高考数学选择题分析和探讨

　　高考数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，而且占分比例高，有12个小题，每题5分，共60分。这种题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度的特点，学生能否准确、快速、简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键。

　　高考数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑，探求结果；二是将题干和选项联合考虑或以选项出发探求是否满足题干条件。但由于选择题属于小题，解题原则是“小题小做”，解题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面所提供的信息来判断。一般来说能定性判断的，就不再使用定量计算；能用特殊值判定的，就不用常规解法；能使用间接解法的，就不用直接解法；能够明显可以否定的选项，就及早排除，缩小选择范围；能有多种解题思路的，宜选择最简捷的解法等。下面将对主要的选择题解题策略和技巧进行讨论和分析。

　　一、直接法策略

　　从题设条件出发通过正确的运算或推理，直接求得结论，再对照选项做出判断。

　　例1(2000年高考题)等差数列 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）

　　a.130 b. 170 c. 210 d.260

　　解：设 的前m项和为，前2m项和为，前3m项和为，则 ， ，

　　成等差数列。

　　= +（ ）+（ ）

　　=3×（ - ）

　　=3×（100-30）

　　=210 选择c.

　　二、间接法策略

　　不通过题设条件进行推理计算，而是利用旁敲侧击的方法来求出正确结论。

　　例1：（2006年高考题）函数 的反函数为（ ）

　　a. b.

　　c. d.

　　解：因为点（1，1）在函数y=lnx+1上，所以点（1，1）关于y=x对称的点（1，1）也在其反函数上，满足此要求的函数是 ，选择 b.

　　三、排除法策略

　　从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，将错误的选项逐一排除，而获得正确的结论。

　　例1：（2005年高考题）不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有（ ）

　　a.3个 b.4个 c. 6个 d. 7个

　　解：第一种情况：当一个点在平面 的一侧，其余3个点在平面 的别一侧时，共有4个，排除a,b。

　　第二种情况：当两个点在平面 的一侧，其余两个点在 的另一侧时共有3个，总共有7个，排除c,选择d。

　　四、特殊值法策略

　　根据选项的唯一正确性，利用符合条件的字母特殊值代入题干和选项，从而确定正确答案，其关键在于选取适当的特殊值[包括特殊点（特殊位置）、特殊函数、特殊数列、特殊图形等]。

　　例1：（2004年高考题）已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

　　a. (0,1) b.(1,2) c.(0,2) d.[2,+∞)

　　解：令 ，x1 =0, x2=1,则 ,可排除a、c

　　令a=3，x=1 则2-ax=2-3<0，对数无意义，排除d,选择b。

　　五．代入验证法、估算法、数形结合法、极限法等其它方法策略

　　除上述的方法之外，高考数学选择题还有估算法、极限法等其它方法和技巧也可以灵活运用。

　　例1：（2004年湖南高考题） 中，角a、b、c的对边长分别为a、b、c。若c-a等于ac边上的高h，那么 的值是（ ）

　　a. 1 b. c. d. -1

　　解：若a→0，点c→点a此时，h→0，c→a，则 ，则 选择a。

　　例2：（2005年湖北省高考题）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内，积累的需求量sn(万件)近似地满足 （n=1、2、3、···12），据此预测在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）

　　a. 5月、6月 b. 6月、7月 c. 7月、8月 d. 8月、9月

　　解：由an=sn-sn-1可算出an ，由二次函数性质可算出a n的对称轴为7.5.当x=6时，an=1.5，为了大于1.5则x取7.8 ，选择c。

　　通过上述分析得到的启示是：选择题的解题方法很多，为了正确迅速求得结果，不能拘泥于一种方法，应扬长避短，兼蓄并用、灵活沟通，为我所用，特别注意以下几点：

　　（1）解题时首先考虑间接法，不要一味采用直接法。

　　（2）在间接法中首先应考虑排除法，即使不能全部将干扰项除掉，至少可以排除一部分，从而简化剩余部分的选择程序。

　　（3）若能迅速判断某个答案正确，则可不及其余，当机立断地做出选择。

　　（4）若肯定某个答案有困难时，可转而去否定其余的答案、只要其余答案被否定了，剩下的一个答案一定是正确的。

　　在具体操作上，最好能双管齐下，把正面肯定与反面否定相结合，就能沿着最佳途径准确迅速地选择正确答案。

　　在解答高考数学选择题时如果能够做到：准、快、巧，就能既在选择题部分获得高分，又能赢得较多的时间去解答其它部分的问题，从而使得高考数学最终突破高分。(张杰铭)

来源：新东方