题，希望大家看了这个系列有所收获，能够考一个更高的分数，虽然很俗气，但是面对改变人生的高考，我们必须好好对待他，然后战胜他!
如果你很了解考试，一般来说你应该知道试卷中试题的分步，高考卷子中一定有60%的题目是基础题，这是一定的，也就是说，只要正常学习，课后题都做了，90分问题不大。
有人在这里就会鄙视课后题了……其实，课后题目是所有题目的根本，我当年高考140+时就是得益于一道课后题，高考只改了数字，我轻松做出，但是很多人在那道概率上栽了跟头。
总之，只有你对试题有了充分的理解，才能百战不殆。这里着重要说的是做题的节奏，我当时考试一般做完所有题目就剩5-10分钟，然后做一下紧急修正。如果你有个很好地节奏，一般不会发挥的太失常。
你有不会的题目，也要在最后时刻写满，用满满的公式告诉老师，你给点分吧……这些技巧有时真的会帮助很多的。
我们现在的数学考试，都是知识考试，而不是智力考试。比的就是你多认真，对这个知识理解是不是透彻了，是不是了解清楚了，仅此而已。
而你如果可以做到对每个知识点都把握到位，相信我，你的水平已经在绝多数人之上了，剩下的，就看你自己的造化了。毕竟我不是什么数学家，教育局家，每个人的能力极限都是不一样的东西。
接下来讲的不是什么方法，是我自己这样子一路下来的感觉。我们经常混迹于知乎，看到各大领域各种牛人。我看过很多的回答，见识了不少的东西。可是到头来，我还是那样。
我才明白，我们每个人的起点是不一样的。我的这篇文章，对于那些从小数学特别好的人来说，就跟叫他们学习英语需要背单词一样，不就是废话吗？他们多年来的功力早就将所谓的方法内化成知识了。
我想说的是，我真的试过一张卷子，选择题对三四道的，大题达不到一半的分。那时候，压力真的是很大。我写着写着，就会不停问自己，我真的适合学数学吗？不学好数学会死吗？我这种人是不是这辈子注定跟数学无缘了……等等之类怀疑自己的问题。
怀疑，压力，没有信心，甚至每次模考难过得哭，这些都是一路上常常有的是，幸好的是，我走过来了。我开始明白一件事，很多事情，越是美好，过程相对来说也就越痛苦。我每一次难受，都是告诉自己你快要上到另一个台阶了，
你在进步，不要沮丧，千万不要崩溃。你在不停地痛苦的过程中，你会惊喜发现，自己的分数在上升，从不及格到及格，到上100，进入高分层（130以上）……
对于学习这件事，是真的努力会有回报的事。这只是过程，仅仅是过程。为什么我现在想写这段话，我最近在准备一个考试，真的就是做一个错一个，那种感觉就回到我当年学数学的感觉。就算是现在的我，还是不停地告诉自己，不要崩溃，这证明你在上台阶，这是好事。我希望鼓励你们，也是希望鼓励自己。看我的文章的高中生居多，可能有些人还不是很理解这个东西，但是随着你慢慢深入学习，你就会慢慢明白我在说什么了。
再一次来更新，真的不知道什么时候写得完这篇文章。今天主要是来回答一下小朋友们的问题的。
一、关于辅导书和推荐资料我是不推荐任何资料
很简单，我想大家都应该明白的一个道理就是，卖的最好的东西不一定是最好的东西，而是被推销能力最强的。
像我去商场，买东西原则就是销售员推销什么我就不买什么，一般我都自己认定牌子的。辅导书也是一个道理的，适合你的，而不是被推荐的。你来自不同的地区，你的程度怎么样等等之类的，我很难做一个推荐。我推荐就只有课本，最好的辅导书就是你自己编的那一本错题集。其他的推荐资料，很重要的是，你们各个地区往年的真题卷。我想这个重要性当然不言而喻了。
二、关于学习进度的问题
你的课本是伴随着你整个高三，毫不客气地讲，你是需要过了一遍又一遍的，一次比一次快。我当年是暑假才开始自己折腾的，自己那会也觉得迷茫，看不到希望呢。
如果你是一个数学仅仅是40多到90多的人。接下来的话，请认真听。我接下来讲的可能是一些流氓一点的技巧，没有前面那么严谨哈，勿喷。
首先，你要想想，我们最重要的目的是什么？废话，当然是分数对不对？那么很简单，你所想要做的就是提高分数。对于相对来说低分层的我们可以怎么做呢？
首先，争取选择填空全对。说到这里你们肯定是想忍不住拍死我，我能选择填空全对还会是这个分数吗？其实，错了。这里说的是争取，那就意味着，你需要多花点时间，当然，也有可能没办法全对。
没事，把选择填空做两遍，我就是这样吧准确率提升到90%。你们又要说没有时间对不对，没有时间那就练习速度呀。除非变态的考试，一般的考试选择填空不是特别难。一般是最后的一两道难。
针对这样，我们智力时间有限，那就什么特殊值，简化法，选项规律法全部用上，一般对我来说，准确率一半一半。
接下来是大题。我是广东的考生，我以广东题目为例子，你可以用那种历年的模拟卷，真题卷也可以，把前三道大题练的滚瓜烂熟，熟到什么境界，就是你可以保证全对，在出题正常的条件下。而且要熟练，为接下来拔高制造机会。
后面几道题，要怎么做呢？一般来说先看第一问，会做的直接做，然后看看第二问，如果不是很难就做了吧，如果难得话，放弃，就是这样。
继续做第二道题的第一问，然后，以此类推。等你把全部的题目过了一遍之后，剩下那么一些不会的是不是？听我的，不要管他们。
回到前面，检查一下你的答案，特别是选择填空，有没有化简，是不是那里错了，换一个值带进去是不是还是原来的结果。这一步，很重要。
当你把前面这些全部做完的时候，很好，有时间，你就去看看难题的，没事，这部分纯粹用来娱乐自己，能做就做，不会也没事。告诉自己，这是接下来要做的事，不是现在。
叶悸@知乎
2.关于提分的方法
第一次回答想把它给自己曾经很努力的数学。答主高一高二时数学最多50、60，30、40也是常见的事，选择题蒙，填空和大题基本空着。高三努力一年，高考122分，虽然并不算很高，但是于我来说已经是很满意的成绩。
答主属于从小不喜欢数学，极其讨厌动脑子的人群，极懒难治，嗯。初中数学还可以，属于中上。初一初二时经常接近满分，初三有些下滑加上做不完题变难等因素，成绩在90加到100加左右。
因为初中数学老师是班主任且及其负责任，作业检查她不是看你做没做而是直接让你起来讲，所以答主就算是抄也会先看明白 但是这个老师讲题十分明白细致，我很喜欢听。
上了高中以后对数学没放很大心思，高一高二老师又没有那么能检查作业，不交也不管，于是一次两次…我们不得不承认老师的个人魅力对于你学数学的兴趣有很大的影响！
同意的赞我！我感觉败在了那些奇葩老师手里！高三的时候分班，提前拿到学校的任课老师安排，谨慎考虑之后选择了口碑较好的班主任数学老师 （爸爸帮我调了班），然后是下定决心啦要好好学习，不然50分怎么考大学！
重点：关于提分的方法
1、不乱买辅导书。
关于数学，我一本辅导书都没买（高三），从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的 因为高三复习的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。
2、每一张卷子不留题。
不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去问别人问老师。我一开始也不好意思去问老师，因为我基础太差了，可能我不会的题其实只是一个公式题，所以我都是问周围的同学，所幸我周围一圈学霸，每一个都被我问烦了要 在这里要感谢一下他们～
3、整理错题。
这个其实真的挺重要，但我前面也说过，我是一个超懒的人，所以我没有做 但是我在后期快三模的时候意识到了这个的重要性，所以把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍，不一定动笔（太懒）去做，在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都抽得出来的。
4、整理笔记。
关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的（这个要好好记！做题的时候经常用到！没有公式做题简直是… ）另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前我把这个错题本又全部重新做了一遍（当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒网 ）
5、关于卷子。
由于笔记要剪下来（这年头谁还自己抄题快去给我站墙角！）贴到笔记上，所以我都是要两张卷子（老师都是直接问谁要两张自己留下就行），两张卷子一张自己做，另一张用来剪题（有的时候正反面都有就很讨厌啦 所以我有的时候拿三张 ）
ps：自己做的那张卷子呢做完听题的时候要做好标记，答主有一套晨光的彩色笔，还蛮好用，把不会的题在题号标一种颜色，会但是典型的一种颜色。一定要把做题过程在卷子上写清楚！一定要把做题过程在卷子上写清楚！一定要把做题过程在卷子上写清楚！重要的事说三遍！否则你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭。
6、关于老师。
答主老师长的帅啊 大于一切优点啊 要努力寻找老师的闪光点，毕竟老师对于学习兴趣还是影响很大的。
7、补充。
我们老师当时特别喜欢给我们做模拟题，都是他做了的题然后剪贴出来的卷子，所以每道题都很好也是我说过不留题的原因。因为做套题的时候就算你很多都不懂，但是选择题中的集合那些题总都会做，不至于像做导数数列那些单元的卷子一样欲哭无泪（数学不好的人都懂我！）所以可以多做套题来增强自己的信心。
8、信心。
当时数学就算很不好的时候我也没有放弃过，有一股谜一样的自信觉得我一定能学好…别问我为什么…我也不知道…总之就是对自己有信心一点！一定会成功！最后，老师讲的怎么样很重要，但是最重要的是自己的努力！
实在不愿意做题的时候完全可以玩一会，但是你要知道你浪费的时光会在成绩中体现出来，你所放弃的要用更多的时光来弥补。最后所有学不好数学的好同学和学得好数学的乖同学学习无忧～心意顺遂～
一、数学式
陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。
陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。
陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。
陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0;常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。
陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。
二、方程(组)与不等式(组)
陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。
陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。
陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。
陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。
陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况;利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。
三、函数
陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0;②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。
陷阱2：根据一次函数的性质(或者实际问题、动点问题等)判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。
陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a，b，c的关系。常在选择题中的压轴题来考查。
陷阱4：在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，这里因为没有特别注明是二次函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为“方程ax2+bx+c=0”，则该方程不一定为一元二次方程，故还要考虑当a=0的情况。
陷阱5：在关于二次函数的应用题中，常见陷阱是当y取得最值时，自变量x不在其范围内。
陷阱6：根据反比例函数性质比较大小时，要注意看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则直接利用正负情况比较大小;若在同一分支上，则利用增减性判断;若末明确点所在象限，要分类讨论。
四、三角形
陷阱1：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
陷阱2：在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对应点或者对应边容易出错。注意边边角(SSA)不能证两个三角形全等。
陷阱3：关于等腰三角形的陷阱比较多，并且几乎每年必考，如在解决仅告诉某三角形是等腰三角形，而没有具体说明哪两条边是腰、那两个角是底角的计算与证明问题时，注意需分类讨论。
陷阱4：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长、证明线段的数量关系、解决与面积有关的问题以及简单的实际问题时，注意先确定直角或者斜边，如不能确定，需分类讨论。
陷阱5：涉及三角形面积时，确定底边对应的高容易出错(特别拿钝角三角形为陷阱诱导考生出错)。
五、四边形
陷阱1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。如利用性质“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时，注意“同一组对边”这个关键词。
陷阱2：常通过条件中没有给出图形这一方法埋设陷阱，大家要善于利用已知条件画出所有可能的情形，当题目中有不确定的已知条件时，要注意分类讨论。防止在解题过程中只看到一种情形，要注意全面考虑。
陷阱3：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，注意其中的不变与变化。
六、圆
陷阱1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
陷阱2：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，许多人容易忽视其中的一种情况。
陷阱3：圆周角定理是重点，同弧(等弧)所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
七、对称图形
陷阱1：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，如在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
陷阱2：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
八、统计与概率
陷阱1：求概率的方法：(1)简单事件;(2)两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值;(3)复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
陷阱2：判断是否公平的方法是判断概率是否相等，注意频率与概率的联系与区别。
高考即将开战，你准备好了吗？高考网小编为各位考生整理了一些高考复习方法，供大家参考阅读！
1、适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2、函数的周期性问题(记忆三个)：
（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;
（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;
（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
4、函数奇偶性：
（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5、数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q
6、数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7、函数详解补充：
（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
（2）复合函数单调性：同增异减
（3）重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8、常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9、适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
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11、经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12、爆强△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
13、你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，垂直同一直线的两直线平行;3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
14、一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n2-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n2/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
17、椭圆中焦点三角形面积公式：S=b2tan(A/2)在双曲线中：S=b2/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18、爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19、爆强公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2
20、爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y2=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px
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21、爆强定理：(a+b+c)2n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上
22、[转化思想]切线长l=√(d2-r2)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23、对于y2=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y2=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)2〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)2]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
24、关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25、关于解决证明含ln的不等式的一种思路：爆强：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。
26、爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27、说明一个易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!
28、离心率爆强公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29、椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30、[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
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31、爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍。
32、三角形垂心爆强定理：1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33、维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34、爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35、常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y2=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36、爆强公式：ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。举例说明：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n2)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37、函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。
38、函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x2(1/x)与该函数的单调性一致。
39、几个数学易错点：1，f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;2，在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;3，不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到!4，研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
40、A、B为椭圆x2/a2+y2/b2=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2