易教网名师谈：数形结合看解析几何

      高中解析几何，是高考中最难的试题类型之一。很多高中女生通过自己的巨大努力，数学本来是能勉强跟上的，但是自从学到解析几何后便彻底的歇菜了，感觉束手无策，努力也学不会。解析几何一般是数学考试中压轴的难题，分重题难，就此放弃确实很可惜，而且现在出题都比较科学，题目一般都是分成几小问，难度呈阶梯上升，答对前面几小问也能得到不少分。从题型上分析，在高考中，解析几何会有1-2个填空题，1个选择题，一个解答题，分值25-30分，还是比较可观的。因此，希望大家都能重视解析几何，争取从解析几何上拿到分数。

      解析几何的知识点很多，考查时集中在直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线上面，具体的知识点和考查问题我就不在此多说，书上的例题和练习册上都有，这里只讲一下如何用数形结合去理解和学习解析几何。

      解析几何的基本思路是数形结合，用数学表达形状，用形状体现数学思想。说简单一点，大家可以思考一下我们学习几何最先接触的是什么？是直角坐标系对不对，直角坐标系（或极坐标）是将数学和形状结合起来的关键因素。如果没有坐标系，很难有什么办法将图形用数学的方法表达出来。而平面坐标系是二维的，能够将我们图形的信息表达出来。其实我们可以将任意的y=f（x）方程用图形表示出来，这个用画图的软件就很容易实现，只是很多图形不规则，或者不常见，没有去学习它的意义（比如y=x2*sinx，类似的随便写）。

      这里我们就要问了，我们学习的解析几何为啥只是直线和圆锥曲线呢，我想主要是因为这几种图形相对比较简单，现实中也比较常见，而且具有一些特殊的数学意义和特征，组合在一起能够很灵活的出题。这里以圆作为例子，比如x2+y2=1，我们先建立一个直角坐标系，然后在x，y的定义域内，将所有符合x2+y2=1这个条件的点在坐标系内标出来，组成的图形自然就是个圆了。反过来，对于一个圆，我们可以发现它圆周上的一点到中心点的距离都是相同的，在直角坐标系上就能写出圆的方程。拿一根绳子，一端固定在直角坐标系的中心点（0,0），拉直绳子，另一端（x，y）绕着中心点转一圈这个圆就出来了，圆的方程就是（x，y）到（0,0）的距离不变的点的集合，用数学表达式就是x2+y2=常数。而对于椭圆，将一根绳子的两端固定住，绳子不要绷直，然后取绳子中间任意一点，将绳子绷直，记下此时点的位置，这些点的集合便能在直角坐标系中画出椭圆，慢慢的增加两个端点之间的位置，画出的椭圆就更扁一些，减小两个端点之间的位置，画出的椭圆就更“圆”一些，如果两个端点的位置重合了，那么画出来的图形就是圆了。 

      简单的讲，到一个点距离不变的点组成的轨迹就是圆，到两个点的距离和不变的点组成的轨迹就是椭圆，那么到三个点距离不变的点组成的规矩是什么呢，大家考虑过没有，其实这个问题我们也能发散一下，如果这3点共线的话，这个轨迹是不存在的，如果3点不共线，那么轨迹就是一个点，该点就是连接3个点形成3条线段，任意2条线段的垂直平分线的交点就是这个点的位置。

      这里只是简单的提了一下数形结合，每一个解析几何题都是通过数学表达式去解的，数学和图形是不可分割的整体，我们在遇到解析几何的时候，一定要采用数形结合的思想去解答它。