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关于规律题的一个思考

【作者:曹教员,编号33030 点击数:2714 更新时间:2014-02-17

 一.有一个运算程序,可以使a⊕b=n(n为常数)时,得(a+1)⊕b=n+1,a⊕(b+1)=n-2.现在已知1⊕1=2,那么2008⊕2008= -2005.

考点:规律型:数字的变化类.专题:压轴题;新定义.分析:利用归纳法解答,根据题目给出的例子,求得2⊕1=2+1=3,2⊕2=3-2=1,3⊕2=1+1=2,3⊕3=2-2=0,同样的我们可以求得4⊕4=-1,5⊕5=-2…,2008⊕2008=-2005.规律为:前项增一,结果加一,后项增一,结果减二.


解答:解:规律为前一项增一,结果加一,后一项增一,结果减二,则1⊕1=2,2008⊕2008为2加上2007个1减去2007个2,即2+2007×1-2007×2=-2005.


点评:解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.关键是分析得到⊕的运算规律.


二.再例:a⊕b=n(n为常数)时,由(a+1)⊕b=n+1,可知当a增加1的时候,结果增加1;
由a⊕(b+1)=n-2,可知当b增加1的时候,结果减少2,相当于b增加多少,结果就减少2倍的增加数;
由此可知,当a、b增加时,对结果的影响,根据此规律解题.


解答:解:现在已知1⊕1=2,求2⊕2,
相当于a增加1,b增加1,结果就是在2的基础上增加1,减少2,即2+1-2=1.


点评:解答此类题目一定要认真观察和分析数据,从中找出规律.三.2012*2012的值等于  已知1*1=2,相当于a增加了2011,b增加了2011,结果就在2的基础上增加2011,减少2倍的2011,即2+2011—2X2011=--2009

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