巧用等量解题

【来源：易教网 更新时间：2008-05-26】 巧用等量解题


在我们学过的平面图形计算中，有很多图形不能直接求出它们的面积，要通过借助其它条件找中间量，寻找出解题的必要条件，才可以正确解答。例如，

ABCD是一个长方形，三角形ADE比三角形CEF的面积少10平方厘米（如图），问CF长是多少厘米？

第一，分析图意。从图中俄们可以看出长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，三角形ABF的底AB是10厘米，高FB中CB是6厘米，问CF长多少厘米。在图中还可以看出长方形ABCD与三角形ABF都包含四边形ABCE。

第二，从题中的一个条件想到另一个条件。三角形ADE比三角形CEF的面积少1O平方厘米，也就是长方形ABCD的面积比三角形ABF的面积少1O平方厘米或三角ABF的面积比长方形ABCD的面积多1O平方厘米。

第三，由上面推导的结论可以分步列式计算。

1．先求出三角形ABF的面积
　10×6+10

＝60+10

＝70（平方厘米）
　
想：先求出长方形ABCD的面积，再加上10平方厘米就等于三角形ABF的面积。

2．计算出三角形ABF的高。
　70×2÷10

＝140÷10

＝14（厘米）
　
想：通过三角形的面积公式：三角形的面积＝长×宽÷2。可知：高＝三角形面积×2÷底

3．求出CF长是多少厘米。
14-6＝8（厘米）
　
想：BF=BC+CF,所以CF=BF-BC。


第四，写答。

答：CF长是8厘米。

以上的解答，使我认识到：要解答出一些较难的题目，必须认真审题，弄清条件之间的关系，从已知条件挖掘出解答这道题的必要条件，方可正确解答。