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高中数学总复习学习方法指导

【作者:王教员,编号72791 点击数:3158 更新时间:2016-01-20

同学们好,相信大家都知道,任何一门学科都得需要一个好的学习方法。尤其是升入高三总复习,一个良好的学习方法必然会给你带来优异的成绩。下面结合我个人的见解,跟大家简单聊聊。在此过程中会涉及到一些知识,希望大家认真思考,对大家有所帮助。


一、    平日学习数学时的学习方法


1、准确记忆并灵活运用数学公式、结论、性质等内容。如,在学基本不等式时,老师为大家推广的关于三个代数式的大小问题(ab,a+b,a^2+b^2);对于棱长为a的正四面体,它的高?体积?外接球半径?内切球半径?;等差、等比数列的重要性质;从1开始连续自然数的平方的和的公式,立方的和的公式;解析几何中关于圆锥曲线的一些性质,如过圆锥曲线上某点的切线方程,过圆锥曲线外一点引曲线的两条切线(除双曲线中某些特例)的切点弦方程,过焦点与x轴垂直的弦的长(与a、b或p有关),以及抛物线中的重要性质;柱体、椎体、台体、球体的表面积及体积公式;三角函数中的诱导公式,恒等变换对应公式;在学正、余弦定理时补充的三角形面积公式;服从二项分布的期望、方差公式;函数f(x)关于点(a,b)中心对称满足的关系等式,关于直线x=a轴对称的关系等式   等等。需要指出的是,对于程度较好的同学,最好能多记一些,这样会提高解题速度,节省时间;对于程度稍差一点的,应该记忆一些重要知识,其他的根据自己情况,以免记多造成混乱。

2、多总结数学解题时的套路问题如,在解析几何解答题是会遇见在给定某区间内求分式的最值。对于同次相比的(以二次除二次为例),我们首先要分离常数,得到常数加一次除二次的式子,再将低次整体换元,(一定要注意新元的范围),进而构造对勾函数求最值;在证明两线垂直问题时,可采用两直线斜率之积或向量的数量积;导数问题中,含参不等式恒成立,求参数取值范围,通常采用分离参数或构造含参函数两种方法,需要强调的是,分离法做除时一定要考虑x是否可取零,此情况需单独讨论;三角函数求最值时可以考虑1的特殊代换,sinx+cosx,sinxcosx,sin2x三者之间的关系;由数列的递推公式求通项公式,如An+1=pAn+q,An+1=pAn+qn之类  等等。我个人觉得,如果大家在平时的学习中能做到系统的归纳总结,那么你的数学学起来必然是轻松的。


3、能够掌握一些数学思想和方法。如,三次代数式的因式分解做除(需先凑根);换元思想的灵活使用;特殊值法的快速解题;立体几何常借助正方体或长方体解决问题;解析几何中的“设而不求”法   等等。建议大家平时练习多运用。


4、 留心某些数学问题常见易忽略的情况如,应用等比数列前n项和公式时是否考虑公比为1的情况;利用An=Sn—Sn-1时是否考虑n=1的情况;圆锥曲线设直线方程时是否考虑直线斜率不存在的情况,设方程为x=ty+b形式时是否满足直线斜率可以不存在或存在且不为0的前提条件;画分段函数图像时是否注意各个区间端点的开闭情况;讨论单调区间是否真正在函数的定义域内(尤其是分式,根式,对数式并存的条件下);求与已知直线方程平行的直线方程时是否注意求解出的方程含原直线本身;求轨迹方程时是否注意某些对应点能否取到;立体几何建立空间直角坐标系时所选的三线是否两两垂直;能否仅依据两向量的数量积小于0就可以说明对应两向量的夹角为钝角  等等。这些都是容易忽略的小细节,也是容易拉开差距的地方。在平时的练习中一定要时常提醒自己考虑问题是否全面,切忌因考虑不周造成“会而不对”的遗憾。


5、在课堂上要杜绝盲目抄过程的现象。尤其是选择填空,老师在黑板上板书该题解题过程时,一定要先听,必要时只做一些重要步骤的笔记即可。不能老师一边写,自己在下面一边抄。因为那样自己只是被动接受别人思想,很少思考。那样的学习是丝毫无意义的,该不会的还是不会。课下时一定要利用好答案,尤其是解答题,答案上都有详细过程,讲解前先看看,肯定会对你的听课有所帮助。对于自己不懂的地方或题目,一定要敢于询问老师和同学。课下建议多做一些题目,最好是套卷,并最好给自己限制时间,严格按照评分标准给自己打分,并做好重要的反思和总结。


二、正式考试时的应试方法与技巧


1、选择题 建议选择题解题时间在30分钟之内。前五道题一定要仔细,6-10要放平心态,沉着作答。11/12题要善于运用小方法,如特殊值,代选项,排除法(最常见的是选1234的)等。实在不会,可先放弃。在蒙时,要蒙简单选项(如2和二倍根号二,2的可能性要大一些),蒙含出现频率较高数字的选项(如,根号二,2,4,8因三个选项是有理数,所以根号二可能性较小,又因数字2出现频率较高,所以选项2最有可能是答案) 当然以上方法仅限于实在不会时的方法,最好尽力做出来。


2、填空题 建议填空题解题时间在15分钟之内。解答填空题时,一定要注意多情况考虑,解出的答案的合理性,区间的开闭等问题。因为填空题是错一点就不得分的题目。对于较难的16题,如果2分钟之内依然没有思路,就应该放弃。但是一定要注意,选择填空千万不能空着,即使是对于小概率作对的填空,也要大胆的写。自己都不会了,还怕什么。


3、17,18,19,三选一 这四道题是能得满分的题,我建议大家做完19题后做三选一。先保证简单解答题拿下分(当然你也可以按顺序)。一定要将三角函数化简对,求单调区间要注明k属于z;注意数列求和的错位相减,立体几何中各点的坐标是否正确,验证随机变量各取值对应的概率和是否为1,选做题记着涂题号。


4、20,21题 这是整张试卷的顶峰。其中第一问一定要作对,尤其是对于求曲线方程的解析几何题,注意讨论函数单调性是否在定义域内,函数的求导是否正确等。对于21题第二问,可先对直线斜率是否存在进行分情况讨论。联立直线与圆锥曲线方程,消元,运用韦达定理写出两根之和、之积。然后考虑弦长公式等。此题计算量较大,所以一定要耐心算下去写下去,12分得8分以上不成问题。对于导数题第二问,将所给的条件已知翻译成数学语言,分析此问的目的。构造合理的函数式,求导判断单调性和极值,必要时可进行二次求导。还要注意特殊值处(0和1)函数值、导函数值是否为零。常见的分离求参数的取值范围解题过程以及洛必达法则的最后运用。尽可能的往下写,争取多拿步骤分。(备注:以上题型均以全国标准卷一致。)


三、高三学习心态及一轮复习


刚升入高三,你们可能会有一些欣喜和激动。但当高三第一次月考来临时,你们就会发现自己的成绩有可能会有较大的变动。其实不止是数学学科,所有的学科在一轮复习时,都应该扎实基础,回归课本。一轮复习是时间最长,最容易弥补自己在学习上的漏洞与不足的一次全面复习。因为之后的二轮是专题复习,三轮是模拟练习。切勿觉得自己在高一高二学习很好,基础很扎实,就在一轮中浮躁。因为上高三,大家都不在像高一高二是那样轻松。所有人都会努力,会有很多后面的学生挤到前面,同时也有一些前面的退到后面。高三的考试会很多,尤其是下学期。每次考试都是一次检验,要珍惜每一次考试。对于成绩的起伏,这是正常现象。总之,不到高考完毕,你就得一直努力再努力。千万不要以为自己聪明,是班里所谓的“高手”,就可以放松自己。高三的学习不是靠聪明,而是靠勤奋和努力。最后,希望大家在高中总复习中,珍惜同学情,铭记老师恩。用自己的奋斗,自己的汗水,自己的毅力,自己的拼搏度过令你终身难忘的高三。


预祝各位学习进步,高考金榜题名。谢谢!

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